Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти сопряженные к функции
СообщениеДобавлено: 24 авг 2013, 21:13 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 авг 2013, 13:44
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
найти функции сопряженные с данной гармонической в указанной области u(x,y)=x/(x^2+y^2)
для начала нашел производные по x и по y дальше нужно подставить их в интеграл и получается бред почему то ( помогите пожалуйста

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сопряженные к функции
СообщениеДобавлено: 25 авг 2013, 04:58 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 авг 2011, 00:18
Сообщений: 575
Откуда: Краков, Польша
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
576 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 265

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В какой области?


[math]u(x,y)=\frac{x}{x^2+y^2}[/math]

Условия Коши — Римана:

[math]\frac{\partial u}{\partial x}=\frac{\partial v}{\partial y}\hspace{14mm}(1)[/math]
[math]\frac{\partial u}{\partial y}=-\frac{\partial v}{\partial x}\hspace{12mm}(2)[/math]

Имеем

[math]\frac{\partial u}{\partial y}=-\frac{2xy}{(x^2+y^2)^2}[/math]

Используя (2) получаем

[math]v(x,y)=-\int\frac{-2xy}{(x^2+y^2)^2}dx=y\int\frac{2x}{(x^2+y^2)^2}dx=-\frac{y}{x^2+y^2}+k(y)[/math]

Находим производную [math]v[/math] по [math]y[/math]

[math]\frac{\partial v}{\partial y}=\frac{\partial}{\partial y}\left(-\frac{y}{x^2+y^2}+k(y)\right)=\frac{y^2-x^2}{(x^2+y^2)^2}+k'(y)[/math]

и производную [math]u[/math] по [math]x[/math]

[math]\frac{\partial u}{\partial x}=\frac{y^2-x^2}{(x^2+y^2)^2}[/math]

Из (1) получаем теперь

[math]\frac{y^2-x^2}{(x^2+y^2)^2}=\frac{y^2-x^2}{(x^2+y^2)^2}+k'(y)[/math]

Оттуда

[math]k'(y)=0[/math]

следовательно

[math]k(y)=C[/math]

Окончательно получаем

[math]v(x,y)=-\frac{y}{x^2+y^2}+C[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю SzaryWilk "Спасибо" сказали:
fanat-ms
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сопряженные пространства

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

DanyaRRRR

3

240

03 май 2019, 02:07

Сопряженные числа

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

maksim-maksim

7

461

08 ноя 2017, 11:18

Комплексно сопряженные числа

в форуме Специальные разделы

ego30

5

740

31 авг 2014, 21:20

Сопряженные элементы группы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

[dominika]

1

391

10 апр 2014, 21:26

Комплексно-сопряженные числа

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Nufus

4

236

02 июн 2019, 08:35

Сопряженные элементы конечного поля

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Analitik

1

431

01 мар 2016, 19:26

Дифф геом. Сопряженные направления

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

i_am_hope

7

652

01 апр 2014, 21:30

Найти градиент функции в точке А и производную этой функции

в форуме Векторный анализ и Теория поля

ollunya

2

2202

07 апр 2014, 08:15

Найти изображение функции. Найти оригинал

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

351w

0

354

18 дек 2017, 18:20

Найти f(n)(x) для функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

adeptus7

4

806

01 янв 2017, 11:42


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: slava_psk и гости: 11


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved