Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти все значения корня
СообщениеДобавлено: 25 сен 2013, 17:49 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
06 дек 2011, 17:01
Сообщений: 385
Cпасибо сказано: 168
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\sqrt{\frac{ 2 }{ 1-i\sqrt{3} } }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти все значения корня
СообщениеДобавлено: 25 сен 2013, 18:51 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
06 дек 2011, 17:01
Сообщений: 385
Cпасибо сказано: 168
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В лекциях по комплексному анализу смотрела, но там слишком простой пример дан, что-то я не разобралась. Подскажите, пожалуйста

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти все значения корня
СообщениеДобавлено: 25 сен 2013, 19:17 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сначала умножьте числитель и знаменатель дроби под корнем на сопряжённое знаменателю, т.е. на [math]1+i\sqrt{3}[/math], и преобразуйте.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
Yana Kostyuk
 Заголовок сообщения: Re: Найти все значения корня
СообщениеДобавлено: 25 сен 2013, 19:24 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
06 дек 2011, 17:01
Сообщений: 385
Cпасибо сказано: 168
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\sqrt{\frac{ 2(1+i\sqrt{3} ) }{ (1-i\sqrt{3} )(1+i\sqrt{3}) } } = \sqrt{\frac{ 2(1+i\sqrt{3} ) }{ 1+i\sqrt{3}-i\sqrt{3}+3 } }=\sqrt{\frac{ 2(1+i\sqrt{3} ) }{ 4 } }=\sqrt{\frac{ 1+i\sqrt{3} }{ 2 } }[/math]


Последний раз редактировалось Yana Kostyuk 25 сен 2013, 19:34, всего редактировалось 2 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти все значения корня
СообщениеДобавлено: 25 сен 2013, 19:26 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В знаменателе примените формулу разности квадратов [math](a-b)(a+b)=a^2-b^2[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
Yana Kostyuk
 Заголовок сообщения: Re: Найти все значения корня
СообщениеДобавлено: 25 сен 2013, 20:03 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
06 дек 2011, 17:01
Сообщений: 385
Cпасибо сказано: 168
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
сделала )))
что дальше?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти все значения корня
СообщениеДобавлено: 25 сен 2013, 20:16 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дальше действуйте по формуле Муавра

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
Yana Kostyuk
 Заголовок сообщения: Re: Найти все значения корня
СообщениеДобавлено: 25 сен 2013, 21:10 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
06 дек 2011, 17:01
Сообщений: 385
Cпасибо сказано: 168
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]z=\sqrt{\frac{ 1-i\sqrt{3} }{ 2 } } \Rightarrow \omega =\frac{ 1-i\sqrt{3} }{ 2 } , n=2[/math] поэтому уравнение имеет 2 корня
[math]z_{k}=\sqrt{\left| \omega \right| } \cdot \left( cos \frac{ \varphi +2 \pi k }{ 2 } + i sin\frac{ \varphi +2 \pi k }{ 2 }\right)[/math]
теперь надо найти модуль и аргумент комплексного числа [math]\omega =\frac{ 1 }{ 2 } -\frac{ i\sqrt{3} }{ 2 }[/math]
[math]\left| \omega \right|=\sqrt{(\frac{ 1 }{ 2 } )^{2} +\left( \frac{ \sqrt{3} }{ 2 } \right)^{2}[/math] [math]=\sqrt{\frac{ 1 }{ 4 } +\frac{ 3}{ 4 } } =1[/math]


Последний раз редактировалось Yana Kostyuk 25 сен 2013, 21:19, всего редактировалось 6 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти все значения корня
СообщениеДобавлено: 25 сен 2013, 21:14 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Верно. Формулы нахождения модуля и аргумента комплексного числа знаете?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
Yana Kostyuk
 Заголовок сообщения: Re: Найти все значения корня
СообщениеДобавлено: 25 сен 2013, 21:25 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
06 дек 2011, 17:01
Сообщений: 385
Cпасибо сказано: 168
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Число [math]\omega[/math] находится в четвертой четверти, поэтому [math]\varphi =arctg\frac{ y }{ x } = arctg \sqrt{3}=\frac{ \pi }{ 3 }[/math]

теперь [math]z_{k}= cos \frac{ \frac{ \pi }{ 3 }+2 \pi k }{ 2} +i sin \frac{ \frac{ \pi }{ 3 }+2 \pi k }{ 2}[/math]

[math]k=0 \,\colon z_{0}=cos \frac{ \frac{ \pi }{ 3 }+2 \pi 0 }{ 2} +i sin \frac{ \frac{ \pi }{ 3 }+2 \pi 0 }{ 2}= cos\frac{ \pi }{ 6 }+isin\frac{ \pi }{ 6 }[/math]

[math]k=1 \,\colon z_{1}=cos \frac{ \frac{ \pi }{ 3 }+2 \pi 1 }{ 2} +i sin \frac{ \frac{ \pi }{ 3 }+2 \pi 1 }{ 2}=cos \frac{ 7\pi }{ 6 }+isin\frac{ 7\pi }{ 6 }[/math]

правильно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 19 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти все значения корня

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

ssssssparco

1

194

30 май 2020, 08:28

Найти все значения корня

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Zed

6

792

11 дек 2015, 15:40

Найти все значения корня

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Diana_99

4

257

06 окт 2019, 22:47

Найти все значения корня

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

sqrt657

2

199

06 окт 2019, 15:40

Как найти все комплексные значения кубического корня?

в форуме MathCad

rt7

16

194

21 янв 2024, 18:19

Найти все значения корня комплексного числа

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Emma_panaewa

1

1242

20 окт 2015, 20:10

1. Найти все значения корня и изобразить их на плоскости

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

WWorms

1

1191

01 июл 2014, 10:02

Наити все значения корня и изобразить их на компл. плоскости

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Agenc

1

3849

21 окт 2014, 15:49

Наити все значения корня и изобразить их на компл. плоскости

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Agenc

1

629

21 окт 2014, 07:41

Наити все значения корня. Кто в силах решить это ? Сея огонь

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Agenc

1

454

21 окт 2014, 21:31


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: slava_psk и гости: 9


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved