Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Arg z
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=52&t=55564
Страница 1 из 1

Автор:  God_mode_2016 [ 03 сен 2017, 12:56 ]
Заголовок сообщения:  Arg z

подскажите пожалуйста, почему одно множество не является областью, а множество z является множеством. Я не могу понять. если сами же вначале пишут, что два множества между собой определяются однозначно, а потом почему то одна не является областью. Я не понимаю, почему.Изображение

Автор:  Andy [ 03 сен 2017, 13:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Arg z

God_mode_2016 писал(а):
почему одно множество не является областью

Наверное, нужно воспользоваться определением области.

Автор:  God_mode_2016 [ 03 сен 2017, 16:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Arg z

Andy писал(а):
God_mode_2016 писал(а):
почему одно множество не является областью

Наверное, нужно воспользоваться определением области.

так и сделал. Вроде как, оба множества и открыты, и связны. Тот факт, что они однозначны между собой как бы намекает на это. ведь множество в r,фи тоже покрывает всю плоскость , все точки имеют окрестность, лежащую в этой области и все точки связны. но множество r,фи они почему то областью не считают. не могу понять, почему. А в учебнике об этом две строчки, как будто само самой разумеется.

Автор:  Andy [ 03 сен 2017, 17:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Arg z

God_mode_2016 писал(а):
так и сделал

Что такое область, всё-таки?

Автор:  God_mode_2016 [ 03 сен 2017, 19:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Arg z

Andy писал(а):
God_mode_2016 писал(а):
так и сделал

Что такое область, всё-таки?

открытое связное множество.
открытое, потому что окрестность каждой точки принадлежит области, связное ,потому что любые две точки можно соеденить кривой, лежащей в этой области.
исходя из этого, я не понимаю, почему множество точек r,фи не является областью, если все точки плоскости полностью принадлежат ему. поэтому,собственно, эти множества между собой однозначно определяются

Автор:  Andy [ 03 сен 2017, 20:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Arg z

God_mode_2016
По-моему, точки [math](r,~\pi)[/math] не являются внутренними точками рассматриваемого Вами множества. Поэтому и само множество не является открытым.

Автор:  Space [ 03 сен 2017, 21:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Arg z

God_mode_2016 писал(а):
два множества между собой определяются однозначно

Впервые слышу такое. Что значит "определяться однозначно между собой"? Если Вы имеете в виду, что между их элементами существует взаимно однозначное соответствие, то из этого не следует, что все свойства одного множества присущи другому. В частности, одно может быть открытым, а другое нет. Например, интервал [math](0, 1)[/math] и отрезок [math][0,1][/math].

Вообще, существуют такие биекции, что страшно становится. Например, есть взаимно однозначное соответствие между множеством вещественных чисел [math]\mathbb{R}[/math] и любым из множеств [math]\mathbb{R} ^n[/math] и даже [math]\mathbb{R} ^ \infty[/math].

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/