Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Дано комплексное число Z
СообщениеДобавлено: 13 мар 2011, 14:14 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
13 апр 2010, 11:56
Сообщений: 202
Cпасибо сказано: 32
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1. записать число Z в алгебраической и тригонометрической формах;
2. найти все корни уравнения ω3 + Z = 0.

[math]z = \frac{4}{{1 - i\sqrt 3 }}[/math]

Мое решение:
Решение:

1. запись числа z в виде [math]z = a + ib[/math]
называют алгебраической формой.

[math]z = \frac{4}{{1 - i\sqrt 3 }} = \frac{{\left( {4 - 0i} \right)\left( {1 + i\sqrt 3 } \right)}}{{\left( ft( {i\sqrt 3 } \right)^2 }} = \frac{{4 + i4\sqrt 3 }}
{4} = 1 + i\sqrt 3[/math]
- алгебраическая форма.
Запись числа z в виде [math]z = r\left( {\cos \phi + i\sin \phi } \right)[/math] называют тригонометрической формой.
[math]r = \sqrt {a^2 + b^2 }[/math] - модуль комплексного числа.
[math]r = \sqrt {1^2 + \sqrt 3 ^2 } = 2[/math]
[math]\begin{gathered} \cos \phi = \frac{a}{r} = \frac{1}{2} \hfill \\ \sin \phi = \frac{b}{r} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \hfill \\ \end{gathered}[/math]
[math]z = 2\left( {\cos \frac{\pi }{3} + i\sin \frac{\pi }{3}} \right)[/math]
2. найти все корни уравнения ω3 + Z = 0.

Это не знаю как делать?
Верно ли я решаю?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дано комплексное число Z
СообщениеДобавлено: 13 мар 2011, 14:34 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1888
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 275
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1. верно
alexa125 писал(а):
...
2. найти все корни уравнения ω3 + Z = 0.

[math]z = \frac{4}{{1 - i\sqrt 3 }}[/math]...

Возможно опечатка в уравнении?
Может быть так [math]{\omega ^3} + z = 0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дано комплексное число Z
СообщениеДобавлено: 13 мар 2011, 14:42 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
13 апр 2010, 11:56
Сообщений: 202
Cпасибо сказано: 32
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, это и имелось [math]\omega ^3 + z = 0[/math]!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дано комплексное число Z
СообщениеДобавлено: 13 мар 2011, 14:56 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1888
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 275
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\begin{array}{l}
{\omega ^3} + 2\left( {\cos \frac{\pi }{3} + i\sin \frac{\pi }{3}} \right) = 0 \\
{\omega ^3} = 2\left( {\left( { - \cos \frac{\pi }{3}} \right) + i\left( { - \sin \frac{\pi }{3}} \right)} \right) \\
{\omega ^3} = 2\left( {\cos \left( {\pi + \frac{\pi }{3}} \right) + i\sin \left( {\pi + \frac{\pi }{3}} \right)} \right) \\
{\omega ^3} = 2\left( {\cos \frac{{4\pi }}{3} + i\sin \frac{{4\pi }}{3}} \right) \\
\omega = \sqrt[3]{2}\left( {\cos \frac{{2\pi \left( {2 + 3k} \right)}}{9} + i\sin \frac{{2\pi \left( {2 + 3k} \right)}}{9}} \right) \\
\end{array}[/math]

[math]k = 0,1,2[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали:
alexa125, Pilot
 Заголовок сообщения: Re: Дано комплексное число Z
СообщениеДобавлено: 13 мар 2011, 15:19 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
13 апр 2010, 11:56
Сообщений: 202
Cпасибо сказано: 32
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Поняла, спасибо:)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Дано комплексное число

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Krestonos

7

699

24 янв 2016, 13:40

Дано комплексное число z

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Rosian

4

322

08 ноя 2020, 18:27

Дано комплексное число z

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

vika2020

3

1605

05 янв 2017, 20:29

Комплексное число

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

antifriz

2

374

18 сен 2016, 17:09

Комплексное число

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

annnnnnnnn_666

12

459

16 дек 2018, 20:47

комплексное число z

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

nicat

2

541

05 июл 2015, 21:19

Комплексное число

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Diankaaaa

8

524

26 ноя 2016, 23:36

Записать комплексное число.

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

zakon2525

4

393

05 янв 2016, 09:39

Представить комплексное число

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Dizzer

1

327

28 ноя 2015, 15:41

перевести комплексное число

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Nexsia

6

419

21 май 2015, 17:11


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved