Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Разложение функции в ряд Лорана
СообщениеДобавлено: 21 ноя 2016, 21:57 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
04 мар 2015, 12:50
Сообщений: 176
Откуда: Украина, Львов
Cпасибо сказано: 106
Спасибо получено:
6 раз в 6 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго времени суток! Предо мной стоит задание: Найти все разложения в ряд Лорана, по степеням z, функции : Изображение. Буду благодарен за помощь.
В точке z=+-3i функция не будет аналитичной. Значит мне нужно разложить по двум областям: 0>|z|>3i и |z|>3i. Дальше у меня возникает проблема с выбором областей для правильной и главной части ряда Лорана.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложение функции в ряд Лорана
СообщениеДобавлено: 21 ноя 2016, 22:51 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Попробуйте вашу функцию представить как сумму двух дробей, и каждую дробь раскладывать отдельно (допустим, как геометрическую прогрессию).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
Mobile
 Заголовок сообщения: Re: Разложение функции в ряд Лорана
СообщениеДобавлено: 21 ноя 2016, 22:57 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
04 мар 2015, 12:50
Сообщений: 176
Откуда: Украина, Львов
Cпасибо сказано: 106
Спасибо получено:
6 раз в 6 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как раз с этим возникает проблема, не имею ни малейшего понятия как оную разложить.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложение функции в ряд Лорана
СообщениеДобавлено: 21 ноя 2016, 23:01 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В знаменателе типа разность квадратов.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложение функции в ряд Лорана
СообщениеДобавлено: 21 ноя 2016, 23:25 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
04 мар 2015, 12:50
Сообщений: 176
Откуда: Украина, Львов
Cпасибо сказано: 106
Спасибо получено:
6 раз в 6 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher
Сума, если я не ошибаюсь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложение функции в ряд Лорана
СообщениеДобавлено: 22 ноя 2016, 09:14 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
В знаменателе типа разность квадратов.

Mobile писал(а):
Сума, если я не ошибаюсь.

[math]z^2+9=z^2-(3i)^2=(z-3i)(z+3i)[/math].
Попробуйте для разложения применить метод неопределённых коэффициентов (они могут быть комплексными).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
Mobile
 Заголовок сообщения: Re: Разложение функции в ряд Лорана
СообщениеДобавлено: 22 ноя 2016, 09:31 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
04 мар 2015, 12:50
Сообщений: 176
Откуда: Украина, Львов
Cпасибо сказано: 106
Спасибо получено:
6 раз в 6 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher
Спасибо! Как же я слеп! Дальше знаю что делать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложение функции в ряд Лорана
СообщениеДобавлено: 22 ноя 2016, 09:56 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Стоп! Я вас не туда могу завести! Конкретно в этом случае кажется можно обойтись без разложения на простейшие дроби. Например, во внутренности круга радиуса 3 функция аналитическая. Разложите знаменатель как геометрическую прогрессию [math]1(1+u)=1-u+u^2...[/math]. Во внешности круга сделайте подстановку [math]w=1/z[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложение функции в ряд Лорана
СообщениеДобавлено: 22 ноя 2016, 10:47 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Внутри круга раскладываем знаменатель как геометрическую прогрессию
[math]\frac{1}{z^2+9}=\frac{1}{9}(1-z^2/9+z^4/81-...)[/math]. Ну и домножаем на числитель. Получаем ряд Тейлора (степеней с отрицательными показателями не будет).
Вне круга делаем подстановку [math]w=1/z[/math] и проводим аналогичные вычисления. В конце делаем обратную подстановку.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
Mobile
 Заголовок сообщения: Re: Разложение функции в ряд Лорана
СообщениеДобавлено: 23 ноя 2016, 00:20 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
04 мар 2015, 12:50
Сообщений: 176
Откуда: Украина, Львов
Cпасибо сказано: 106
Спасибо получено:
6 раз в 6 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher
Спасибо, сейчас буду разбираться.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Разложение функции в ряд Лорана

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

tiutiunia

1

451

13 май 2014, 15:04

Разложение в ряд Лорана функции

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Vegner

2

400

24 дек 2014, 02:41

Разложение функции в ряд Лорана

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

tiutiunia

0

407

13 май 2014, 15:10

Найти разложение функции в ряд Лорана

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Ivan_usb333

1

375

24 ноя 2018, 23:50

Разложение в ряд Лорана

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Silver

3

410

30 май 2016, 20:44

Разложение в ряд Лорана

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Launc

2

1690

07 апр 2017, 21:17

Разложение в ряд Лорана

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Shadow555

1

204

13 янв 2021, 19:32

Разложение в ряд Лорана

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

AleksasENIDKE

1

299

21 май 2018, 02:29

Разложение в ряд Лорана

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

mrTigranSargsyan

2

331

24 окт 2015, 17:02

Разложение в ряд Лорана по степеням z

в форуме Ряды

alim255

0

389

08 дек 2014, 08:44


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved