Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Область конформности
СообщениеДобавлено: 03 июл 2016, 14:57 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
31 май 2015, 12:03
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найти область конформности функции [math]w = \frac{1}{2}(z- \frac{1}{z})[/math]. Я так понял для конформности необходимо 3 свойства: 1) однолистность, 2) голоморфность, 3) [math]f'(z) \neq 0[/math]

1) для однолистности необходимо, чтобы область не содержала точек [math]z_1 \cdot z_2 = -1[/math]
2) здесь проверить условие Коши-Римана?
3) производная обращается в 0 в точках [math]i, -i[/math].

После того, как найду, что потом с этим всем делать или же нужно исследовать другим образом?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Область конформности
СообщениеДобавлено: 03 июл 2016, 18:17 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
31 май 2015, 12:03
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
в первом наверно все таки [math]z_1z_2 = 1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Область конформности
СообщениеДобавлено: 03 июл 2016, 22:14 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
31 май 2015, 12:03
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Однолистность:
[math]\frac{1}{2} [z_1 - \frac{1}{z_1} - z_2 + \frac{1}{z_2}] = \frac{1}{2}[(z_1-z_2)(1+\frac{1}{z_1z_2})][/math] значит область не должна содержать точек [math]z1z2=-1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Область конформности
СообщениеДобавлено: 04 июл 2016, 09:43 
В сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
PaCman писал(а):
Найти область конформности функции

Вам надо найти какую-нибудь область конформности, или эта область должна иметь какие-либо свойства (например, быть односвязной)?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Область конформности
СообщениеДобавлено: 04 июл 2016, 12:06 
В сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
PaCman писал(а):
Найти область конформности

Как я понимаю, область конформности не определяется однозначно. Допустим, такой областью будет область [math]\operatorname{Re}z>0[/math]. Но с таким же успехом можно взять и область [math]\operatorname{Re}z<0[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Бинарные отношения, область определения и область значений

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Makarel

8

1527

08 ноя 2017, 07:11

Найти область определения,область значения P^(-1) и P°P^(-1

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

SamJa

1

481

18 окт 2017, 09:14

Отобразить конформно область G на область D

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

zdorove

0

278

21 дек 2017, 18:32

Отобразить конформно область G на область D

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

zdorove

0

216

21 дек 2017, 18:34

Область определения

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

LblSS

6

444

15 ноя 2014, 20:20

Область сходимости

в форуме Ряды

ivan-taranov

1

114

10 янв 2020, 13:03

Область определения

в форуме Дифференциальное исчисление

ronald13

5

458

08 июн 2014, 10:57

Область определения

в форуме Алгебра

Zero

5

176

16 сен 2018, 19:19

Область сходимости

в форуме Интегральное исчисление

tanyhaftv

1

143

25 май 2019, 13:09

Область интегрирования

в форуме Интегральное исчисление

ZeStare

6

407

29 май 2016, 16:48


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved