Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 46 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Формула Муавра
СообщениеДобавлено: 08 дек 2016, 05:11 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
01 дек 2016, 02:11
Сообщений: 90
Cпасибо сказано: 19
Спасибо получено:
7 раз в 7 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте, вот хотел бы уточнить детали некоторые.
нужно по формуле Муавра вычислить [math](\frac{ 1-i\sqrt{3} }{ 1+i })^{9}[/math]

Изображение

Вопрос, правильно ли нашел данные вещи и что собственно что делать дальше?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Формула Муавра
СообщениеДобавлено: 08 дек 2016, 09:16 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 20522
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1715
Спасибо получено:
4394 раз в 4100 сообщениях
Очков репутации: 764

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если в предыдущих расчётах всё правильно, то
[math]\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}=2+ \sqrt{3}=\operatorname{tg}{\frac{5 \pi}{12}}.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Формула Муавра
СообщениеДобавлено: 08 дек 2016, 09:17 
В сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 5393
Cпасибо сказано: 157
Спасибо получено:
1969 раз в 1821 сообщениях
Очков репутации: 269

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Жутко нерационально по формуле Муавра. Лучше по формуле Эйлера: [math]1-i\sqrt{3}=2e^{\frac{ -i \pi }{ 3 } },1+i=\sqrt{2}e^{i\frac{ \pi }{ 4 } }[/math]. В результате ответ: [math]\left( \sqrt{2} \right)^9e^{i\frac{ 3 \pi }{ 4 } }=2^4(-1+i)=-16+16i[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Karachaaa
 Заголовок сообщения: Re: Формула Муавра
СообщениеДобавлено: 08 дек 2016, 09:21 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 20522
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1715
Спасибо получено:
4394 раз в 4100 сообщениях
Очков репутации: 764

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel
michel писал(а):
Жутко нерационально по формуле Муавра. Лучше по формуле Эйлера: ...

Судя по сообщению автора вопроса, нужно выполнить расчёт именно по формуле Муавра. Хотя и её можно применить иначе.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Формула Муавра
СообщениеДобавлено: 08 дек 2016, 09:29 
В сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 5393
Cпасибо сказано: 157
Спасибо получено:
1969 раз в 1821 сообщениях
Очков репутации: 269

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Иногда трудно провести грань между Муавром и Эйлером (формула Муавра-Эйлера).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Формула Муавра
СообщениеДобавлено: 08 дек 2016, 12:25 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 7044
Cпасибо сказано: 86
Спасибо получено:
1246 раз в 1174 сообщениях
Очков репутации: 193

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как вариант, может более понятный топик-стартеру, можно числитель и знаменатель отдельно возводить в степень, пользуясь формулой Муавра.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Формула Муавра
СообщениеДобавлено: 08 дек 2016, 12:27 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 20522
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1715
Спасибо получено:
4394 раз в 4100 сообщениях
Очков репутации: 764

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Как вариант, может более понятный топик-стартеру, можно числитель и знаменатель отдельно возводить в степень, пользуясь формулой Муавра.

Именно это я имел в виду, когда писал, что формулу Муавра можно применить иначе.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Формула Муавра
СообщениеДобавлено: 08 дек 2016, 15:34 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
01 дек 2016, 02:11
Сообщений: 90
Cпасибо сказано: 19
Спасибо получено:
7 раз в 7 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
Если в предыдущих расчётах всё правильно, то
[math]\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}=2+ \sqrt{3}=\operatorname{tg}{\frac{5 \pi}{12}}.[/math]

Это собственно по формуле Муавра уже окончательный ответ со всеми махинациями? Боюсь представить, что было в расчетах.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Формула Муавра
СообщениеДобавлено: 08 дек 2016, 15:35 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
01 дек 2016, 02:11
Сообщений: 90
Cпасибо сказано: 19
Спасибо получено:
7 раз в 7 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Жутко нерационально по формуле Муавра. Лучше по формуле Эйлера: [math]1-i\sqrt{3}=2e^{\frac{ -i \pi }{ 3 } },1+i=\sqrt{2}e^{i\frac{ \pi }{ 4 } }[/math]. В результате ответ: [math]\left( \sqrt{2} \right)^9e^{i\frac{ 3 \pi }{ 4 } }=2^4(-1+i)=-16+16i[/math]

Спасибо за предложение, но Andy был прав, увы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Формула Муавра
СообщениеДобавлено: 08 дек 2016, 15:39 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 20522
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1715
Спасибо получено:
4394 раз в 4100 сообщениях
Очков репутации: 764

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Karachaaa
Это не ответ к задаче, а предложение по выходу из затруднительной ситуации, в которой Вы оказались. Если Ваши расчёты были правильными, то Вам нужно подставить это выражение в полученную Вами формулу для [math]z[/math] и продолжить.

Но лучше будет, если Вы примете во внимание совет об ином применении формулы Муавра.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.  Страница 1 из 5 [ Сообщений: 46 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Формула Муавра

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Karachaaa

7

310

10 дек 2016, 23:18

Формула Муавра

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Karachaaa

11

425

17 дек 2016, 14:22

Формула Муавра-Лапласа

в форуме Теория вероятностей

_DEADMAN

2

1245

09 май 2013, 18:33

Формула Муавра, откуда 2 пи ка?

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

tumkan

3

581

23 окт 2013, 00:11

Формула Муавра и найти корни уравнения

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

clover_n

5

671

02 мар 2015, 18:09

Муавра-Лапласа

в форуме Теория вероятностей

tanyhaftv

14

461

27 июн 2018, 15:25

Муавра-Лапласа Задача

в форуме Теория вероятностей

Nikoletta

2

309

01 окт 2015, 21:05

Использование формулы Муавра

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

zzzLoLzzz

2

298

28 май 2017, 08:53

Задача на формулу Муавра-Лапласа

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Fisa88

3

940

10 июн 2013, 17:48

Интегральная теорема муавра-лапласа

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

NATASHKAKDKS

1

204

03 ноя 2017, 09:19


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved