Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 14 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Silver |
|
|
{{(z - 1)^3 }}} dz[/math]. Раскладываю знаменатель дроби так: [math](z - 1)^3 = (z - 1)(z^2 - 2z + 1)[/math]. Решив полученные уравнения получаю [math]z = 1[/math], следовательно данная точка входит в область окружности с радиусом 2 ([math]\left| z \right| = 2[/math]). Потом я записываю корень решенного квадратного уравнения в таком виде [math](z - 1)[/math] и все подставляю в знаменатель подынтегральной функции и получаю: [math]\int\limits_{\left| z \right| = 2} {\frac{{e^{iz} }} {{(z - 1)(z - 1)}}} dz[/math]. Подскажите пожалуйста, как использовать интегральную формулу Коши в данном случае, какой вид примет данный интеграл. |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Silver писал(а): ∫|z|=2eiz(z−1)(z−1)dz\int\limits_{\left| z \right| = 2} {\frac{{e^{iz} }} {{(z - 1)(z - 1)}}} dz. Подскажите пожалуйста, как использовать интегральную формулу Коши в данном случае, какой вид примет данный интеграл. А как вообще задание сформулировано? Использовать формулу Коши обязательно? Если только подсчитать интеграл, то читайте про вычеты. |
||
Вернуться к началу | ||
Silver |
|
|
searcher
именно формулой Коши |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
В классической формуле Коши в знаменателе степень единица. Поэтому раскладываете подинтегральную функции в ряд Лорана и берёте только коэффициент при [math](z-1)^{-1}[/math] и умножаете его на [math]2\pi i[/math]. Остальные члены ряда Лорана нас не волнуют, поскольку интегралы там зануляются. Советую почитать теорию про ряды Лорана. А может кто пояснее объяснит.
|
||
Вернуться к началу | ||
Silver |
|
|
searcher
спасибо |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Чтобы применить формулу Коши [math]2\pi i f(a)=\int\limits_{\left| z \right| = 2} {\frac{f(z)}{{(z - a) }}} dz[/math], два раза продифференцируйте её по параметру [math]a[/math]: [math]2\pi i f''(a)=2\int\limits_{\left| z \right| = 2} {\frac{f(z)}{{(z - a) }^3}} dz[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали: Silver |
||
Silver |
|
|
michel
и теперь с интегралом [math]2\int\limits_{\left| z \right| = 2} {\frac{{e^{iz} }} {{(z - 1)^3 }}} dz[/math] можно выполнить действия которые я делал выше? |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Какой Вы непонятливый! Теперь Вам достаточно взять для вычисления интеграла левое (а не правое) выражение в моем посте с второй производной и просто подставить туда [math]a=1[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
Silver |
|
|
michel и получим интеграл вида [math]\int\limits_{\left| z \right| = 2} {\frac{{e^{iz} }}
{{(z - 1)}}dz}[/math]? |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Silver писал(а): michel и получим интеграл вида [math]\int\limits_{\left| z \right| = 2} {\frac{{e^{iz} }} Нет, мы получим [math]2\int\limits_{\left| z \right| = 2} {\frac{{e^{iz} }}{{(z - 1)}}dz}[/math]? {{(z - 1)}^3}dz}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 14 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Интегральная формула Коши | 6 |
179 |
19 июл 2021, 07:15 |
|
Интегральная формула Коши | 4 |
226 |
10 июн 2020, 11:31 |
|
Интегральная формула Коши | 1 |
480 |
17 сен 2015, 12:05 |
|
Интегральная формула Коши | 3 |
318 |
04 май 2022, 19:05 |
|
Интегральная формула Коши | 4 |
68 |
13 мар 2024, 18:48 |
|
интегральная формула Коши для производной | 1 |
256 |
12 янв 2021, 16:33 |
|
Интегральная формула Коши, ТФКП
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
801 |
18 окт 2017, 15:22 |
|
Интегральная формула Коши, комплексные значения
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
321 |
08 июн 2017, 11:34 |
|
Интегральная формула
в форуме Теория вероятностей |
6 |
204 |
21 май 2020, 19:25 |
|
ТФКП. Интегральная теорема Коши | 1 |
552 |
08 дек 2018, 20:45 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |