Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Преобразования Лапласа
СообщениеДобавлено: 03 май 2017, 20:04 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 янв 2017, 16:11
Сообщений: 24
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Задание: Выполнить обратное преобразование Лапласа

Комментарий преподавателя: В задании 9.2 допущены многочисленные ошибки как при решении системы (определение постоянной C), так и при пользовании таблицы основных преобразований Лапласа (тригонометрическая часть ответа). Ошибки в знаках слагаемых в решении.

[math]F(p)=\frac{p+7}{(p+1)(p^2-2p+5)}[/math]
Выражение выше является дробно-рациональным и для предстоящего обратного преобразования требуется его разложение на слагаемые, которые представлены в таблице основных преобразований Лапласа
Выполним разложение исходной дроби на простые составляющие:
[math]\frac{(p+7)}{((p+1)(p^2-2p+5))}=\frac{A}{(p+1)}+\frac{(B*p+C)}{(p^2-2p+5)}[/math]
[math]A*(p^2-2p+5)+(p+1)*(B*p+C)=p+7[/math]
[math]A*(p^2-2p+5)+Bp^2+(C+B)p+C=p+7[/math]
Запишем и решим систему относительно неизвестных коэффициентов
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& A+B=0 \\
& -2A+B+C=1 \\
& 5A+C=7
\end{aligned}\right.[/math]


[math]\left\{\!\begin{aligned}
& A=-B \\
& 2B+B+C=1 \\
& -5B+C=7
\end{aligned}\right.[/math]


[math]\left\{\!\begin{aligned}
& A=-B \\
& C=1-3B \\
& -5B+1-3B=7
\end{aligned}\right.[/math]


[math]\left\{\!\begin{aligned}
& A=-B=\frac{6}{8} \\
& C=1-3B=1-\frac{18}{8}=\frac{-10}{8} \\
& B=-\frac{6}{8}
\end{aligned}\right.[/math]


Таким образом, исходное изображение удалось привести к виду
[math]\frac{p+7}{(p+1)(p^2-2p+5)}= \frac{1}{8}*(\frac{6}{p+1}+\frac{(-6p-10)}{(p^2-2p+5)})[/math]
Пользуясь свойством линейности преобразования Лапласа, таблицей основных преобразований и теоремой о смещении найдём оригинал, для каждого из двух слагаемых
[math]L^{-1} \left\{ \frac{6}{(p+1)} \right\} =-6L^{-1} \left\{ \frac{-1}{-p-1} \right\} =-6e^t[/math]
[math]L^{-1} \left\{ \frac{-6p-10}{p^2-2p+5} \right\} =L^{-1}\left\{ \frac{-6(p-1)-16}{(p-1)^2+4} \right\} =-6L^{-1}\left\{ \frac{(p-1)}{(p-1)^2+4)} \right\} -16L^{-1}\left\{ \frac{1}{((p-1)^2+4} \right\} =-6*e^{2t}*cos⁡ t-16*e^{2t}*sin ⁡t[/math]

Используя найденные оригиналы окончательно получим
[math]L^{-1}\frac{p+7}{(p+1)(p^2-2p+5)}=-\frac{6}{8} e^t-\frac{6}{8} e^{2t}*cos ⁡t-2e^{2t}*sin ⁡t[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ 1 сообщение ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задача на преобразования Лапласа

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Ozzyssiwcompany

2

371

27 май 2014, 18:46

Ряды Фурье и интегральные преобразования Лапласа

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

DimaS

1

660

02 апр 2016, 12:20

Интегральные преобразования, отличные от Лапласа и Фурье?

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

limnakhau

1

365

11 мар 2023, 09:40

С помощью преобразования Лапласа решить задачу анализа выход

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

SynthWarrior

1

275

14 ноя 2020, 13:20

Преобразования

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

demurrres

0

297

04 мар 2018, 21:09

Преобразования

в форуме Алгебра

RWAD

5

215

09 авг 2022, 19:41

Преобразование Лапласа

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Hsad

3

516

20 дек 2014, 21:50

Уравнение Лапласа

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

slverwolf

7

389

24 дек 2020, 13:23

Преобразование Лапласа

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Papercut110

3

345

21 апр 2018, 19:48

Распределение Лапласа

в форуме Теория вероятностей

Valentin_8871

1

257

28 мар 2018, 18:25


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 12


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved