Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Комплексные числа
СообщениеДобавлено: 11 сен 2016, 01:11 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
11 сен 2016, 00:46
Сообщений: 70
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день!
Найти множество точек комплексной плоскости , удовлетр. условию
1) |z-i|<|z+i|
2)|z-2|^2+|z+2|^2=26
Даже не знаю как решать... Ведь , |z-z0|=r
Z0 центр окр, р радиус . Но в данном случае , как-то не знаю , как это применить
19. Найти множество точек к п, если аргумент числа z равен
1)0
2)5pi/2
3)0больше или равно фи<2pi
Вроде я попыталась сделать графически. Вышло, что 1. Все точки лежащие на положительной действительной оси2. Точки на мнимой положительной 3. Вся комплексная плоскость?
Правильно я делаю? Или можно сделать графически ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Комплексные числа
СообщениеДобавлено: 11 сен 2016, 07:14 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пусть требуется найти множество точек комплексной плоскости, удовлетворяющих условию [math]\left| z-i \right| < \left| z+i \right|.[/math] Учитывая, что [math]z=x+iy,[/math] получим
[math]\left| z-i \right| < \left| z+i \right|,[/math]

[math]\left| x+i(y-1) \right| < \left| x+i(y+1) \right|,[/math]

[math]\sqrt{x^2+(y-1)^2} < \sqrt{x^2+(y+1)^2},[/math]

[math]x^2+(y-1)^2 < x^2+(y+1)^2,[/math]

[math]x^2+y^2-2y+1 < x^2+y^2+2y+1,[/math]

[math]-4y < 0,[/math]

[math]-y<0,[/math]

[math]y>0.[/math]


Эту задачу можно решить наглядно. На оси [math]Oy[/math] отметим точки [math]1[/math] (соответствует числу [math]i[/math]) и [math]-1[/math] (соответствует числу [math]-i[/math]). Серединным перпендикуляром к отрезку, соединяющему отмеченные точки, является ось [math]Ox.[/math] Искомое множество точек плоскости, для которых расстояние до точки [math]y=1[/math] меньше расстояния до точки [math]y=-1,[/math] расположено выше оси [math]Ox.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Комплексные числа
СообщениеДобавлено: 11 сен 2016, 08:48 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
MariaVic писал(а):
Найти множество точек комплексной плоскости , удовлетр. условию ... 2)|z-2|^2+|z+2|^2=26 Даже не знаю как решать... Ведь , |z-z0|=r, Z0 центр окр, р радиус . Но в данном случае , как-то не знаю , как это применить

Из соображений симметрии видно, что центр окружности находится в нуле. Осталось найти радиус.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Комплексные числа
СообщениеДобавлено: 11 сен 2016, 08:53 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
MariaVic писал(а):
19. Найти множество точек к п, если аргумент числа z равен1)0

MariaVic писал(а):
Вышло, что 1. Все точки лежащие на положительной действительной оси

MariaVic писал(а):
Правильно я делаю?

Да.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Комплексные числа
СообщениеДобавлено: 11 сен 2016, 08:55 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
MariaVic писал(а):
2)5pi/2

MariaVic писал(а):
2. Точки на мнимой положительной

Тоже правильно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Комплексные числа
СообщениеДобавлено: 11 сен 2016, 08:58 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
MariaVic писал(а):
3)0больше или равно фи<2pi

Здесь ответ у вас в принципе верный, но условие не мешало бы оформить покрасивее, а то сразу непонятно, что написано.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Комплексные числа
СообщениеДобавлено: 11 сен 2016, 09:05 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
MariaVic писал(а):
Найти множество точек комплексной плоскости , удовлетр. условию ... 2)|z-2|^2+|z+2|^2=26 Даже не знаю как решать... Ведь , |z-z0|=r, Z0 центр окр, р радиус . Но в данном случае , как-то не знаю , как это применить

Из соображений симметрии видно, что центр окружности находится в нуле. Осталось найти радиус.

Эту задачу можно также решать тупо расписав квадрат нормы через координаты.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Комплексные числа
СообщениеДобавлено: 11 сен 2016, 09:07 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher, предлагаю Вам уменьшить количество сообщений в теме, сделанных подряд.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Комплексные числа
СообщениеДобавлено: 12 сен 2016, 00:55 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
11 сен 2016, 00:46
Сообщений: 70
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
То есть вот так будет верно?
И выходит, что множество точек -это окружность с центром (0,0) радиусом 3?
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Комплексные числа
СообщениеДобавлено: 12 сен 2016, 00:57 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
11 сен 2016, 00:46
Сообщений: 70
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
MariaVic писал(а):
3)0больше или равно фи<2pi

Здесь ответ у вас в принципе верный, но условие не мешало бы оформить покрасивее, а то сразу непонятно, что написано.

А что существенно измениться, если будет в обоих случаях строгое неравенство ? Или же , наоборот нестрогое?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 14 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Комплексные числа, найти корни к-го числа

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

bellkross

4

526

04 окт 2016, 16:43

Комплексные числа.

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

zolotykhs

1

418

14 апр 2016, 21:03

Комплексные числа

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

meow22

1

307

20 мар 2017, 22:29

Комплексные числа

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Bealbad

4

597

17 янв 2019, 20:54

Комплексные числа.

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

kicultanya

1

261

03 фев 2017, 08:10

Комплексные числа

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

photographer

4

381

30 дек 2016, 20:59

Комплексные числа

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Zarall

4

328

13 дек 2016, 06:57

Комплексные числа

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

photographer

1

525

12 дек 2016, 14:50

Комплексные числа

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

photographer

1

212

17 ноя 2016, 21:01

Комплексные числа Z

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

kicultanya

3

400

03 май 2017, 13:40


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved