Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 8 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Launc |
|
|
[math]\mathsf{D}[/math] [math]=[/math] [math]\left\{ z \,\colon 1 < z < 2 \right\}[/math] [math]\mathsf{w} = \frac{ z+1 }{ z+2 }[/math] Нашёл, что большая окружность радиуса |z|=2 переходит в прямую x=3/4, и соотвественно, областью является Rez<3/4 Однако проблемы с малой окружностью |z|=1, при попытке подставить z=cost+isint получается не очень красивое выражение, которое очень сложно преобразовать Помогите, пожалуйста, с образом малой окружности, знаю, что должна получиться окружность радиуса 1/3 с центром в точке (1/3;0) |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Выразите [math]z[/math] через [math]w[/math] и приравняйте модуль полученного к [math]1[/math].
|
||
Вернуться к началу | ||
Launc |
|
|
searcher писал(а): Выразите z через w и приравняйте модуль полученного к 1. [math]\left| \frac{ 1-2w }{ w-1 } \right|[/math] [math]= 1[/math] [math]\mathsf{w} = 0[/math], [math]\mathsf{w} = \frac{ 2 }{ 3 }[/math] Это граничные точки, верно? Это нужно как-то обосновывать? Этих вычислений достаточно? Нужна ли третья точка или на этом нахождение образа можно закончить? Уравнение окружности можно записать в виде [math]\left( \mathsf{u} - \frac{ 1 }{ 3 } \right)^{2} + \mathsf{v} ^{2} = \left( \frac{ 1 }{ 3 } \right) ^{2}[/math]? В ответе написано [math]\left| \mathsf{w} - \frac{ 1 }{ 3 } \right| > \frac{ 1 }{ 3 }[/math] и [math]\mathsf{u} < \frac{ 3 }{ 4 }[/math] Как получить первую часть ответа? Или её можно записать, исходя из вычислений выше Извиняюсь за столько вопросов) |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Launc писал(а): searcher писал(а): Выразите z через w и приравняйте модуль полученного к 1. [math]\left| \frac{ 1-2w }{ w-1 } \right|[/math] [math]= 1[/math] Это есть уравнение окружности. Подставьте сюда [math]w=u+iv[/math], выразите модуль через корень и возведите в квадрат. |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Launc писал(а): Как получить первую часть ответа? Можно чисто из геометрических соображений, учитывая смысл модуля. |
||
Вернуться к началу | ||
Launc |
|
|
searcher писал(а): Launc писал(а): searcher писал(а): Выразите z через w и приравняйте модуль полученного к 1. [math]\left| \frac{ 1-2w }{ w-1 } \right|[/math] [math]= 1[/math] Это есть уравнение окружности. Подставьте сюда [math]w=u+iv[/math], выразите модуль через корень и возведите в квадрат. А что теперь с этим делать? Очень напоминает то выражение |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Launc писал(а): А что теперь с этим делать? Очень напоминает то выражение А вот это выражение у вас ошибочно. Оно было бы правильным, если вместо круглых скобок были бы прямые чёрточки модуля или его квадрата. Открывайте учебник и изучайте как подсчитать квадрат модуля комплексного числа. (Пока писал ответ, изображение пропало. Надеюсь появится уже в исправленном виде). |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали: Launc |
||
Launc |
|
|
Ах, извиняюсь
Вот это ближе к правде или я совсем не туда ушёл? Upd Возвёл обе части в квадрат, перенес, привел подобные, дополнил до полного квадрата - действительно получилось уравнение И всё же, как теперь записать максимально близко к ответу Или полученных вычислений вкупе с рисунком хватит? Впрочем, как я понимаю, можно взять несколько точек первой и второй окружности и показать, что отображение точек первой не попадает в полученный круг радиуса 1/3, а область отображения второй лежит левее линии x=3/4 |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 8 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Найти образ E области D при дробно-линейном отображении | 1 |
371 |
27 мар 2016, 18:10 |
|
Найти образ при отображении | 6 |
1170 |
21 апр 2015, 22:57 |
|
Найти образ области при отображении | 7 |
613 |
26 май 2020, 10:32 |
|
Найти образ линии L при отображении | 3 |
600 |
03 май 2019, 16:12 |
|
Найти образ указанного множества при отображении w=f(z) | 1 |
298 |
19 мар 2023, 18:40 |
|
Найти образ указанного множества при отображении w=f(z) | 1 |
199 |
19 мар 2023, 18:51 |
|
Найти образ E области D при заданном отображении | 1 |
726 |
15 апр 2015, 22:02 |
|
Найти образ указанного множества при отображении w=f(z) | 3 |
336 |
19 мар 2023, 18:42 |
|
Найти образ области E при заданном отображении w = f(z) | 1 |
439 |
20 дек 2018, 19:59 |
|
Найти образ области D при заданном отображении w(z) | 5 |
1424 |
24 май 2015, 12:08 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |