Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить интеграл
СообщениеДобавлено: 11 июл 2017, 16:43 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 июл 2017, 19:43
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить интеграл
СообщениеДобавлено: 11 июл 2017, 18:22 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 мар 2017, 01:16
Сообщений: 149
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
46 раз в 41 сообщениях
Очков репутации: 11

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Crow, у меня последние дни что-то с внимательностью не очень. Могу ошибиться.

Комплексный интеграл по комплексной плоскости превращают в два действительных заменой
[math]f=u+iv,\quad z=x+i\,y,\quad \mathrm{d}z=\mathrm{d}x+i\,\mathrm{d}y[/math]. Разделяя действительную и мнимую части, получают

[math]\int_L f(z)\,\mathrm{d}z =\int_L (u\,\mathrm{d}x - v\,\mathrm{d}y) + i \int_L (u\,\mathrm{d}y+v\,\mathrm{d}x)[/math]

В правой части оба интеграла получаются как бы на действительной плоскости [math](x,y)[/math], мнимость обеспечивается единственной [math]i[/math] перед вторым интегралом.

Деление функции на действительную/мнимую части не всегда тривиально, но в данном примере есть удобство - можно пройти путь от [math]-i[/math] до [math]i[/math] вдоль оси y, не заходя в x. То есть, [math]x\equiv0,\;\mathrm{d}x=0[/math]. Тогда получается в правой части остаётся единственный интеграл,
[math]\int_{-i}^i f(z)\,\mathrm{d}z =-\int_{-1}^{1} y\,e^{-y^2} \mathrm{d}y=\left. -\frac{e^{-y^2}}{2}\right|_{-1}^{\phantom{-}1}=0[/math]

Вроде так.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Xmas "Спасибо" сказали:
Crow
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить интеграл
СообщениеДобавлено: 11 июл 2017, 18:46 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 июл 2017, 19:43
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Большое Вам спасибо, очень выручили! А в учебнике Бугрова Никольского, который Вы вчера посоветовали, тоже есть решение похожих примеров?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить интеграл
СообщениеДобавлено: 11 июл 2017, 19:13 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 мар 2017, 01:16
Сообщений: 149
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
46 раз в 41 сообщениях
Очков репутации: 11

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В точности страницы не помню, но в этом учебнике определённо есть годный раздел по "Теориии функций комплексного переменного", с начальными сведениями, с интегралами Коши, полюсами, вычетами, рядами Лорана и приличным количеством примеров. Лишним этот учебник точно не будет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Xmas "Спасибо" сказали:
Crow
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить интеграл
СообщениеДобавлено: 17 июл 2017, 21:42 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
03 сен 2014, 19:48
Сообщений: 81
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
29 раз в 28 сообщениях
Очков репутации: 6

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Xmas писал(а):
Crow, у меня последние дни что-то с внимательностью не очень. Могу ошибиться.

Комплексный интеграл по комплексной плоскости превращают в два действительных заменой
[math]f=u+iv,\quad z=x+i\,y,\quad \mathrm{d}z=\mathrm{d}x+i\,\mathrm{d}y[/math]. Разделяя действительную и мнимую части, получают

[math]\int_L f(z)\,\mathrm{d}z =\int_L (u\,\mathrm{d}x - v\,\mathrm{d}y) + i \int_L (u\,\mathrm{d}y+v\,\mathrm{d}x)[/math]

В правой части оба интеграла получаются как бы на действительной плоскости [math](x,y)[/math], мнимость обеспечивается единственной [math]i[/math] перед вторым интегралом.

Деление функции на действительную/мнимую части не всегда тривиально, но в данном примере есть удобство - можно пройти путь от [math]-i[/math] до [math]i[/math] вдоль оси y, не заходя в x. То есть, [math]x\equiv0,\;\mathrm{d}x=0[/math]. Тогда получается в правой части остаётся единственный интеграл,
[math]\int_{-i}^i f(z)\,\mathrm{d}z =-\int_{-1}^{1} y\,e^{-y^2} \mathrm{d}y=\left. -\frac{e^{-y^2}}

{2}\right|_{-1}^{\phantom{-}1}=0[/math]


Вроде так.


Как то вобщем не ясно)
Вот как надо)



Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить интеграл

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Crossproi

3

213

19 май 2013, 01:07

Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Nataly90210

3

72

04 окт 2016, 10:46

Вычислить интеграл

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Olenka01

1

209

09 июн 2013, 17:54

Вычислить интеграл

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

San_ler4ik

7

425

15 июн 2013, 22:42

Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

dimakozlovskii

17

325

19 фев 2015, 15:59

Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Alzen

3

183

16 фев 2015, 22:36

Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

swimbor

2

162

15 фев 2015, 17:36

Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

swimbor

2

150

10 фев 2015, 00:50

Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

fam1x

1

144

06 фев 2015, 17:18

Вычислить интеграл

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

tan_tan

7

228

04 фев 2015, 21:25


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved