Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
fanat-ms |
|
|
для начала нашел производные по x и по y дальше нужно подставить их в интеграл и получается бред почему то ( помогите пожалуйста |
||
Вернуться к началу | ||
SzaryWilk |
|
|
В какой области?
[math]u(x,y)=\frac{x}{x^2+y^2}[/math] Условия Коши — Римана: [math]\frac{\partial u}{\partial x}=\frac{\partial v}{\partial y}\hspace{14mm}(1)[/math] [math]\frac{\partial u}{\partial y}=-\frac{\partial v}{\partial x}\hspace{12mm}(2)[/math] Имеем [math]\frac{\partial u}{\partial y}=-\frac{2xy}{(x^2+y^2)^2}[/math] Используя (2) получаем [math]v(x,y)=-\int\frac{-2xy}{(x^2+y^2)^2}dx=y\int\frac{2x}{(x^2+y^2)^2}dx=-\frac{y}{x^2+y^2}+k(y)[/math] Находим производную [math]v[/math] по [math]y[/math] [math]\frac{\partial v}{\partial y}=\frac{\partial}{\partial y}\left(-\frac{y}{x^2+y^2}+k(y)\right)=\frac{y^2-x^2}{(x^2+y^2)^2}+k'(y)[/math] и производную [math]u[/math] по [math]x[/math] [math]\frac{\partial u}{\partial x}=\frac{y^2-x^2}{(x^2+y^2)^2}[/math] Из (1) получаем теперь [math]\frac{y^2-x^2}{(x^2+y^2)^2}=\frac{y^2-x^2}{(x^2+y^2)^2}+k'(y)[/math] Оттуда [math]k'(y)=0[/math] следовательно [math]k(y)=C[/math] Окончательно получаем [math]v(x,y)=-\frac{y}{x^2+y^2}+C[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю SzaryWilk "Спасибо" сказали: fanat-ms |
||
[ Сообщений: 2 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: slava_psk и гости: 11 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |