Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить интеграл
СообщениеДобавлено: 15 июн 2013, 21:42 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 июн 2013, 01:57
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Подскажите, пожалуйста...
[math]\mathop{\int\mkern-20.8mu\circlearrowright}\limits_{|z|=1} \frac{ dz}{ \sqrt{4z^{2} +4z+3} }[/math]
Тут [math]\sqrt{4z^{2} +4z+3} >0[/math] (|z|=1)
Зачем дано это условие?! ( > 0 )

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить интеграл
СообщениеДобавлено: 16 июн 2013, 14:32 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Возможно, имелось в виду, что выбирается та регулярная ветвь квадратного корня, которая принимает положительное действительное значение при [math]z=1[/math]. То есть мне кажется, что в условии опечатка, и в скобках должно быть просто [math]z=1[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить интеграл
СообщениеДобавлено: 16 июн 2013, 17:53 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 июн 2013, 01:57
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А дальше пользуемся разложением в ряд Лорана на бесконечности?! Или как?!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить интеграл
СообщениеДобавлено: 16 июн 2013, 18:09 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно и в ряд Лорана, но в данном случае, поскольку бесконечность является для данной функции устранимой особой точкой, проще будет воспользоваться готовой формулой для вычета в бесконечности

[math]\mathop{\operatorname{Res}}\limits_{z=\infty}f(z)=\lim_{z\to\infty}z(f(\infty)-f(z))[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить интеграл
СообщениеДобавлено: 16 июн 2013, 18:12 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 июн 2013, 01:57
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
:Yahoo!: Круто!Спасибо большое!!!!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить интеграл
СообщениеДобавлено: 16 июн 2013, 18:28 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 июн 2013, 01:57
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я извиняюсь, но мне непонятен один момент! Почему я могу рассматривать на бесконечности, если у нас интеграл по единичной окружности! Чем мы руководствуемся для возможности такого перехода?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить интеграл
СообщениеДобавлено: 16 июн 2013, 18:41 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Основной теоремой о вычетах. Если функция регулярна в области с границей по заданному контуру за исключением конечного числа особых точек, то интеграл от этой функций по заданному контуру равен сумме вычетов в особых точках с соответствующим коэффициентом и знаком. В данном случае можно рассмотреть регулярную ветвь корня в области [math]|z|>1[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить интеграл
СообщениеДобавлено: 18 июн 2013, 16:22 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
San_ler4ik

Здесь важно понимать, что подынтегральная функция имеет регулярную ветвь в области
[math]\left| z \right| > \frac{{\sqrt 3}}{2}[/math]
(точнее, на плоскости с разрезом, соединяющем корни квадратного многочлена, которые являются точками ветвления подынтегральной функции)
Поэтому, если Вы измените направление обхода контура, то получите как раз вычет в бесонечности. Не забудьте потом поменять знак.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить интеграл, Кратный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

PUFFIN

4

459

25 апр 2020, 15:39

Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

salainenkappale

2

255

22 май 2016, 16:32

Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

ivanpavlovich

2

389

17 май 2019, 10:35

Вычислить Интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Gregorys

8

250

02 май 2022, 17:41

Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

0730574

1

147

17 май 2022, 10:08

Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Bimer

2

261

10 ноя 2015, 17:12

Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Byffnw

4

410

11 апр 2020, 15:20

Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Feril

13

285

13 дек 2020, 11:43

Вычислить интеграл

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Zed

0

345

14 дек 2015, 18:26

Вычислить интеграл

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Zed

1

290

13 дек 2015, 15:27


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved