Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ 1 сообщение ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
dark_te18 |
|
|
Комментарий преподавателя: В задании 9.2 допущены многочисленные ошибки как при решении системы (определение постоянной C), так и при пользовании таблицы основных преобразований Лапласа (тригонометрическая часть ответа). Ошибки в знаках слагаемых в решении. [math]F(p)=\frac{p+7}{(p+1)(p^2-2p+5)}[/math] Выражение выше является дробно-рациональным и для предстоящего обратного преобразования требуется его разложение на слагаемые, которые представлены в таблице основных преобразований Лапласа Выполним разложение исходной дроби на простые составляющие: [math]\frac{(p+7)}{((p+1)(p^2-2p+5))}=\frac{A}{(p+1)}+\frac{(B*p+C)}{(p^2-2p+5)}[/math] [math]A*(p^2-2p+5)+(p+1)*(B*p+C)=p+7[/math] [math]A*(p^2-2p+5)+Bp^2+(C+B)p+C=p+7[/math] Запишем и решим систему относительно неизвестных коэффициентов [math]\left\{\!\begin{aligned} & A+B=0 \\ & -2A+B+C=1 \\ & 5A+C=7 \end{aligned}\right.[/math] [math]\left\{\!\begin{aligned} & A=-B \\ & 2B+B+C=1 \\ & -5B+C=7 \end{aligned}\right.[/math] [math]\left\{\!\begin{aligned} & A=-B \\ & C=1-3B \\ & -5B+1-3B=7 \end{aligned}\right.[/math] [math]\left\{\!\begin{aligned} & A=-B=\frac{6}{8} \\ & C=1-3B=1-\frac{18}{8}=\frac{-10}{8} \\ & B=-\frac{6}{8} \end{aligned}\right.[/math] Таким образом, исходное изображение удалось привести к виду [math]\frac{p+7}{(p+1)(p^2-2p+5)}= \frac{1}{8}*(\frac{6}{p+1}+\frac{(-6p-10)}{(p^2-2p+5)})[/math] Пользуясь свойством линейности преобразования Лапласа, таблицей основных преобразований и теоремой о смещении найдём оригинал, для каждого из двух слагаемых [math]L^{-1} \left\{ \frac{6}{(p+1)} \right\} =-6L^{-1} \left\{ \frac{-1}{-p-1} \right\} =-6e^t[/math] [math]L^{-1} \left\{ \frac{-6p-10}{p^2-2p+5} \right\} =L^{-1}\left\{ \frac{-6(p-1)-16}{(p-1)^2+4} \right\} =-6L^{-1}\left\{ \frac{(p-1)}{(p-1)^2+4)} \right\} -16L^{-1}\left\{ \frac{1}{((p-1)^2+4} \right\} =-6*e^{2t}*cos t-16*e^{2t}*sin t[/math] Используя найденные оригиналы окончательно получим [math]L^{-1}\frac{p+7}{(p+1)(p^2-2p+5)}=-\frac{6}{8} e^t-\frac{6}{8} e^{2t}*cos t-2e^{2t}*sin t[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
[ 1 сообщение ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Задача на преобразования Лапласа | 2 |
371 |
27 май 2014, 18:46 |
|
Ряды Фурье и интегральные преобразования Лапласа | 1 |
660 |
02 апр 2016, 12:20 |
|
Интегральные преобразования, отличные от Лапласа и Фурье? | 1 |
365 |
11 мар 2023, 09:40 |
|
С помощью преобразования Лапласа решить задачу анализа выход | 1 |
275 |
14 ноя 2020, 13:20 |
|
Преобразования
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
0 |
297 |
04 мар 2018, 21:09 |
|
Преобразования
в форуме Алгебра |
5 |
215 |
09 авг 2022, 19:41 |
|
Преобразование Лапласа | 3 |
516 |
20 дек 2014, 21:50 |
|
Уравнение Лапласа | 7 |
389 |
24 дек 2020, 13:23 |
|
Преобразование Лапласа | 3 |
345 |
21 апр 2018, 19:48 |
|
Распределение Лапласа
в форуме Теория вероятностей |
1 |
257 |
28 мар 2018, 18:25 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 12 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |