Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
alexa125 |
|
|
2. найти все корни уравнения ω3 + Z = 0. [math]z = \frac{4}{{1 - i\sqrt 3 }}[/math] Мое решение: Решение: 1. запись числа z в виде [math]z = a + ib[/math] называют алгебраической формой. [math]z = \frac{4}{{1 - i\sqrt 3 }} = \frac{{\left( {4 - 0i} \right)\left( {1 + i\sqrt 3 } \right)}}{{\left( ft( {i\sqrt 3 } \right)^2 }} = \frac{{4 + i4\sqrt 3 }} {4} = 1 + i\sqrt 3[/math] - алгебраическая форма. Запись числа z в виде [math]z = r\left( {\cos \phi + i\sin \phi } \right)[/math] называют тригонометрической формой. [math]r = \sqrt {a^2 + b^2 }[/math] - модуль комплексного числа. [math]r = \sqrt {1^2 + \sqrt 3 ^2 } = 2[/math] [math]\begin{gathered} \cos \phi = \frac{a}{r} = \frac{1}{2} \hfill \\ \sin \phi = \frac{b}{r} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \hfill \\ \end{gathered}[/math] [math]z = 2\left( {\cos \frac{\pi }{3} + i\sin \frac{\pi }{3}} \right)[/math] 2. найти все корни уравнения ω3 + Z = 0. Это не знаю как делать? Верно ли я решаю? |
||
Вернуться к началу | ||
erjoma |
|
|
1. верно
alexa125 писал(а): ... 2. найти все корни уравнения ω3 + Z = 0. [math]z = \frac{4}{{1 - i\sqrt 3 }}[/math]... Возможно опечатка в уравнении? Может быть так [math]{\omega ^3} + z = 0[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
alexa125 |
|
|
Да, это и имелось [math]\omega ^3 + z = 0[/math]!
|
||
Вернуться к началу | ||
erjoma |
|
|
[math]\begin{array}{l}
{\omega ^3} + 2\left( {\cos \frac{\pi }{3} + i\sin \frac{\pi }{3}} \right) = 0 \\ {\omega ^3} = 2\left( {\left( { - \cos \frac{\pi }{3}} \right) + i\left( { - \sin \frac{\pi }{3}} \right)} \right) \\ {\omega ^3} = 2\left( {\cos \left( {\pi + \frac{\pi }{3}} \right) + i\sin \left( {\pi + \frac{\pi }{3}} \right)} \right) \\ {\omega ^3} = 2\left( {\cos \frac{{4\pi }}{3} + i\sin \frac{{4\pi }}{3}} \right) \\ \omega = \sqrt[3]{2}\left( {\cos \frac{{2\pi \left( {2 + 3k} \right)}}{9} + i\sin \frac{{2\pi \left( {2 + 3k} \right)}}{9}} \right) \\ \end{array}[/math] [math]k = 0,1,2[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали: alexa125, Pilot |
||
alexa125 |
|
|
Поняла, спасибо:)
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 5 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Дано комплексное число | 7 |
699 |
24 янв 2016, 13:40 |
|
Дано комплексное число z | 4 |
322 |
08 ноя 2020, 18:27 |
|
Дано комплексное число z | 3 |
1605 |
05 янв 2017, 20:29 |
|
Комплексное число | 2 |
374 |
18 сен 2016, 17:09 |
|
Комплексное число
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
12 |
459 |
16 дек 2018, 20:47 |
|
комплексное число z | 2 |
541 |
05 июл 2015, 21:19 |
|
Комплексное число | 8 |
524 |
26 ноя 2016, 23:36 |
|
Записать комплексное число. | 4 |
393 |
05 янв 2016, 09:39 |
|
Представить комплексное число
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
1 |
327 |
28 ноя 2015, 15:41 |
|
перевести комплексное число | 6 |
419 |
21 май 2015, 17:11 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |