Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Преобразования Лапласа
СообщениеДобавлено: 03 май 2017, 21:04 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 янв 2017, 17:11
Сообщений: 23
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Задание: Выполнить обратное преобразование Лапласа

Комментарий преподавателя: В задании 9.2 допущены многочисленные ошибки как при решении системы (определение постоянной C), так и при пользовании таблицы основных преобразований Лапласа (тригонометрическая часть ответа). Ошибки в знаках слагаемых в решении.

[math]F(p)=\frac{p+7}{(p+1)(p^2-2p+5)}[/math]
Выражение выше является дробно-рациональным и для предстоящего обратного преобразования требуется его разложение на слагаемые, которые представлены в таблице основных преобразований Лапласа
Выполним разложение исходной дроби на простые составляющие:
[math]\frac{(p+7)}{((p+1)(p^2-2p+5))}=\frac{A}{(p+1)}+\frac{(B*p+C)}{(p^2-2p+5)}[/math]
[math]A*(p^2-2p+5)+(p+1)*(B*p+C)=p+7[/math]
[math]A*(p^2-2p+5)+Bp^2+(C+B)p+C=p+7[/math]
Запишем и решим систему относительно неизвестных коэффициентов
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& A+B=0 \\
& -2A+B+C=1 \\
& 5A+C=7
\end{aligned}\right.[/math]


[math]\left\{\!\begin{aligned}
& A=-B \\
& 2B+B+C=1 \\
& -5B+C=7
\end{aligned}\right.[/math]


[math]\left\{\!\begin{aligned}
& A=-B \\
& C=1-3B \\
& -5B+1-3B=7
\end{aligned}\right.[/math]


[math]\left\{\!\begin{aligned}
& A=-B=\frac{6}{8} \\
& C=1-3B=1-\frac{18}{8}=\frac{-10}{8} \\
& B=-\frac{6}{8}
\end{aligned}\right.[/math]


Таким образом, исходное изображение удалось привести к виду
[math]\frac{p+7}{(p+1)(p^2-2p+5)}= \frac{1}{8}*(\frac{6}{p+1}+\frac{(-6p-10)}{(p^2-2p+5)})[/math]
Пользуясь свойством линейности преобразования Лапласа, таблицей основных преобразований и теоремой о смещении найдём оригинал, для каждого из двух слагаемых
[math]L^{-1} \left\{ \frac{6}{(p+1)} \right\} =-6L^{-1} \left\{ \frac{-1}{-p-1} \right\} =-6e^t[/math]
[math]L^{-1} \left\{ \frac{-6p-10}{p^2-2p+5} \right\} =L^{-1}\left\{ \frac{-6(p-1)-16}{(p-1)^2+4} \right\} =-6L^{-1}\left\{ \frac{(p-1)}{(p-1)^2+4)} \right\} -16L^{-1}\left\{ \frac{1}{((p-1)^2+4} \right\} =-6*e^{2t}*cos⁡ t-16*e^{2t}*sin ⁡t[/math]

Используя найденные оригиналы окончательно получим
[math]L^{-1}\frac{p+7}{(p+1)(p^2-2p+5)}=-\frac{6}{8} e^t-\frac{6}{8} e^{2t}*cos ⁡t-2e^{2t}*sin ⁡t[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задача на преобразования Лапласа

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Ozzyssiwcompany

2

226

27 май 2014, 19:46

Ряды Фурье и интегральные преобразования Лапласа

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

DimaS

1

351

02 апр 2016, 13:20

Тригонометрические преобразования

в форуме Тригонометрия

tragtor

1

448

20 мар 2014, 21:16

Линейные преобразования

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

photographer

1

126

30 мар 2015, 01:04

Линейные преобразования

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

bober

2

603

10 дек 2011, 20:44

Тригонометрические преобразования

в форуме Тригонометрия

nastynya09

1

201

09 июн 2015, 19:55

Тождественные преобразования

в форуме Алгебра

dasha math

3

214

27 апр 2014, 09:31

Логические преобразования

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Razum_Genija

6

249

24 ноя 2012, 16:41

Тождественные преобразования

в форуме Алгебра

urivskay

6

145

19 фев 2016, 19:42

Аффинные преобразования

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

PomogiMneYmolay

0

112

30 мар 2016, 18:53


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved