Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Формула Муавра http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=52&t=51687 |
Страница 1 из 5 |
Автор: | Karachaaa [ 08 дек 2016, 05:11 ] |
Заголовок сообщения: | Формула Муавра |
Здравствуйте, вот хотел бы уточнить детали некоторые. нужно по формуле Муавра вычислить [math](\frac{ 1-i\sqrt{3} }{ 1+i })^{9}[/math] Вопрос, правильно ли нашел данные вещи и что собственно что делать дальше? |
Автор: | Andy [ 08 дек 2016, 09:16 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Формула Муавра |
Если в предыдущих расчётах всё правильно, то [math]\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}=2+ \sqrt{3}=\operatorname{tg}{\frac{5 \pi}{12}}.[/math]
|
Автор: | michel [ 08 дек 2016, 09:17 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Формула Муавра |
Жутко нерационально по формуле Муавра. Лучше по формуле Эйлера: [math]1-i\sqrt{3}=2e^{\frac{ -i \pi }{ 3 } },1+i=\sqrt{2}e^{i\frac{ \pi }{ 4 } }[/math]. В результате ответ: [math]\left( \sqrt{2} \right)^9e^{i\frac{ 3 \pi }{ 4 } }=2^4(-1+i)=-16+16i[/math] |
Автор: | Andy [ 08 дек 2016, 09:21 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Формула Муавра |
michel michel писал(а): Жутко нерационально по формуле Муавра. Лучше по формуле Эйлера: ... Судя по сообщению автора вопроса, нужно выполнить расчёт именно по формуле Муавра. Хотя и её можно применить иначе. |
Автор: | michel [ 08 дек 2016, 09:29 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Формула Муавра |
Иногда трудно провести грань между Муавром и Эйлером (формула Муавра-Эйлера). |
Автор: | searcher [ 08 дек 2016, 12:25 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Формула Муавра |
Как вариант, может более понятный топик-стартеру, можно числитель и знаменатель отдельно возводить в степень, пользуясь формулой Муавра. |
Автор: | Andy [ 08 дек 2016, 12:27 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Формула Муавра |
searcher писал(а): Как вариант, может более понятный топик-стартеру, можно числитель и знаменатель отдельно возводить в степень, пользуясь формулой Муавра. Именно это я имел в виду, когда писал, что формулу Муавра можно применить иначе. |
Автор: | Karachaaa [ 08 дек 2016, 15:34 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Формула Муавра |
Andy писал(а): Если в предыдущих расчётах всё правильно, то [math]\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}=2+ \sqrt{3}=\operatorname{tg}{\frac{5 \pi}{12}}.[/math] Это собственно по формуле Муавра уже окончательный ответ со всеми махинациями? Боюсь представить, что было в расчетах. |
Автор: | Karachaaa [ 08 дек 2016, 15:35 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Формула Муавра |
michel писал(а): Жутко нерационально по формуле Муавра. Лучше по формуле Эйлера: [math]1-i\sqrt{3}=2e^{\frac{ -i \pi }{ 3 } },1+i=\sqrt{2}e^{i\frac{ \pi }{ 4 } }[/math]. В результате ответ: [math]\left( \sqrt{2} \right)^9e^{i\frac{ 3 \pi }{ 4 } }=2^4(-1+i)=-16+16i[/math] Спасибо за предложение, но Andy был прав, увы. |
Автор: | Andy [ 08 дек 2016, 15:39 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Формула Муавра |
Karachaaa Это не ответ к задаче, а предложение по выходу из затруднительной ситуации, в которой Вы оказались. Если Ваши расчёты были правильными, то Вам нужно подставить это выражение в полученную Вами формулу для [math]z[/math] и продолжить. Но лучше будет, если Вы примете во внимание совет об ином применении формулы Муавра. |
Страница 1 из 5 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |