Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 19 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Yana Kostyuk |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
Yana Kostyuk |
|
|
В лекциях по комплексному анализу смотрела, но там слишком простой пример дан, что-то я не разобралась. Подскажите, пожалуйста
|
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
Сначала умножьте числитель и знаменатель дроби под корнем на сопряжённое знаменателю, т.е. на [math]1+i\sqrt{3}[/math], и преобразуйте.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали: Yana Kostyuk |
||
Yana Kostyuk |
|
|
[math]\sqrt{\frac{ 2(1+i\sqrt{3} ) }{ (1-i\sqrt{3} )(1+i\sqrt{3}) } } = \sqrt{\frac{ 2(1+i\sqrt{3} ) }{ 1+i\sqrt{3}-i\sqrt{3}+3 } }=\sqrt{\frac{ 2(1+i\sqrt{3} ) }{ 4 } }=\sqrt{\frac{ 1+i\sqrt{3} }{ 2 } }[/math]
Последний раз редактировалось Yana Kostyuk 25 сен 2013, 19:34, всего редактировалось 2 раз(а). |
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
В знаменателе примените формулу разности квадратов [math](a-b)(a+b)=a^2-b^2[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали: Yana Kostyuk |
||
Yana Kostyuk |
|
|
сделала )))
что дальше? |
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
Дальше действуйте по формуле Муавра
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали: Yana Kostyuk |
||
Yana Kostyuk |
|
|
[math]z=\sqrt{\frac{ 1-i\sqrt{3} }{ 2 } } \Rightarrow \omega =\frac{ 1-i\sqrt{3} }{ 2 } , n=2[/math] поэтому уравнение имеет 2 корня
[math]z_{k}=\sqrt{\left| \omega \right| } \cdot \left( cos \frac{ \varphi +2 \pi k }{ 2 } + i sin\frac{ \varphi +2 \pi k }{ 2 }\right)[/math] теперь надо найти модуль и аргумент комплексного числа [math]\omega =\frac{ 1 }{ 2 } -\frac{ i\sqrt{3} }{ 2 }[/math] [math]\left| \omega \right|=\sqrt{(\frac{ 1 }{ 2 } )^{2} +\left( \frac{ \sqrt{3} }{ 2 } \right)^{2}[/math] [math]=\sqrt{\frac{ 1 }{ 4 } +\frac{ 3}{ 4 } } =1[/math] Последний раз редактировалось Yana Kostyuk 25 сен 2013, 21:19, всего редактировалось 6 раз(а). |
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
Верно. Формулы нахождения модуля и аргумента комплексного числа знаете?
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали: Yana Kostyuk |
||
Yana Kostyuk |
|
|
Число [math]\omega[/math] находится в четвертой четверти, поэтому [math]\varphi =arctg\frac{ y }{ x } = arctg \sqrt{3}=\frac{ \pi }{ 3 }[/math]
теперь [math]z_{k}= cos \frac{ \frac{ \pi }{ 3 }+2 \pi k }{ 2} +i sin \frac{ \frac{ \pi }{ 3 }+2 \pi k }{ 2}[/math] [math]k=0 \,\colon z_{0}=cos \frac{ \frac{ \pi }{ 3 }+2 \pi 0 }{ 2} +i sin \frac{ \frac{ \pi }{ 3 }+2 \pi 0 }{ 2}= cos\frac{ \pi }{ 6 }+isin\frac{ \pi }{ 6 }[/math] [math]k=1 \,\colon z_{1}=cos \frac{ \frac{ \pi }{ 3 }+2 \pi 1 }{ 2} +i sin \frac{ \frac{ \pi }{ 3 }+2 \pi 1 }{ 2}=cos \frac{ 7\pi }{ 6 }+isin\frac{ 7\pi }{ 6 }[/math] правильно? |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 19 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Найти все значения корня | 1 |
194 |
30 май 2020, 08:28 |
|
Найти все значения корня | 6 |
792 |
11 дек 2015, 15:40 |
|
Найти все значения корня | 4 |
257 |
06 окт 2019, 22:47 |
|
Найти все значения корня | 2 |
199 |
06 окт 2019, 15:40 |
|
Как найти все комплексные значения кубического корня?
в форуме MathCad |
16 |
194 |
21 янв 2024, 18:19 |
|
Найти все значения корня комплексного числа | 1 |
1242 |
20 окт 2015, 20:10 |
|
1. Найти все значения корня и изобразить их на плоскости | 1 |
1191 |
01 июл 2014, 10:02 |
|
Наити все значения корня и изобразить их на компл. плоскости | 1 |
3849 |
21 окт 2014, 15:49 |
|
Наити все значения корня и изобразить их на компл. плоскости | 1 |
629 |
21 окт 2014, 07:41 |
|
Наити все значения корня. Кто в силах решить это ? Сея огонь | 1 |
454 |
21 окт 2014, 21:31 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: slava_psk и гости: 9 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |