Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Уравнение
СообщениеДобавлено: 08 авг 2017, 16:04 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 авг 2017, 15:55
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте. Дано уравнение:
[math]x^{8} - 2 \cdot x^{4} + 2 = 0[/math]
Подскажите его нужно решать с помощью замены и потом с помощью извлечения корней из комплексных чисел?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение
СообщениеДобавлено: 08 авг 2017, 16:16 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 10:11
Сообщений: 3027
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
666 раз в 601 сообщениях
Очков репутации: 195

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
да
Можно также привести к виду
[math](x^4-1)^2=-1[/math]
Но по сути это тоже самое.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение
СообщениеДобавлено: 08 авг 2017, 17:00 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 авг 2017, 15:55
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Тогда получается следующее:
[math]t=x^{4}[/math]
[math]t^{2} - 2 \cdot t + 2 = 0[/math]
[math]t=\frac{ 2 \pm \sqrt{-4} }{ 2 } = 1 \pm 2 \cdot i[/math]

Далее рассмотрим первый случай:
[math]\sqrt[4]{1 + 2 \cdot i}[/math]
[math]r=\sqrt{1^{2} +2^{2}} =\sqrt{5}[/math]

Аргумент [math]\boldsymbol{\varphi}[/math] находим через:
[math]\operatorname{arctg}\left( \frac{ 2 }{ 1 } \right) =\operatorname{arctg}\left( 2 \right)[/math]

Правильно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение
СообщениеДобавлено: 08 авг 2017, 17:13 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 10:11
Сообщений: 3027
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
666 раз в 601 сообщениях
Очков репутации: 195

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Начнем с того, что вы ошибочно решили квадратное уравнение
Далее вы выписываете какие-то [math]r[/math] и [math]\varphi[/math]. Для чего?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение
СообщениеДобавлено: 08 авг 2017, 17:15 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 авг 2017, 15:55
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите с квадратным уравнением. А то я совсем запутался.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение
СообщениеДобавлено: 08 авг 2017, 17:22 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 10:11
Сообщений: 3027
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
666 раз в 601 сообщениях
Очков репутации: 195

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Посмотрите мой первый пост

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение
СообщениеДобавлено: 08 авг 2017, 17:28 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 авг 2017, 15:55
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan писал(а):
[math](x^4-1)^2=-1[/math]


Получается:
[math]x=\sqrt[4]{1+i}[/math]
?
И если так, то почему через дискриминант неправильно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение
СообщениеДобавлено: 08 авг 2017, 17:34 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 10:11
Сообщений: 3027
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
666 раз в 601 сообщениях
Очков репутации: 195

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У корня из -1 два значения.
vas999 писал(а):
И если так, то почему через дискриминант неправильно?

На 2 поделили неправильно

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали:
vas999
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение
СообщениеДобавлено: 08 авг 2017, 17:51 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 авг 2017, 15:55
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дальше получается два случая, где k=0,1,2,3,4

[math]x=\sqrt[8]{2} \cdot \left( \cos{\frac{ \frac{ \pi }{4 } + 2 \cdot \pi \cdot k }{ 4 } } + \sin{\frac{ \frac{ \pi }{4 } + 2 \cdot \pi \cdot k }{ 4 }} \cdot i \right)[/math]


[math]x=\sqrt[8]{2} \cdot \left( \cos{\frac{- \frac{ \pi }{4 } + 2 \cdot \pi \cdot k }{ 4 } } + \sin{\frac{- \frac{ \pi }{4 } + 2 \cdot \pi \cdot k }{ 4 }} \cdot i \right)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Как решить уравнение данное уравнение методом Рунге-Кутта

в форуме Численные методы

Silas

2

528

06 дек 2012, 01:16

уравнение плоскости,уравнение прямой,расстояние от точки до

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

psevdofizik

0

621

19 дек 2011, 21:35

Написать уравнение прямой, уравнение плоскости

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

andreyosnovin

1

505

18 ноя 2013, 16:08

Найти интеграл(делить уравнение на уравнение)

в форуме Интегральное исчисление

Forge0100

6

609

01 дек 2013, 00:35

уравнение плоскости,каноническое уравнение

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

katya

2

320

29 ноя 2011, 00:36

Диф Уравнение

в форуме Дифференциальное исчисление

tima-xv

6

179

25 окт 2014, 12:59

Уравнение

в форуме Тригонометрия

Platon

1

178

07 июл 2016, 16:31

Уравнение

в форуме Алгебра

nicat

11

314

09 окт 2015, 19:28

Уравнение

в форуме Алгебра

Juju

1

99

06 авг 2016, 20:56

Уравнение

в форуме Алгебра

Kristinadefa

1

99

11 окт 2015, 15:16


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved