Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 8 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
San_ler4ik |
|
|
[math]\mathop{\int\mkern-20.8mu\circlearrowright}\limits_{|z|=1} \frac{ dz}{ \sqrt{4z^{2} +4z+3} }[/math] Тут [math]\sqrt{4z^{2} +4z+3} >0[/math] (|z|=1) Зачем дано это условие?! ( > 0 ) |
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
Возможно, имелось в виду, что выбирается та регулярная ветвь квадратного корня, которая принимает положительное действительное значение при [math]z=1[/math]. То есть мне кажется, что в условии опечатка, и в скобках должно быть просто [math]z=1[/math].
|
||
Вернуться к началу | ||
San_ler4ik |
|
|
А дальше пользуемся разложением в ряд Лорана на бесконечности?! Или как?!
|
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
Можно и в ряд Лорана, но в данном случае, поскольку бесконечность является для данной функции устранимой особой точкой, проще будет воспользоваться готовой формулой для вычета в бесконечности
[math]\mathop{\operatorname{Res}}\limits_{z=\infty}f(z)=\lim_{z\to\infty}z(f(\infty)-f(z))[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
San_ler4ik |
|
|
Круто!Спасибо большое!!!!
|
||
Вернуться к началу | ||
San_ler4ik |
|
|
Я извиняюсь, но мне непонятен один момент! Почему я могу рассматривать на бесконечности, если у нас интеграл по единичной окружности! Чем мы руководствуемся для возможности такого перехода?
|
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
Основной теоремой о вычетах. Если функция регулярна в области с границей по заданному контуру за исключением конечного числа особых точек, то интеграл от этой функций по заданному контуру равен сумме вычетов в особых точках с соответствующим коэффициентом и знаком. В данном случае можно рассмотреть регулярную ветвь корня в области [math]|z|>1[/math].
|
||
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
|
San_ler4ik
Здесь важно понимать, что подынтегральная функция имеет регулярную ветвь в области [math]\left| z \right| > \frac{{\sqrt 3}}{2}[/math] (точнее, на плоскости с разрезом, соединяющем корни квадратного многочлена, которые являются точками ветвления подынтегральной функции) Поэтому, если Вы измените направление обхода контура, то получите как раз вычет в бесонечности. Не забудьте потом поменять знак. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 8 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Вычислить интеграл, Кратный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
459 |
25 апр 2020, 15:39 |
|
Вычислить интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
255 |
22 май 2016, 16:32 |
|
Вычислить интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
389 |
17 май 2019, 10:35 |
|
Вычислить Интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
8 |
250 |
02 май 2022, 17:41 |
|
Вычислить интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
147 |
17 май 2022, 10:08 |
|
Вычислить интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
261 |
10 ноя 2015, 17:12 |
|
Вычислить интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
410 |
11 апр 2020, 15:20 |
|
Вычислить интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
13 |
285 |
13 дек 2020, 11:43 |
|
Вычислить интеграл | 0 |
345 |
14 дек 2015, 18:26 |
|
Вычислить интеграл | 1 |
290 |
13 дек 2015, 15:27 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |