Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 11 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
mozhik |
|
|
[math]\[\begin{array}{l} f(z) = \frac{{{z^5}}}{{{{({z^2} + 2z - 3)}^2}}} + \cos \frac{1}{z};|z| > 3 \\ \frac{{{z^5}}}{{{{({z^2} + 2z - 3)}^2}}} = \frac{{{z^5}}}{{{{(z + 3)}^2}{{(z - 1)}^2}}} = \frac{A}{{z + 3}} + \frac{B}{{{{(z + 3)}^2}}} + \frac{C}{{(z - 1)}} + \frac{D}{{{{(z - 1)}^2}}} = \frac{{A(z + 3){{(z - 1)}^2} + B{{(z - 1)}^2} + C(z - 1){{(z + 3)}^2} + D{{(z + 3)}^2}}}{{{{({z^2} + 2z - 3)}^2}}} \\ z = 1 \to 16D = 1 \to D = \frac{1}{{16}} \\ z = - 3 \to 16B = - 243 \to B = \frac{{ - 243}}{{16}} \\ z = 0 \\ 3A + B - 9C + 9D = 0 \\ z = - 1 \\ 8A + 4B - 8C + 4D = - 1 \\ \left\{ \begin{array}{l} 3A - \frac{{243}}{{16}} - 9C + \frac{9}{{16}} = 0 \\ 8A - \frac{{243}}{4} - 8C + \frac{1}{4} = - 1 \\ \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l} 3A - 9C = \frac{{234}}{{16}} \\ 8A - 8C = - 1 + \frac{{242}}{4} = \frac{{238}}{4}; \\ \end{array} \right. \\ - 72C + 24C = \frac{{234}}{2} - \frac{{357}}{2} = \frac{{ - 123}}{2}; \\ C = \frac{{123}}{{96}} \\ 3A = \frac{{234}}{{16}} + \frac{{9*123}}{{96}} = \frac{{6*234 + 9*123}}{{96}} = \frac{{1404 + 1107}}{{96}} = \frac{{2511}}{{96}} \\ A = \frac{{837}}{{96}} \\ \to \frac{{837}}{{z + 3}} - \frac{{243}}{{16{{(z + 3)}^2}}} + \frac{{123}}{{96(z - 1)}} + \frac{1}{{16{{(z - 1)}^2}}} \\ \end{array}\][/math] |
||
Вернуться к началу | ||
mozhik |
|
|
А нельзя ли сначала найти ряд 1/((z+3)(z-1)) (без квадрата) потом дифференцировать тот ряд?
|
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
Вы неверно начали разложение на элементарные дроби. У вас степень знаменателя меньше степени числителя, т.е. сначала нужно выделить целую часть.
|
||
Вернуться к началу | ||
mozhik |
|
|
mad_math
Cпасибо, а нельзя ли сначала найти ряд 1/((z+3)(z-1)) (без квадрата) потом дифференцировать тот ряд? |
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
[math]\left(\frac{1}{z^2+2z-3}\right)'=-\frac{2z+2}{(z^2+2z-3)^2}[/math] - с исходной функцией не совпадает.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали: mozhik |
||
mozhik |
|
|
mad_math
Спасибо большое! |
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
Сдаётся мне, тут должна быть какая-то хитрость. Потому как разложение на сумму выходит слишком уж тяжёлым.
|
||
Вернуться к началу | ||
mozhik |
|
|
mad_math
Там многочлен получается z-4 а дальше еще правильная дробь... Получилось, но коэффициенты страшные довольно таки) |
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
Мне пришла в голову только идея сделать так:
[math]\frac{z^5}{(z+3)^2(z-1)^2}=\frac{1}{\frac{1}{z^5}(z+3)^2(z-1)2}=\frac{1}{\frac{1}{z}\left(1+\frac{3}{z}\right)^2\left(1-\frac{1}{z}\right)^2}[/math] Так как для разложения при [math]|z|>3[/math] нужно будет преобразовывать к [math]\left|\frac{3}{z}\right|<1[/math] для использования известных разложений. Тогда, сделав временную замену, [math]t=\frac{1}{z}[/math], можно попробовать разложить на элементарные дроби выражение [math]\frac{1}{t(1+3t)^2(1-t)^2}[/math] Правда в результате разложение тоже не очень красивое и простое получается. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали: mozhik |
||
mozhik |
|
|
mad_math
Забавно ) Так даже красивее) |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 11 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Формула разложения дроби на простейшие
в форуме Интегральное исчисление |
6 |
182 |
10 апр 2019, 20:08 |
|
Разложения матриц | 3 |
482 |
03 окт 2018, 11:29 |
|
Разложения матриц
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
1 |
637 |
05 мар 2019, 10:49 |
|
Однозначность разложения
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
2 |
301 |
13 янв 2016, 16:54 |
|
Лорановские разложения | 1 |
146 |
13 окт 2020, 09:08 |
|
KJI-Алгоритм LU-разложения
в форуме Численные методы |
0 |
198 |
20 апр 2020, 22:16 |
|
Разложения в степенной ряд решения ДУ | 1 |
236 |
30 апр 2016, 20:40 |
|
Минимальное поел разложения
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
1 |
466 |
24 май 2021, 01:00 |
|
Найти 6-й член разложения | 7 |
1089 |
23 июн 2017, 14:05 |
|
Коэффициенты разложения в ряд Фурье | 2 |
528 |
20 янв 2017, 08:33 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |