Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Где ошибка?
СообщениеДобавлено: 13 сен 2017, 20:23 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 сен 2017, 20:13
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не могу найти ошибку в следующем
[math]1 = \sqrt{(-1)^{2}} = \sqrt{-1}\sqrt{-1} = i^2 = -1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Где ошибка?
СообщениеДобавлено: 13 сен 2017, 20:32 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 23:28
Сообщений: 4138
Cпасибо сказано: 507
Спасибо получено:
1031 раз в 911 сообщениях
Очков репутации: 310

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\sqrt{(-1)^2}=|-1|=1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Где ошибка?
СообщениеДобавлено: 13 сен 2017, 20:37 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 сен 2017, 20:13
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ellipsoid писал(а):
[math]\sqrt{(-1)^2}=|-1|=1[/math]

То есть нельзя писать:
[math]\sqrt{(-1)^2} = \sqrt{-1} \sqrt{-1}[/math] ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Где ошибка?
СообщениеДобавлено: 13 сен 2017, 20:41 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 15230
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 953
Спасибо получено:
3348 раз в 3096 сообщениях
Очков репутации: 646

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
persik
В множестве действительных чисел выражение [math]\sqrt{-1}[/math] не имеет смысла.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Где ошибка?
СообщениеДобавлено: 13 сен 2017, 20:45 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 сен 2017, 20:13
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
persik
В множестве действительных чисел выражение [math]\sqrt{-1}[/math] не имеет смысла.

Чтобы избегать таких ошибок нужно писать:
Вместо [math]\sqrt{-1}[/math] это [math]i*\sqrt{1}[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Где ошибка?
СообщениеДобавлено: 13 сен 2017, 20:51 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 15230
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 953
Спасибо получено:
3348 раз в 3096 сообщениях
Очков репутации: 646

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
persik
Если очень хочется заняться алгебраической эквилибристикой, то можно записать так:
[math]1=(-1) \cdot (-1)=i^2 \cdot i^2=i^4.[/math]

Или так:
[math]1=\frac{-1}{-1}=\frac{i^2}{i^2}=i^0.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Где ошибка?
СообщениеДобавлено: 13 сен 2017, 20:53 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 сен 2017, 20:13
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
persik
Если очень хочется заняться алгебраической эквилибристикой, то можно записать так:
[math]1=(-1) \cdot (-1)=i^2 \cdot i^2=i^4.[/math]

Это я знаю) Просто вот такая задачка попалась: найти ошибку в данном док-ве.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Где ошибка?
СообщениеДобавлено: 13 сен 2017, 20:56 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 15230
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 953
Спасибо получено:
3348 раз в 3096 сообщениях
Очков репутации: 646

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
persik писал(а):
Это я знаю) Просто вот такая задачка попалась: найти ошибку в данном док-ве.

Своё мнение я уже сообщил:
Andy писал(а):
persik
В множестве действительных чисел выражение [math]\sqrt{-1}[/math] не имеет смысла.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Где ошибка?
СообщениеДобавлено: 13 сен 2017, 22:32 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
25 июл 2014, 13:28
Сообщений: 328
Cпасибо сказано: 34
Спасибо получено:
109 раз в 104 сообщениях
Очков репутации: 22

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Думаю, дело в том, что комплексный корень — многозначная функция. Поэтому, например, [math]i = \sqrt{-1}[/math] (если понимать это как: [math]i[/math] является корнем из [math]-1[/math]), но обратное равенство [math]\sqrt{-1} = i[/math] неверно (корень из [math]-1[/math] может быть также равен [math]-i[/math]). То есть отношение "[math]=[/math]" больше не является симметричным.

Это примерно та же ситуация, как и с символом о малое. Например, принято писать, что [math]x^2 = o(x)[/math] при [math]x \to 0[/math], однако [math]o(x) \ne x^2[/math], так как о малым от [math]x[/math] может быть не только функция [math]x^2[/math], но и многие другие ([math]x^3[/math], [math]3x^7[/math] и прочие).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Где ошибка?
СообщениеДобавлено: 26 сен 2017, 19:04 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
12 ноя 2016, 16:04
Сообщений: 100
Cпасибо сказано: 25
Спасибо получено:
25 раз в 24 сообщениях
Очков репутации: 15

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Трудно понять, о чем вообще идет речь... Квадратный корень из комплексного (в частности, вещественного) числа - это множество из двух чисел. Уже поэтому первое из равенств [math]1=\sqrt{\left( -1 \right)^{2} }[/math] неверно, поскольку [math]\sqrt{\left( -1 \right)^{2} } =\left\{ -1 \right\} \cup \left\{ 1 \right\}[/math]. Если же речь идет об арифметическом значении квадратного корня, то эта функция определена только на множестве неотрицательных вещественных чисел. Верно лишь такое утверждение: если [math]ab \geqslant 0[/math], то [math]\sqrt{ab }=\sqrt{\left| a \right|} \sqrt{\left| b \right| }[/math]. Никакого парадокса нет изначально, если действовать в соответствии со строгими определениями.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Ошибка

в форуме MathCad

photographer

1

250

09 мар 2015, 16:25

Где ошибка?

в форуме Интегральное исчисление

slava_psk

4

79

03 фев 2017, 15:06

Ошибка ли это?

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

RERE

3

294

27 апр 2013, 15:34

Ошибка в ДПФ

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Vlad9876

2

263

29 апр 2014, 16:58

В чём ошибка?

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Andy

2

181

02 май 2014, 21:12

Где ошибка?

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

alyona1987

9

267

22 ноя 2012, 19:19

Ошибка sum

в форуме Maple

SerAntonets

0

148

22 мар 2016, 03:33

Ошибка в доказательстве

в форуме Объявления участников Форума

Brat_OK

0

134

20 янв 2016, 13:59

Облигации. В чем ошибка?

в форуме Экономика и Финансы

solntze

0

114

23 ноя 2015, 18:01

Ошибка в решении?

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

fesswow

4

115

05 ноя 2015, 16:24


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved