Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Ряд Лорана
СообщениеДобавлено: 12 апр 2017, 17:26 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
25 мар 2017, 19:10
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дана функция f(z). Найдите её изолированную особую точку z0 и разложите функцию в ряд Лорана в окрестности точки z0. С помощью вычетов найдите интегралы [math]\oint\limits_{ \Gamma 1} f(z)dz[/math], [math]\oint\limits_{ \Gamma 2} f(z)dz[/math], [math]\oint\limits_{ \Gamma 3} f(z)dz[/math], где Г1, Г2, Г3 – заданные контуры.

f(z) = [math]\frac{ \cos({z^{2} }) - 1 }{ z^{4} }[/math]
Г1: [math]\left| z \right|[/math] = 1
Г2: [math]\left| z - 2 \right|[/math] = 1
Г3: [math]\left| z + 1 - i\right|[/math] = [math]\frac{ 3 }{ 2 }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ряд Лорана
СообщениеДобавлено: 14 апр 2017, 13:08 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 14:09
Сообщений: 18470
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11132
Спасибо получено:
5044 раз в 4557 сообщениях
Очков репутации: 684

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
static.php?p=osobyye-tochki-funktsiy-i-polyusy
static.php?p=ryad-lorana-i-razlozheniye-funktsiy-po-tselym-stepenyam

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ряд Лорана
СообщениеДобавлено: 14 апр 2017, 13:16 
В сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 16:08
Сообщений: 2370
Cпасибо сказано: 17
Спасибо получено:
340 раз в 325 сообщениях
Очков репутации: 118

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Blera писал(а):
f(z) = [math]\frac{ \cos({z^{2} }) - 1 }{ z^{4} }[/math]

У этой функции только чётные степени в ряде Лорана. Поэтому интегралы равны нулю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ряд Лорана
СообщениеДобавлено: 14 апр 2017, 17:12 
В сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 16:08
Сообщений: 2370
Cпасибо сказано: 17
Спасибо получено:
340 раз в 325 сообщениях
Очков репутации: 118

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
У этой функции только чётные степени в ряде Лорана

Это очевидно без всяких вычислений. Если не лень повычислять, то легко убедиться, что особая точка в нуле является устранимой, и отрицательных степеней в разложении в ряд нет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Ряд Лорана

в форуме Ряды

veress

1

229

06 май 2012, 15:51

Ряд Лорана

в форуме Ряды

Student20

0

132

07 дек 2014, 18:03

Ряд Лорана

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Emma

0

138

20 дек 2014, 11:13

Ряд Лорана

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Emma

7

230

20 дек 2014, 11:47

Ряд Лорана

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Aizh

5

181

28 янв 2014, 02:13

Ряд Лорана

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Avrora

1

140

26 сен 2015, 15:13

Ряд Лорана

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

NohchI95

23

535

03 янв 2014, 21:08

Ряд Лорана

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

kate007

6

323

23 апр 2014, 01:50

Ряд Лорана

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

jokermd

2

195

16 июн 2016, 21:00

Ряд Лорана

в форуме Ряды

nastya_qwert

1

59

10 дек 2016, 22:32


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved