Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить интеграл по полуокружности
СообщениеДобавлено: 25 окт 2017, 00:14 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
03 янв 2017, 17:29
Сообщений: 72
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
вычислить интеграл на полуокружности [math]|z| = 1 \quad 0 \le \arg z \le \pi[/math] начало пути с [math]z = 1[/math]

Насколько я понимаю интеграл примет вид [math]\int_{1}^{\pi} e^{iz}\, dz[/math]

(по формуле Эйлера), но вот ответ у меня не сходится, еще пытался представить уравнение окружности в параметрическом виде и свести к криволинейному интегралу, но тоже мимо, подскажите, куда копать (опыта еще нет)

---
disclamer: интеграл я вычислил, применив формулу Эйлера, так что думал я верно, но интервал интегрирования надо было брать начиная с нуля, а зачем тогда указание, что путь начинается с z = 1?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить интеграл по полуокружности
СообщениеДобавлено: 25 окт 2017, 11:11 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 17:58
Сообщений: 1387
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
272 раз в 265 сообщениях
Очков репутации: 99

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А какую функцию нужно проинтегрировать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить интеграл по полуокружности
СообщениеДобавлено: 25 окт 2017, 12:12 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
03 янв 2017, 17:29
Сообщений: 72
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Radley писал(а):
А какую функцию нужно проинтегрировать?

в задаче даны те условия что я описал (это из Лунца), я уже воспользовался формулой Эйлера разбив интеграл по частям, только вот ответ у меня вышел при интегрировании от [math][0..\pi][/math], хотя в задаче написано что путь начинается с [math]z = 1[/math], я думал это накладывает ограничения на нижний предел интегрирования

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить интеграл по полуокружности
СообщениеДобавлено: 25 окт 2017, 14:05 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 17:58
Сообщений: 1387
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
272 раз в 265 сообщениях
Очков репутации: 99

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Комплексное число z=1 находится на положительном луче оси абсцисс. То есть, этому значению как раз и соответствует [math]\varphi[/math] = argz =0. Вот если бы нужно было интегрировать от z=-1, пределы интегрирования (а в итоге - знак) поменялись бы местами.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Уравнение полуокружности

в форуме Геометрия

lipid

1

2529

13 окт 2015, 21:51

Вычислить интеграл

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Arslanov

0

181

29 май 2013, 13:59

Вычислить интеграл

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

amigo095

1

221

03 июн 2013, 17:53

Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

mayer

5

148

26 мар 2016, 14:02

Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

metanol2

2

143

15 мар 2016, 15:06

Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

metanol2

6

164

15 мар 2016, 14:54

Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

metanol2

1

107

15 мар 2016, 14:51

Вычислить интеграл

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Knyazhe

0

107

17 дек 2017, 21:34

Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

metanol2

1

107

15 мар 2016, 14:49

Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

God_mode_2016

3

121

13 апр 2016, 17:17


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved