Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Корни комплексного числа
СообщениеДобавлено: 14 дек 2015, 13:52 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
10 ноя 2015, 01:10
Сообщений: 68
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найти все корни 6-й степени числа z = [math]\sqrt{\sqrt{2}+1 }[/math] + [math]\sqrt{\sqrt{2}-1 }[/math] [math]\cdot i[/math] .
Ответ представить в алгебраической форме. На чертеже комплексной плоскости изобразить полученные значения корней.

Я дошла до того, что [math]\sqrt[6]{z}[/math] = [math]\sqrt[8]{2}[/math] [math]\cdot[/math] (i [math]\cdot[/math] sin[math]\frac{ \frac{ \pi }{ 8 }+2 \pi k }{ 6 }[/math] [math]+ cos\frac{ \frac{ \pi }{ 8 } +2 \pi k }{ 6 }[/math] )

Что дальше делать, не представляю..

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Корни комплексного числа
СообщениеДобавлено: 14 дек 2015, 14:27 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 21909
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1996
Спасибо получено:
4869 раз в 4557 сообщениях
Очков репутации: 835

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
rfgbnfkbyf, как Вы выводили тригонометрическую форму числа [math]z[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Корни комплексного числа
СообщениеДобавлено: 14 дек 2015, 14:29 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2494
Cпасибо сказано: 92
Спасибо получено:
801 раз в 640 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А чем Вас этот ответ не устраивает? Он правильный, уж не знаю как получен. Он в алгебраической форме, ибо тригонометрическая форма - частный случай алгебраической и верный.
Для порядку надо только указать, какие [math]k[/math] рассматриваются - можно например взять любые 6 целых числа, обычно начинают с нуля.
Ну а расположены они как им и положено на окружности радиуса [math]\sqrt[8]{2}[/math] в вершинах правильного 6-угольника. Эдакий гробик в анфас получается, наклонившийся влево на [math]7,5^\circ[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Корни комплексного числа
СообщениеДобавлено: 14 дек 2015, 14:31 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
10 ноя 2015, 01:10
Сообщений: 68
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy,
sin2t = 2sintcost = [math]\frac{ 1 }{ \sqrt{2} }[/math]
=>2t = [math]\frac{ \pi }{ 4 }[/math]
=>t = [math]\frac{ \pi }{ 8 }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Корни комплексного числа
СообщениеДобавлено: 14 дек 2015, 14:40 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2494
Cпасибо сказано: 92
Спасибо получено:
801 раз в 640 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Почти правильно. Чтобы стало совсем правильно, надо заметить, что точка лежит в первой четверти и даже в первой её половине. Тогда [math]2t[/math] лежит в первой четверти и требуемое вытекает из уравнения [math]\sin 2t=\frac1{\sqrt2}.[/math]
Без этих соображений число корней уравнения бесконечно много.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Корни комплексного числа
СообщениеДобавлено: 14 дек 2015, 14:45 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 21909
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1996
Спасибо получено:
4869 раз в 4557 сообщениях
Очков репутации: 835

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
rfgbnfkbyf, прошу извинить. Я засомневался в правильности найденного Вами значения [math]|z|.[/math] Оказывается, ошибался...

Корней шестой степени у числа должно быть шесть. Чтобы понять, как они расположены на комплексной плоскости, прочитайте замечания к формуле (1.17) здесь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Возведение комплексного числа в степень + корни комп. числа

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

pe3a4ok

1

817

04 ноя 2013, 14:56

Корни 5-й степени из комплексного числа

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

jululib

9

818

20 сен 2012, 20:03

Найти все корни комплексного уравнения

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

crazykiwi

1

393

24 ноя 2016, 20:58

Найти все корни комплексного уравнения sinz+cosz=i

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

baransovanov

1

304

04 июн 2020, 08:58

Комплексные числа, найти корни к-го числа

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

bellkross

4

378

04 окт 2016, 16:43

Корень из комплексного числа

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

scream_112

5

259

15 дек 2015, 18:22

Аргумент комплексного числа

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Miu-Miu

1

226

19 сен 2018, 18:51

Область комплексного числа

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Isabella

2

477

06 фев 2015, 17:17

Аргумент комплексного числа

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Nightwish7

21

1199

31 мар 2013, 09:11

модуль комплексного числа

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

galinka1208

3

535

28 фев 2012, 21:37


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2021 MathHelpPlanet.com. All rights reserved