Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 10 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
persik |
|
|
[math]1 = \sqrt{(-1)^{2}} = \sqrt{-1}\sqrt{-1} = i^2 = -1[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Ellipsoid |
|
|
[math]\sqrt{(-1)^2}=|-1|=1[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
persik |
|
|
Ellipsoid писал(а): [math]\sqrt{(-1)^2}=|-1|=1[/math] То есть нельзя писать: [math]\sqrt{(-1)^2} = \sqrt{-1} \sqrt{-1}[/math] ? |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
persik
В множестве действительных чисел выражение [math]\sqrt{-1}[/math] не имеет смысла. |
||
Вернуться к началу | ||
persik |
|
|
Andy писал(а): persik В множестве действительных чисел выражение [math]\sqrt{-1}[/math] не имеет смысла. Чтобы избегать таких ошибок нужно писать: Вместо [math]\sqrt{-1}[/math] это [math]i*\sqrt{1}[/math]? |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
persik
Если очень хочется заняться алгебраической эквилибристикой, то можно записать так: [math]1=(-1) \cdot (-1)=i^2 \cdot i^2=i^4.[/math] Или так: [math]1=\frac{-1}{-1}=\frac{i^2}{i^2}=i^0.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
persik |
|
|
Andy писал(а): persik Если очень хочется заняться алгебраической эквилибристикой, то можно записать так: [math]1=(-1) \cdot (-1)=i^2 \cdot i^2=i^4.[/math] Это я знаю) Просто вот такая задачка попалась: найти ошибку в данном док-ве. |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
persik писал(а): Это я знаю) Просто вот такая задачка попалась: найти ошибку в данном док-ве. Своё мнение я уже сообщил: Andy писал(а): persik В множестве действительных чисел выражение [math]\sqrt{-1}[/math] не имеет смысла. |
||
Вернуться к началу | ||
Space |
|
|
Думаю, дело в том, что комплексный корень — многозначная функция. Поэтому, например, [math]i = \sqrt{-1}[/math] (если понимать это как: [math]i[/math] является корнем из [math]-1[/math]), но обратное равенство [math]\sqrt{-1} = i[/math] неверно (корень из [math]-1[/math] может быть также равен [math]-i[/math]). То есть отношение "[math]=[/math]" больше не является симметричным.
Это примерно та же ситуация, как и с символом о малое. Например, принято писать, что [math]x^2 = o(x)[/math] при [math]x \to 0[/math], однако [math]o(x) \ne x^2[/math], так как о малым от [math]x[/math] может быть не только функция [math]x^2[/math], но и многие другие ([math]x^3[/math], [math]3x^7[/math] и прочие). |
||
Вернуться к началу | ||
Kirill1986 |
|
|
Трудно понять, о чем вообще идет речь... Квадратный корень из комплексного (в частности, вещественного) числа - это множество из двух чисел. Уже поэтому первое из равенств [math]1=\sqrt{\left( -1 \right)^{2} }[/math] неверно, поскольку [math]\sqrt{\left( -1 \right)^{2} } =\left\{ -1 \right\} \cup \left\{ 1 \right\}[/math]. Если же речь идет об арифметическом значении квадратного корня, то эта функция определена только на множестве неотрицательных вещественных чисел. Верно лишь такое утверждение: если [math]ab \geqslant 0[/math], то [math]\sqrt{ab }=\sqrt{\left| a \right|} \sqrt{\left| b \right| }[/math]. Никакого парадокса нет изначально, если действовать в соответствии со строгими определениями.
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 10 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Где тут ошибка?
в форуме Алгебра |
5 |
387 |
10 май 2018, 19:31 |
|
Где ошибка | 2 |
207 |
05 мар 2020, 22:52 |
|
Где ошибка | 13 |
485 |
31 май 2018, 17:24 |
|
Где ошибка | 4 |
291 |
28 июл 2018, 22:56 |
|
Где ошибка?
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
331 |
03 фев 2017, 14:06 |
|
Где ошибка
в форуме Теория вероятностей |
4 |
349 |
15 май 2018, 20:38 |
|
Где ошибка?
в форуме Алгебра |
3 |
305 |
13 май 2018, 18:24 |
|
Ошибка в ДПФ | 2 |
507 |
29 апр 2014, 15:58 |
|
В чём ошибка?
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
2 |
374 |
02 май 2014, 20:12 |
|
Где ошибка | 1 |
165 |
11 май 2018, 18:54 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |