Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Восстановить аналитическую функцию f (z)
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=52&t=37734
Страница 1 из 1

Автор:  csacsa [ 19 дек 2014, 23:07 ]
Заголовок сообщения:  Восстановить аналитическую функцию f (z)

Восстановить аналитическую функцию f (z) в окрестности точки Z0 по известной действительной части U(x, y) или мнимой V(x, y) и значению f (z0). помогите пожалуйста с решением данного заданияИзображение
Изображение

Автор:  Andy [ 20 дек 2014, 06:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Восстановить аналитическую функцию f (z)

csacsa, что Вам непонятно в задании?

Автор:  csacsa [ 20 дек 2014, 20:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Восстановить аналитическую функцию f (z)

Andy писал(а):
csacsa, что Вам непонятно в задании?

[math]dv|dx=(arctg(y|x))'=-(y|(x^2+y^2))[/math]
[math]dv|dy=(arctg(y|x))'=x|(x^2+y^2)[/math]
по условиям коши -римана получаем [math]du|dx=dv|dy=x|(x^2+y^2[/math]) работаем с ней.
u(x,y)=интеграл от(x/(x^2+y^2))dx=1/2*log(x^2+y^2)+f(y)
[math]du|dy=1|2*log(x^2+y^2)+f(y)=y|((x^2+y^2)+f(y)')[/math]
приравниваем [math]y|(y^2+x^2)+f'(y)=y|(x^2+y^2)[/math]
получаем [math]f'(y)=y/((y^2+x^2))-((y/((y^2+x^2))[/math],[math]f'(y)=0[/math]
правильно делаю?? и как быть дальше? помогите пожалуйста

Автор:  Andy [ 21 дек 2014, 07:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Восстановить аналитическую функцию f (z)

csacsa, получается, что [math]{\varphi}'_y(y)=0,~\varphi(y)=C.[/math] И поскольку [math]f(1)=f(1,~0)=0,[/math] постольку [math]f(1)=\frac{1}{2}\ln\left(1+0^2\right)+i\operatorname{arctg}{0}+C=0,~C=0,[/math] как я понимаю. В итоге получаем, что [math]f(z)=\frac{1}{2}\ln\left(x^2+y^2\right)+i\operatorname{arctg}{\frac{y}{x}}.[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/