Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Crow |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
Xmas |
|
|
Crow, у меня последние дни что-то с внимательностью не очень. Могу ошибиться.
Комплексный интеграл по комплексной плоскости превращают в два действительных заменой [math]f=u+iv,\quad z=x+i\,y,\quad \mathrm{d}z=\mathrm{d}x+i\,\mathrm{d}y[/math]. Разделяя действительную и мнимую части, получают [math]\int_L f(z)\,\mathrm{d}z =\int_L (u\,\mathrm{d}x - v\,\mathrm{d}y) + i \int_L (u\,\mathrm{d}y+v\,\mathrm{d}x)[/math] В правой части оба интеграла получаются как бы на действительной плоскости [math](x,y)[/math], мнимость обеспечивается единственной [math]i[/math] перед вторым интегралом. Деление функции на действительную/мнимую части не всегда тривиально, но в данном примере есть удобство - можно пройти путь от [math]-i[/math] до [math]i[/math] вдоль оси y, не заходя в x. То есть, [math]x\equiv0,\;\mathrm{d}x=0[/math]. Тогда получается в правой части остаётся единственный интеграл, [math]\int_{-i}^i f(z)\,\mathrm{d}z =-\int_{-1}^{1} y\,e^{-y^2} \mathrm{d}y=\left. -\frac{e^{-y^2}}{2}\right|_{-1}^{\phantom{-}1}=0[/math] Вроде так. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Xmas "Спасибо" сказали: Crow |
||
Crow |
|
|
Большое Вам спасибо, очень выручили! А в учебнике Бугрова Никольского, который Вы вчера посоветовали, тоже есть решение похожих примеров?
|
||
Вернуться к началу | ||
Xmas |
|
|
В точности страницы не помню, но в этом учебнике определённо есть годный раздел по "Теориии функций комплексного переменного", с начальными сведениями, с интегралами Коши, полюсами, вычетами, рядами Лорана и приличным количеством примеров. Лишним этот учебник точно не будет.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Xmas "Спасибо" сказали: Crow |
||
Bolt12 |
|
|
Xmas писал(а): Crow, у меня последние дни что-то с внимательностью не очень. Могу ошибиться. Комплексный интеграл по комплексной плоскости превращают в два действительных заменой [math]f=u+iv,\quad z=x+i\,y,\quad \mathrm{d}z=\mathrm{d}x+i\,\mathrm{d}y[/math]. Разделяя действительную и мнимую части, получают [math]\int_L f(z)\,\mathrm{d}z =\int_L (u\,\mathrm{d}x - v\,\mathrm{d}y) + i \int_L (u\,\mathrm{d}y+v\,\mathrm{d}x)[/math] В правой части оба интеграла получаются как бы на действительной плоскости [math](x,y)[/math], мнимость обеспечивается единственной [math]i[/math] перед вторым интегралом. Деление функции на действительную/мнимую части не всегда тривиально, но в данном примере есть удобство - можно пройти путь от [math]-i[/math] до [math]i[/math] вдоль оси y, не заходя в x. То есть, [math]x\equiv0,\;\mathrm{d}x=0[/math]. Тогда получается в правой части остаётся единственный интеграл, [math]\int_{-i}^i f(z)\,\mathrm{d}z =-\int_{-1}^{1} y\,e^{-y^2} \mathrm{d}y=\left. -\frac{e^{-y^2}} {2}\right|_{-1}^{\phantom{-}1}=0[/math] Вроде так. Как то вобщем не ясно) Вот как надо) |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 5 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Вычислить интеграл, Кратный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
459 |
25 апр 2020, 15:39 |
|
Вычислить интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
255 |
22 май 2016, 16:32 |
|
Вычислить интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
389 |
17 май 2019, 10:35 |
|
Вычислить Интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
8 |
250 |
02 май 2022, 17:41 |
|
Вычислить интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
147 |
17 май 2022, 10:08 |
|
Вычислить интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
261 |
10 ноя 2015, 17:12 |
|
Вычислить интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
410 |
11 апр 2020, 15:20 |
|
Вычислить интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
13 |
285 |
13 дек 2020, 11:43 |
|
Вычислить интеграл | 0 |
345 |
14 дек 2015, 18:26 |
|
Вычислить интеграл | 1 |
290 |
13 дек 2015, 15:27 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |