Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Восстановить аналитическую функцию f (z)
СообщениеДобавлено: 19 дек 2014, 23:07 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 дек 2014, 22:48
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Восстановить аналитическую функцию f (z) в окрестности точки Z0 по известной действительной части U(x, y) или мнимой V(x, y) и значению f (z0). помогите пожалуйста с решением данного заданияИзображение
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Восстановить аналитическую функцию f (z)
СообщениеДобавлено: 20 дек 2014, 06:51 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 20974
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1823
Спасибо получено:
4541 раз в 4241 сообщениях
Очков репутации: 782

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
csacsa, что Вам непонятно в задании?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Восстановить аналитическую функцию f (z)
СообщениеДобавлено: 20 дек 2014, 20:13 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 дек 2014, 22:48
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
csacsa, что Вам непонятно в задании?

[math]dv|dx=(arctg(y|x))'=-(y|(x^2+y^2))[/math]
[math]dv|dy=(arctg(y|x))'=x|(x^2+y^2)[/math]
по условиям коши -римана получаем [math]du|dx=dv|dy=x|(x^2+y^2[/math]) работаем с ней.
u(x,y)=интеграл от(x/(x^2+y^2))dx=1/2*log(x^2+y^2)+f(y)
[math]du|dy=1|2*log(x^2+y^2)+f(y)=y|((x^2+y^2)+f(y)')[/math]
приравниваем [math]y|(y^2+x^2)+f'(y)=y|(x^2+y^2)[/math]
получаем [math]f'(y)=y/((y^2+x^2))-((y/((y^2+x^2))[/math],[math]f'(y)=0[/math]
правильно делаю?? и как быть дальше? помогите пожалуйста

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Восстановить аналитическую функцию f (z)
СообщениеДобавлено: 21 дек 2014, 07:28 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 20974
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1823
Спасибо получено:
4541 раз в 4241 сообщениях
Очков репутации: 782

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
csacsa, получается, что [math]{\varphi}'_y(y)=0,~\varphi(y)=C.[/math] И поскольку [math]f(1)=f(1,~0)=0,[/math] постольку [math]f(1)=\frac{1}{2}\ln\left(1+0^2\right)+i\operatorname{arctg}{0}+C=0,~C=0,[/math] как я понимаю. В итоге получаем, что [math]f(z)=\frac{1}{2}\ln\left(x^2+y^2\right)+i\operatorname{arctg}{\frac{y}{x}}.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Восстановить аналитическую функцию f(z)

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

sfanter

1

438

29 май 2016, 12:29

Восстановить аналитическую функцию

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

gigsKA

26

4641

25 мар 2013, 15:57

Восстановить аналитическую функцию

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Diana_99

1

117

07 ноя 2019, 09:19

Восстановить аналитическую функцию

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Daria1999

4

197

06 окт 2019, 21:50

Восстановить аналитическую функцию

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Sasha95

1

411

09 ноя 2013, 14:27

Восстановить аналитическую функцию

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

hummel

4

453

20 фев 2012, 19:33

Восстановить аналитическую функцию

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Veltare

3

242

30 ноя 2017, 12:38

Восстановить аналитическую функцию

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

grimlok2013

5

440

20 дек 2015, 11:01

Восстановить аналитическую функцию

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

karinakarina

1

274

13 мар 2017, 22:16

Восстановить аналитическую функцию

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

MrBagz

0

28

30 окт 2020, 13:14


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved