Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти сопряженные к функции
СообщениеДобавлено: 24 авг 2013, 22:13 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 авг 2013, 14:44
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
найти функции сопряженные с данной гармонической в указанной области u(x,y)=x/(x^2+y^2)
для начала нашел производные по x и по y дальше нужно подставить их в интеграл и получается бред почему то ( помогите пожалуйста

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сопряженные к функции
СообщениеДобавлено: 25 авг 2013, 05:58 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 авг 2011, 01:18
Сообщений: 557
Откуда: Краков, Польша
Cпасибо сказано: 63
Спасибо получено:
566 раз в 381 сообщениях
Очков репутации: 263

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В какой области?


[math]u(x,y)=\frac{x}{x^2+y^2}[/math]

Условия Коши — Римана:

[math]\frac{\partial u}{\partial x}=\frac{\partial v}{\partial y}\hspace{14mm}(1)[/math]
[math]\frac{\partial u}{\partial y}=-\frac{\partial v}{\partial x}\hspace{12mm}(2)[/math]

Имеем

[math]\frac{\partial u}{\partial y}=-\frac{2xy}{(x^2+y^2)^2}[/math]

Используя (2) получаем

[math]v(x,y)=-\int\frac{-2xy}{(x^2+y^2)^2}dx=y\int\frac{2x}{(x^2+y^2)^2}dx=-\frac{y}{x^2+y^2}+k(y)[/math]

Находим производную [math]v[/math] по [math]y[/math]

[math]\frac{\partial v}{\partial y}=\frac{\partial}{\partial y}\left(-\frac{y}{x^2+y^2}+k(y)\right)=\frac{y^2-x^2}{(x^2+y^2)^2}+k'(y)[/math]

и производную [math]u[/math] по [math]x[/math]

[math]\frac{\partial u}{\partial x}=\frac{y^2-x^2}{(x^2+y^2)^2}[/math]

Из (1) получаем теперь

[math]\frac{y^2-x^2}{(x^2+y^2)^2}=\frac{y^2-x^2}{(x^2+y^2)^2}+k'(y)[/math]

Оттуда

[math]k'(y)=0[/math]

следовательно

[math]k(y)=C[/math]

Окончательно получаем

[math]v(x,y)=-\frac{y}{x^2+y^2}+C[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю SzaryWilk "Спасибо" сказали:
fanat-ms
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти функции сопряженные с данной

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

fanat-ms

2

204

20 авг 2013, 14:48

Сопряженные операторы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

bnr07

1

174

04 апр 2013, 19:30

Сопряженные числа

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

maksim-maksim

7

66

08 ноя 2017, 12:18

Комплексно сопряженные числа

в форуме Специальные разделы

ego30

5

296

31 авг 2014, 22:20

Сопряженные элементы группы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

[dominika]

1

204

10 апр 2014, 22:26

Сопряженные элементы конечного поля

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Analitik

1

180

01 мар 2016, 20:26

Дифф геом. Сопряженные направления

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

i_am_hope

7

342

01 апр 2014, 22:30

Найти градиент функции в точке А и производную этой функции

в форуме Векторный анализ и Теория поля

ollunya

2

948

07 апр 2014, 09:15

найти наибольшее/наименьшее значение функции, найти интервал

в форуме Дифференциальное исчисление

milashkaya

4

290

16 янв 2012, 20:36

Найти особые точки функции, определить их вид и найти вычеты

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

karandash

2

693

03 июн 2012, 07:02


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved