Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Изобразить множество точек на комплексной плоскости
СообщениеДобавлено: 30 май 2013, 19:02 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 ноя 2011, 16:39
Сообщений: 32
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изобразить множество точек на комплексной плоскости:
1) [math]\frac{{\left|{z + 20}\right|}}{{\left|{z - i}\right|}}\geqslant 2[/math]

2) [math]\left\{\begin{gathered}1 \leqslant \left|{z + 0,5}\right| \leqslant 2 \hfill \\ 0,5 < ReZ \leqslant 1 \hfill \\ \end{gathered}\right.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Изобразить множество точек на комплексной плоскости
СообщениеДобавлено: 31 май 2013, 08:23 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2266 раз в 1751 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1. Если рассмотреть случай равенства
[math]\frac{{\left|{z - \left({- 20}\right)}\right|}}{{\left|{z - i}\right|}}= 2[/math]
то оно означает, что отношение расстояний от точки [math]z[/math] до точек [math]-20[/math] и [math]i[/math] постоянно и равно [math]k=2[/math]. Обозначим расстояние между точками [math]-20[/math] и [math]i[/math] буквой [math]d[/math],
[math]d = \sqrt{\left({- 20}\right)^2 + 1^2}= \sqrt{401}[/math]
Такое множество точек образует окружность Аполлония радиусом
[math]r = \frac{k}{{\left|{k^2 - 1}\right|}}d = \frac{2}{3}\sqrt{401}[/math]
с центром, расположенным на прямой, соединяющей точки [math]-20[/math] и [math]i[/math]. Центр расположен в точке [math]C = \frac{{20}}{3}+ \frac{4}{3}i[/math]
Если вернуться к неравенству, то получим весь круг, ограниченный окружностью Аполлония.
Изображение

Можно, конечно, решить задачу и без этой геометрии. Надо решить неравенство
[math]\left|{z + 20}\right| \geqslant 2\left|{z - i}\right|[/math]
или
[math]\sqrt{\left({x + 20}\right)^2 + y^2}\geqslant 2\sqrt{x^2 + \left({y - 1}\right)^2}[/math]
и т.д.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
Alexdemath
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Изобразить на комплексной плоскости множество точек

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Karachaaa

20

662

09 дек 2016, 20:02

Изобразить на комплексной плоскости множество точек

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

sessiya

5

6694

20 янв 2012, 18:45

Изобразить на комплексной плоскости множество точек

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

lovalova

4

824

23 фев 2014, 07:17

Изобразить на комплексной плоскости множество точек

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Karachaaa

18

692

11 дек 2016, 13:15

Изобразить на комплексной плоскости множество точек

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

zolotykhs

1

550

14 апр 2016, 21:41

Изобразить множество точек на комплексной плоскости

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Skvortsov

2

732

13 сен 2015, 09:00

На комплексной плоскости изобразить множество точек

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

chikist

16

2439

13 дек 2013, 14:35

Изобразить на комплексной плоскости множество точек

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

anastasiya8800

2

207

14 янв 2018, 21:03

Изобразить на комплексной плоскости множество точек

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Lahmden

22

4475

28 ноя 2013, 19:24

Изобразить на комплексной плоскости множество точек

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

NIKITOS

2

337

11 ноя 2016, 09:09


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved