Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Формула Муавра
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=52&t=51687
Страница 1 из 5

Автор:  Karachaaa [ 08 дек 2016, 05:11 ]
Заголовок сообщения:  Формула Муавра

Здравствуйте, вот хотел бы уточнить детали некоторые.
нужно по формуле Муавра вычислить [math](\frac{ 1-i\sqrt{3} }{ 1+i })^{9}[/math]

Изображение

Вопрос, правильно ли нашел данные вещи и что собственно что делать дальше?

Автор:  Andy [ 08 дек 2016, 09:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Формула Муавра

Если в предыдущих расчётах всё правильно, то
[math]\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}=2+ \sqrt{3}=\operatorname{tg}{\frac{5 \pi}{12}}.[/math]

Автор:  michel [ 08 дек 2016, 09:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Формула Муавра

Жутко нерационально по формуле Муавра. Лучше по формуле Эйлера: [math]1-i\sqrt{3}=2e^{\frac{ -i \pi }{ 3 } },1+i=\sqrt{2}e^{i\frac{ \pi }{ 4 } }[/math]. В результате ответ: [math]\left( \sqrt{2} \right)^9e^{i\frac{ 3 \pi }{ 4 } }=2^4(-1+i)=-16+16i[/math]

Автор:  Andy [ 08 дек 2016, 09:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Формула Муавра

michel
michel писал(а):
Жутко нерационально по формуле Муавра. Лучше по формуле Эйлера: ...

Судя по сообщению автора вопроса, нужно выполнить расчёт именно по формуле Муавра. Хотя и её можно применить иначе.

Автор:  michel [ 08 дек 2016, 09:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Формула Муавра

Иногда трудно провести грань между Муавром и Эйлером (формула Муавра-Эйлера).

Автор:  searcher [ 08 дек 2016, 12:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Формула Муавра

Как вариант, может более понятный топик-стартеру, можно числитель и знаменатель отдельно возводить в степень, пользуясь формулой Муавра.

Автор:  Andy [ 08 дек 2016, 12:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Формула Муавра

searcher писал(а):
Как вариант, может более понятный топик-стартеру, можно числитель и знаменатель отдельно возводить в степень, пользуясь формулой Муавра.

Именно это я имел в виду, когда писал, что формулу Муавра можно применить иначе.

Автор:  Karachaaa [ 08 дек 2016, 15:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Формула Муавра

Andy писал(а):
Если в предыдущих расчётах всё правильно, то
[math]\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}=2+ \sqrt{3}=\operatorname{tg}{\frac{5 \pi}{12}}.[/math]

Это собственно по формуле Муавра уже окончательный ответ со всеми махинациями? Боюсь представить, что было в расчетах.

Автор:  Karachaaa [ 08 дек 2016, 15:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Формула Муавра

michel писал(а):
Жутко нерационально по формуле Муавра. Лучше по формуле Эйлера: [math]1-i\sqrt{3}=2e^{\frac{ -i \pi }{ 3 } },1+i=\sqrt{2}e^{i\frac{ \pi }{ 4 } }[/math]. В результате ответ: [math]\left( \sqrt{2} \right)^9e^{i\frac{ 3 \pi }{ 4 } }=2^4(-1+i)=-16+16i[/math]

Спасибо за предложение, но Andy был прав, увы.

Автор:  Andy [ 08 дек 2016, 15:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Формула Муавра

Karachaaa
Это не ответ к задаче, а предложение по выходу из затруднительной ситуации, в которой Вы оказались. Если Ваши расчёты были правильными, то Вам нужно подставить это выражение в полученную Вами формулу для [math]z[/math] и продолжить.

Но лучше будет, если Вы примете во внимание совет об ином применении формулы Муавра.

Страница 1 из 5 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/