Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
mrmishko |
|
|
[math]\int\limits_{C^{+} } \frac{ e^{z}dz }{ z^{4} +2z^{2} +1 }[/math] C: [math]\left| z+i \right| =1[/math] уравнение [math]z^{4} +2z^{2} +1=0[/math] имеет 4 корня [math]z_{1} =-i ; z_{2} =i ; z_{3} =-i ; z_{4} =i[/math]. В контуре С лежат точки [math]z_{1}[/math] и [math]z_{3}[/math] [math]Res(f,-i)=\lim_{z \to -i}(z+i)^2 \frac{ e^{z}dz }{ z^{4} +2z^{2} +1 } =\lim_{z \to -i}(z+i)^{2}\frac{ e^{z}dz }{ (z+i)^{2}(z-i)^{2} }=-\frac{ e^{-i} }{ 4 }[/math] ; [math]\int\limits_{C^{+} } \frac{ e^{z}dz }{ z^{4} +2z^{2} +1 } =2 \pi i(Res(f,-i))=-\frac{ \pi ie^{-i} }{ 2 }[/math] Буду благодарен любой помощи.Заранее спасибо. |
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
mrmishko писал(а): [math]Res(f,-i)=\lim_{z \to -i}(z+i)^2 \frac{ e^{z}dz }{ z^{4} +2z^{2} +1 }[/math] Продифференцировать забыли, у Вас же вычет в полюсе 2-ого порядка. |
||
Вернуться к началу | ||
mrmishko |
|
|
[math]Res(f,a)=\frac{ 1 }{ (m-1)! } \lim [(z-a)^{m} f(z)]^{m-1}[/math]
[math]m=2[/math] [math]Res(f,-i)=\frac{ 1 }{ 1! } \lim_{z \to -i} \frac{ e^{z} (z-(2+i) }{(z-i)^{3} } =\frac{ e^{-i}(-2i-2) }{ -8i }[/math] [math]\int = 2 \pi i\frac{ e^{-i}(-2i-2) }{ -8i }=\frac{ \pi e^{-i} (i+1) }{ 2 }[/math] так правильно? |
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
Только [math](-2i)^3=8i[/math]. А так вроде всё верно.
|
||
Вернуться к началу | ||
mrmishko |
|
|
спасибо
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 5 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Не используя теорию вычетов вычислить интеграл | 1 |
448 |
15 май 2014, 19:22 |
|
Вычислить интеграл при вычетов | 1 |
317 |
11 июл 2016, 22:08 |
|
Вычислить интеграл(без вычетов) | 1 |
255 |
22 дек 2014, 21:06 |
|
Вычислить интеграл с помощью вычетов | 1 |
473 |
05 июн 2017, 18:21 |
|
Вычислить интеграл с помощью вычетов | 1 |
584 |
04 июн 2018, 11:40 |
|
Вычислить интеграл с помощью вычетов | 1 |
252 |
10 окт 2019, 10:34 |
|
Вычислить интеграл с помощью вычетов | 0 |
138 |
10 окт 2019, 10:33 |
|
Вычислить интеграл с помощью вычетов | 1 |
392 |
07 май 2018, 18:05 |
|
Вычислить интеграл с помощью вычетов | 8 |
268 |
02 сен 2021, 15:55 |
|
Вычислить несобственный интеграл с помощью вычетов | 1 |
277 |
30 ноя 2017, 12:42 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: dr Watson, slava_psk и гости: 15 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |