Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 22 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Показательная форма
СообщениеДобавлено: 30 сен 2013, 20:16 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
27 дек 2012, 12:11
Сообщений: 213
Cпасибо сказано: 27
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите, пожалуйста записать комплексные числа в показательной форме:
Изображение

Решаю так, но как дальше делать не знаю:
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Показательная форма
СообщениеДобавлено: 02 окт 2013, 19:29 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 16296
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1125
Спасибо получено:
3568 раз в 3295 сообщениях
Очков репутации: 675

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
SER
Первое число Вы правильно представили в показательной форме. Но чтобы не заблуждаться насчёт того, к чему относится мнимая единица, ответ лучше записать так: [math]z_1=e^{i\operatorname{arctg}{\frac{3}{2}}.[/math]

Второе число в показательной форме записывается так, как Вы и полагали, но не довели до конца: [math]z_2=e^{i(\operatorname{arctg}(-3)+\pi)}.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Показательная форма
СообщениеДобавлено: 04 окт 2013, 22:56 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
27 дек 2012, 12:11
Сообщений: 213
Cпасибо сказано: 27
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А как получится умножение этиъ двух чисел в показательной форме?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Показательная форма
СообщениеДобавлено: 04 окт 2013, 23:08 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 16296
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1125
Спасибо получено:
3568 раз в 3295 сообщениях
Очков репутации: 675

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
SER
Наверное, нужно модули перемножить, а аргументы сложить. :oops:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Показательная форма
СообщениеДобавлено: 05 окт 2013, 17:46 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
27 дек 2012, 12:11
Сообщений: 213
Cпасибо сказано: 27
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вообще задание такое: Для комплексных чисел z1, z2, z3 вычислить z4. Сложение выполнять в алгебраической форму, умножение и деление в показательной.
Изображение

Решаю так:
Изображение

Изображение

Помогите решить дальше, пожалуйста

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Показательная форма
СообщениеДобавлено: 05 окт 2013, 19:02 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 16296
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1125
Спасибо получено:
3568 раз в 3295 сообщениях
Очков репутации: 675

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
SER
Получается, что [math]\frac{z_2 z_3}{z_2 + z_3}=\frac{2 \sqrt{130}}{9}e^{i\big(\frac{\pi}{2}+\operatorname{arctg}\frac{3}{2}+\operatorname{arctg}(-3)\big)}.[/math]

Чтобы выполнить последнее сложение, нужно полученное число перевести в алгебраическую форму. Трудность заключается в сложении арктангенсов и нахождении косинуса и синуса их суммы. Либо Вам на лекциях приводили нужные формулы, либо придётся вспомнить школьный курс тригонометрии. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
SER
 Заголовок сообщения: Re: Показательная форма
СообщениеДобавлено: 05 окт 2013, 19:18 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
27 дек 2012, 12:11
Сообщений: 213
Cпасибо сказано: 27
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
И как это сделать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Показательная форма
СообщениеДобавлено: 05 окт 2013, 19:30 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 14:09
Сообщений: 18825
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11227
Спасибо получено:
5088 раз в 4596 сообщениях
Очков репутации: 687

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
SER писал(а):
И как это сделать?

Andy писал(а):
вспомнить школьный курс тригонометрии

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
SER
 Заголовок сообщения: Re: Показательная форма
СообщениеДобавлено: 05 окт 2013, 20:46 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
27 дек 2012, 12:11
Сообщений: 213
Cпасибо сказано: 27
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дак вы подскажите как, давайте начнём решать вместе чтобы я всё понял с решением.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Показательная форма
СообщениеДобавлено: 05 окт 2013, 21:57 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 14:09
Сообщений: 18825
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11227
Спасибо получено:
5088 раз в 4596 сообщениях
Очков репутации: 687

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\operatorname{arctg}\frac{3}{2}-\operatorname{arctg}3=t\Rightarrow \operatorname{tg}t=\operatorname{tg}\left(\operatorname{arctg}\frac{3}{2}-\operatorname{arctg}3\right)[/math]
Дальше можно использовать формулу [math]\operatorname{tg}(x-y)=\frac{\operatorname{tg}x-\operatorname{tg}y}{1+\operatorname{tg}x\cdot\operatorname{tg}y}[/math], чтобы найти [math]\operatorname{tg}t[/math], а потом взять арктангенс полученного числа.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
Andy
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 22 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Показательная форма

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

cincinat

5

120

28 мар 2016, 09:57

Показательная и алгебраическая форма

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Wersel

7

406

12 мар 2013, 18:48

Алгебраическая, тригонометрическая и показательная форма

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

zizu120689

20

757

03 фев 2015, 19:10

Предваренная нормальная форма и стандартная форма Скулема

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

vlaste

0

333

12 ноя 2016, 14:46

Гарантированная форма и форма Крылова

в форуме Численные методы

Kariaaa

1

108

04 окт 2017, 16:57

Показательная функция

в форуме Алгебра

Asan4ik

3

201

15 ноя 2013, 13:23

Показательная функция

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Germanhart

3

234

22 дек 2014, 19:51

Показательная и лог. функции

в форуме Алгебра

igery

1

254

21 ноя 2012, 23:10

Показательная функция

в форуме Алгебра

kucher

3

132

19 янв 2016, 17:57

Показательная функция

в форуме Алгебра

kucher

10

271

16 янв 2016, 20:14


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved