Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти все лорановские разложения по степеням (z-z0)
СообщениеДобавлено: 12 янв 2011, 23:53 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 янв 2011, 21:45
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найти все лорановские разложения по степеням [math](z - {z_0})[/math]:

[math]\frac{{z - 1}}
{{z(z + 1)}}[/math]
[math]{z_0} = - 1[/math]

Изображение

[math]{z_1} = 0[/math] [math]{z_2} = - 1[/math]

Расстояние до первой особой точки 1, а до второй 0 (правильно?)

1) В круге [math]\left| {z + 1} \right| < 0[/math]

2) В кольце [math]0 < \left| {z + 1} \right| < 1[/math]

3) Вне круга [math]\left| {z + 1} \right| > 1[/math]

[math]\frac{{z - 1}}
{{z(z + 1)}} = \frac{2}
{{z + 1}} - \frac{1}
{z} = \frac{2}
{{(z + 1)}} - \frac{1}
{{(z + 1) - 1}}[/math]


Что делается в примере дальше я не понимаю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти все лорановские разложения по степеням (z-z0)
СообщениеДобавлено: 14 янв 2011, 20:42 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я вам уже ответил на примерно такую задачу. Здесь у Вас два случая: второй и третий. Первый не может реализоваться. Используйте геометрическую прогрессию
Рассмотрим последний случай (когда z - большое число)

[math]f(z)=\frac{2}{z+1}-\frac{1}{(z+1)-1}=\frac{2}{z+1}-\frac{1}{z+1}\cdot\frac{1}{1-\dfrac{1}{z+1}}=\frac{2}{z+1}-\frac{1}{z+1}\cdot\sum_{k=0}^\infty\frac{1}{(z+1)^k}[/math]

Приведите подобные члены.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
zox
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти все лорановские разложения по степеням (z-z0)

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

terrusio

19

717

20 янв 2021, 20:49

Найти все лорановские разложения ф. f(z) по степеням Z-Z0

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

D_Mi

0

204

26 дек 2021, 00:39

Найти все Лорановские разложения функции по степеням z - z0

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

iammaddison143

1

1082

14 янв 2018, 17:02

Найдите все лорановские разложения функции f(z) по степеням

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Shagoy

4

280

30 дек 2020, 20:04

Найдите все лорановские разложения функции f(z) по степеням

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

cronos511

1

338

05 ноя 2020, 19:28

Найти все лорановские разложения

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Nastya_17111997

0

493

24 дек 2017, 12:25

Найти все лорановские разложения функции

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

zdorove

1

596

20 дек 2017, 22:53

Найти все лорановские разложения функции

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

zdorove

3

714

20 дек 2017, 22:55

Найти все лорановские разложения функции

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Light7123

5

335

06 май 2020, 13:16

Найти все разложения функции по степеням

в форуме Ряды

baggguvix

3

640

02 апр 2019, 16:37


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved