Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Используя теорию вычетов вычислить интеграл
СообщениеДобавлено: 17 окт 2013, 14:30 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 июн 2013, 12:10
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите пожалуйста, с помощью вычетов вычислить контурный интеграл:
[math]\int\limits_{C^{+} } \frac{ e^{z}dz }{ z^{4} +2z^{2} +1 }[/math] C: [math]\left| z+i \right| =1[/math]
уравнение [math]z^{4} +2z^{2} +1=0[/math] имеет 4 корня [math]z_{1} =-i ; z_{2} =i ; z_{3} =-i ; z_{4} =i[/math]. В контуре С лежат точки [math]z_{1}[/math] и [math]z_{3}[/math]
[math]Res(f,-i)=\lim_{z \to -i}(z+i)^2 \frac{ e^{z}dz }{ z^{4} +2z^{2} +1 } =\lim_{z \to -i}(z+i)^{2}\frac{ e^{z}dz }{ (z+i)^{2}(z-i)^{2} }=-\frac{ e^{-i} }{ 4 }[/math] ;
[math]\int\limits_{C^{+} } \frac{ e^{z}dz }{ z^{4} +2z^{2} +1 } =2 \pi i(Res(f,-i))=-\frac{ \pi ie^{-i} }{ 2 }[/math]
Буду благодарен любой помощи.Заранее спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Используя теорию вычетов вычислить интеграл
СообщениеДобавлено: 17 окт 2013, 16:14 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mrmishko писал(а):
[math]Res(f,-i)=\lim_{z \to -i}(z+i)^2 \frac{ e^{z}dz }{ z^{4} +2z^{2} +1 }[/math]


Продифференцировать забыли, у Вас же вычет в полюсе 2-ого порядка.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Используя теорию вычетов вычислить интеграл
СообщениеДобавлено: 17 окт 2013, 16:55 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 июн 2013, 12:10
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]Res(f,a)=\frac{ 1 }{ (m-1)! } \lim [(z-a)^{m} f(z)]^{m-1}[/math]
[math]m=2[/math]
[math]Res(f,-i)=\frac{ 1 }{ 1! } \lim_{z \to -i} \frac{ e^{z} (z-(2+i) }{(z-i)^{3} } =\frac{ e^{-i}(-2i-2) }{ -8i }[/math]
[math]\int = 2 \pi i\frac{ e^{-i}(-2i-2) }{ -8i }=\frac{ \pi e^{-i} (i+1) }{ 2 }[/math]
так правильно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Используя теорию вычетов вычислить интеграл
СообщениеДобавлено: 17 окт 2013, 17:13 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Только [math](-2i)^3=8i[/math]. А так вроде всё верно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Используя теорию вычетов вычислить интеграл
СообщениеДобавлено: 17 окт 2013, 17:19 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 июн 2013, 12:10
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
спасибо

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Не используя теорию вычетов вычислить интеграл

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

alex_mench

1

448

15 май 2014, 19:22

Вычислить интеграл при вычетов

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

photographer

1

317

11 июл 2016, 22:08

Вычислить интеграл(без вычетов)

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

aleksandrannn

1

255

22 дек 2014, 21:06

Вычислить интеграл с помощью вычетов

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Expiers

1

473

05 июн 2017, 18:21

Вычислить интеграл с помощью вычетов

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Marry

1

584

04 июн 2018, 11:40

Вычислить интеграл с помощью вычетов

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

sqrt657

1

252

10 окт 2019, 10:34

Вычислить интеграл с помощью вычетов

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

sqrt657

0

138

10 окт 2019, 10:33

Вычислить интеграл с помощью вычетов

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Xuck1234

1

392

07 май 2018, 18:05

Вычислить интеграл с помощью вычетов

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Sykes

8

268

02 сен 2021, 15:55

Вычислить несобственный интеграл с помощью вычетов

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Veltare

1

277

30 ноя 2017, 12:42


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: dr Watson, slava_psk и гости: 15


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved