Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Извлечь корень
СообщениеДобавлено: 24 апр 2017, 20:20 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
12 май 2016, 16:15
Сообщений: 231
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\sqrt[4]\frac{ 5-\sqrt{75}i }{ -2i }[/math]
Дать геометрическое истолкование. Спасибо.


Последний раз редактировалось kicultanya 24 апр 2017, 20:27, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Извлечь корень
СообщениеДобавлено: 24 апр 2017, 20:25 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 12:03
Сообщений: 6055
Cпасибо сказано: 397
Спасибо получено:
3076 раз в 2416 сообщениях
Очков репутации: 655

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пока ничего в записи непонятно

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Извлечь корень
СообщениеДобавлено: 24 апр 2017, 20:28 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
12 май 2016, 16:15
Сообщений: 231
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
kicultanya писал(а):
[math]\sqrt[4]\frac{ 5-\sqrt{75}i }{ -2i }[/math]
Дать геометрическое истолкование. Спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Извлечь корень
СообщениеДобавлено: 24 апр 2017, 20:39 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 20:19
Сообщений: 2210
Cпасибо сказано: 336
Спасибо получено:
610 раз в 520 сообщениях
Очков репутации: 120

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
kicultanya писал(а):
[math]\sqrt[4]\frac{ 5-\sqrt{75}i }{ -2i }[/math]
Дать геометрическое истолкование. Спасибо.


Заметьте, что [math]\sqrt[4]{\frac{ 5-\sqrt{75}i }{ -2i }}[/math] = [math]\sqrt[4] {5 \cdot \frac{ \sqrt{3}+i }{ 2 }}[/math] =[math]\sqrt[4] {5 \cdot (\cos{\frac{ \pi }{ 6 }} +i \cdot \sin{\frac{ \pi }{ 6 }})}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Извлечь корень
СообщениеДобавлено: 02 май 2017, 13:53 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
12 май 2016, 16:15
Сообщений: 231
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Подскажите, пожалуйста, как правильно извлечь корень из дроби? Спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Извлечь корень
СообщениеДобавлено: 02 май 2017, 14:30 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 23:28
Сообщений: 3829
Cпасибо сказано: 482
Спасибо получено:
990 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 305

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
kicultanya писал(а):
Дать геометрическое истолкование.


Корни [math]n[/math]-ой степени из комплексного числа есть вершины правильного [math]n[/math]-угольника.

kicultanya писал(а):
как правильно извлечь корень из дроби? Спасибо


Лучше избавиться от дроби, что и было сделано выше.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Извлечь корень
СообщениеДобавлено: 04 май 2017, 21:01 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
12 май 2016, 16:15
Сообщений: 231
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\sqrt{( - \frac{ 5 }{ 2 } )^{2} +(\frac{ \sqrt{75} }{ 2 }) ^{2} } = \sqrt{\frac{ 25 }{ 4 }+ \frac{ 75}{ 4}} = \sqrt{\frac{ 100 }{ 4 } } = \sqrt{25} = 5[/math]
[math]\boldsymbol{\varphi} = \arg{ \boldsymbol{z} } = \operatorname{arctg} \frac{ - \frac{ \sqrt{75} }{ 2 } }{ - \frac{ 5 }{ 2} } = \frac{ \sqrt{75} }{ 5 } = \frac{ \sqrt{25 \cdot 3} }{5 } = \frac{ 5\sqrt{3} }{ 5 } = \sqrt{3}[/math]

[math]\boldsymbol{z} = 5 (\cos{\frac{ \boldsymbol{\pi} }{ 3 } + \boldsymbol{i} \sin{\frac{ \boldsymbol{\pi} }{ 3} } } )[/math]

[math]\boldsymbol{z} ^{\frac{ 1 }{ 4 } } = ( (\cos{\frac{ \boldsymbol{\pi} }{ 3 } } + i \sin{\frac{ \boldsymbol{\pi} }{ 3 } } ))^{\frac{ 1 }{ 4 } }[/math]

[math]=[/math][math]5^{ \frac{ 1 }{ 4 } }(\cos{\frac{ \boldsymbol{\pi} }{ 3} } + i \sin{\frac{ \boldsymbol{\pi} }{ 3 } } )^{\frac{ 1 }{ 4 }}[/math]
Можно таким способом решить? Спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Извлечь корень
СообщениеДобавлено: 05 май 2017, 13:13 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 23:28
Сообщений: 3829
Cпасибо сказано: 482
Спасибо получено:
990 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 305

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Корень [math]n[/math]-ой степени имеет точно [math]n[/math] значений.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Извлечь корень
СообщениеДобавлено: 06 май 2017, 12:08 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
12 май 2016, 16:15
Сообщений: 231
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\sqrt {( - \frac{ 5 }{ 2 } )^{2} +(\frac{ \sqrt{75} }{ 2 }) ^{2} } = \sqrt{\frac{ 25 }{ 4 }+ \frac{ 75}{ 4}} = \sqrt{\frac{ 100 }{ 4 } } = \sqrt{25} = 5[/math]
[math]\boldsymbol{\varphi} = \arg{ \boldsymbol{z} } = \operatorname{arctg} \frac{ - \frac{ \sqrt{75} }{ 2 } }{ - \frac{ 5 }{ 2} } = \frac{- \sqrt{75} }{ 5 } = \frac{- \sqrt{25 \cdot 3} }{5 } = \frac{- 5\sqrt{3} }{ 5 } = -\sqrt{3}[/math]
[math]\boldsymbol{z} = 5 (\cos{\frac{ \boldsymbol{2\pi} }{ 3 } + \boldsymbol{i} \sin{\frac{ \boldsymbol{2\pi} }{ 3} } } )[/math]
[math]\boldsymbol{z} ^{\frac{ 1 }{ 4 } } = ( (\cos{\frac{ \boldsymbol{2\pi} }{ 3 } } + i \sin{\frac{ \boldsymbol{2\pi} }{ 3 } } ))^{\frac{ 1 }{ 4 } }=5^{ \frac{ 1 }{ 4 } }(\cos{\frac{ \boldsymbol{\pi} }{ 3} } + i \sin{\frac{ \boldsymbol{\pi} }{ 3 } } )^{\frac{ 1 }{ 4 }}[/math]
[math]z_0=\sqrt[4]{5}(cos\frac{\frac{2\pi}{3}+2\pi\times0}{4}+i sin\frac {\frac{2\pi}{3}+2\pi\times0}{4})=\sqrt[4]{5}(cos \frac{\pi}{6}+i sin\frac{\pi}{6})[/math]
[math]z_1=\sqrt[4]{5}(cos\frac{\frac{2\pi}{3}+2\pi\times1}{4}+i sin\frac {\frac{2\pi}{3}+2\pi\times1}{4})=\sqrt[4]{5}(cos \frac{2\pi}{3}+i sin\frac{2\pi}{3})[/math]
[math]z_2=\sqrt[4]{5}(cos\frac{\frac{2\pi}{3}+2\pi\times2}{4}+i sin\frac {\frac{2\pi}{3}+2\pi\times2}{4})=\sqrt[4]{5}(cos \frac{7\pi}{6}+i sin\frac{7\pi}{6})[/math]
[math]z_3=\sqrt[4]{5}(cos\frac{\frac{2\pi}{3}+2\pi\times3}{4}+i sin\frac {\frac{2\pi}{3}+2\pi\times3}{4})=\sqrt[4]{5}(cos \frac{5\pi}{3}+i sin\frac{5\pi}{3})[/math]
Радиус [math]\sqrt[4]{5}[/math]
Можно так решать? Спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Извлечь корень из функции.

в форуме Алгебра

oksanakurb

7

412

26 фев 2012, 18:14

Корень из -1

в форуме Дискуссионные математические проблемы

onniks

15

1828

15 июл 2013, 10:46

Корень

в форуме Алгебра

Bonaqua

5

128

06 окт 2014, 19:34

Квадратный корень

в форуме Алгебра

Mobile

12

464

18 июн 2015, 22:02

Корень кубический

в форуме Геометрия

alexeyDeal

9

274

24 апр 2015, 23:21

Странный корень

в форуме Численные методы

AlexMahone

9

919

28 мар 2013, 13:52

Корень на 2 этаже

в форуме Дифференциальное исчисление

Nelo

13

137

08 янв 2017, 18:17

Как раскрыть корень?

в форуме Дифференциальное исчисление

Hooperson

1

153

02 май 2015, 12:38

Корень из корня

в форуме Алгебра

belinum

5

407

25 окт 2013, 17:48

Вычислить корень

в форуме Алгебра

tatyanka66693

5

282

28 сен 2014, 13:21


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved