Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
seventh |
|
|
Применяю признак Коши к главной части ряда [math]\lim_{n\to \infty}\sqrt[n]{ \frac{(1+i)^{n} }{\left| z-2i \right|^{n}}}= \frac{1+i}{\left| z-2i \right| } < 1[/math] [math]\left| z-2i \right| > 1+i[/math] Вот в главной части возник вопрос: [math]\lim_{n \to \infty } \sqrt[n]{ \frac{ \left| z-2i \right|^{n} }{ ch(n) } }=\lim_{n \to \infty } \frac{z-2i}{ \sqrt[n]{ \frac{ e^{n}+e^{-n}}{ 2 } } } < 1[/math] Подскажите, пожалуйста, идеи по нахождению последнего предела неопределенности [math]\left\{ \infty ^{0} \right\}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
SzaryWilk |
|
|
[math]\sqrt[n]{e^n}\leq\sqrt[n]{e^n+e^{-n}}\leq\sqrt[n]{e^n+1}[/math] и [math]\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]2=1[/math] Следовательно, [math]\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{\frac{e^n+e^{-n}}{2}}=1[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю SzaryWilk "Спасибо" сказали: seventh |
||
seventh |
|
|
Спасибо!
Но, тогда lim главной части [math]\lim_{n \to \infty } \left| z-2i \right| < 1[/math] Область сходимости разная для каждой из частей ряда? [math]\left| z-2i \right| > i+1[/math] [math]\left| z-2i \right|<1[/math] Из определения следует, что областью сходимости ряда Лорана будет пересечение областей сходимости его частей Т.е в данном случае области сходимости нет ( [math]\varnothing[/math])? |
||
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
|
Признак Коши применяется к знакопостоянным рядам, т.е. с самого начала надо рассматривать абсолютную сходимость ряда.
P.S. [math]\mathop{\lim}\limits_{n \to \infty}\sqrt[n]{{\frac{{e^n + e^{- n}}}{2}}}= e[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали: seventh |
||
seventh |
|
|
Prokop писал(а): Признак Коши применяется к знакопостоянным рядам, т.е. с самого начала надо рассматривать абсолютную сходимость ряда. P.S. [math]\mathop{\lim}\limits_{n \to \infty}\sqrt[n]{{\frac{{e^n + e^{- n}}}{2}}}= e[/math] Можно поподробнее ( ): по поводу знакопеременного ряда (не вижу... ) И по пределу уточните, пожалуйста... [math]\mathop{\lim}\limits_{n \to \infty}\sqrt[n]{{\frac{{e^n + e^{- n}}}{2}}}= \lim_{n\to \infty }\sqrt[n]{{\frac{{e^n }}{2}}}[/math]? |
||
Вернуться к началу | ||
SzaryWilk |
|
|
Prokop, спасибо! Конечно, [math]\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{\frac{e^n +e^{-n}}{2}}=e[/math]
Я доказала, что [math]e[/math],а потом, не знаю почему, написала "1". seventh На множестве комплексных чисел нет однозначно определенного отношения порядка (больше-меньше), поэтому нет смысла писать [math]\left| z-2i \right| > i + 1[/math] Вы где то по-дороге потеряли символ модуля: написали [math](1+i)[/math] вместо [math]\left| 1+i \right|[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю SzaryWilk "Спасибо" сказали: seventh |
||
[ Сообщений: 6 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
найти область сходимости ряда лорана | 1 |
459 |
01 июн 2014, 01:59 |
|
Найти область сходимости ряда Лорана
в форуме Ряды |
3 |
731 |
22 июн 2014, 21:48 |
|
Определить радиус сходимости и область сходимости
в форуме Ряды |
1 |
167 |
18 дек 2019, 21:27 |
|
Буду рада вашему объяснению)
в форуме Теория вероятностей |
7 |
954 |
31 мар 2015, 21:46 |
|
Область сходимости
в форуме Ряды |
3 |
175 |
24 дек 2019, 22:49 |
|
Область сходимости
в форуме Ряды |
1 |
114 |
10 янв 2020, 13:03 |
|
Область сходимости
в форуме Ряды |
3 |
359 |
05 мар 2016, 11:15 |
|
Область сходимости
в форуме Ряды |
8 |
281 |
12 ноя 2020, 17:43 |
|
Область сходимости
в форуме Ряды |
2 |
199 |
05 дек 2016, 21:40 |
|
Область сходимости
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
143 |
25 май 2019, 13:09 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: slava_psk и гости: 9 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |