Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Разложить в ряд Лорана
СообщениеДобавлено: 25 май 2013, 09:41 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 май 2013, 09:31
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите, пожалуйста разложить в ряд Лорана функцию

[math]e^{z + \frac{1}{z}}[/math]

в области [math]0<|z|<\infty[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить в ряд Лорана
СообщениеДобавлено: 25 май 2013, 12:21 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я лично не вижу тут явного простого разложения. Видимо, придётся перемножать ряды Лорана для функций [math]e^z[/math] и [math]e^{\frac1z}[/math]. В итоге получится что-то типа

[math]\sum_{n=-\infty}^{-1}\left(\sum_{k=0}^{\infty}\frac1{k!(k-n)!}\right)z^n+\sum_{n=0}^{\infty}\left(\sum_{k=0}^{\infty}\frac1{k!(n+k)!}\right)z^n[/math]

то есть коэффициенты ряда есть сходящиеся числовые ряды. Если верить Вольфраму, то эти коэффициенты имеют отношение к функциям Бесселя, но я сам с ними плохо знаком.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить в ряд Лорана
СообщениеДобавлено: 25 май 2013, 12:41 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Кое-что накопал в Википедии:

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8_%D0%91%D0%B5%D1%81%D1%81%D0%B5%D0%BB%D1%8F#.D0.9F.D1.80.D0.BE.D0.B8.D0.B7.D0.B2.D0.BE.D0.B4.D1.8F.D1.89.D0.B0.D1.8F_.D1.84.D1.83.D0.BD.D0.BA.D1.86.D0.B8.D1.8F

Если подставить [math]z\to-2i[/math] и [math]w\to iz[/math], то получится ряд Лорана для Вашей функции.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Разложить в ряд Лорана

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Armyofnone

0

198

02 апр 2018, 20:04

Разложить в ряд Лорана

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

SabrinaM

1

160

31 май 2020, 16:09

Разложить в ряд Лорана

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

DeusEx

2

499

14 фев 2015, 12:05

Разложить в ряд Лорана

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Class

0

201

29 ноя 2017, 14:52

Разложить в ряд Лорана

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Venerar

5

415

24 сен 2018, 20:49

Разложить ф-ю в ряд Лорана

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

karinakarina

0

311

15 сен 2017, 20:15

Разложить в ряд Лорана

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

danek130995

0

629

15 ноя 2014, 15:40

Разложить функцию в ряд Лорана

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

mad_math

5

290

05 июл 2022, 17:29

Разложить функцию в ряд Лорана

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

minys_moral

2

181

24 дек 2019, 10:01

Функцию разложить в ряд Лорана

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

zdorove

1

300

20 дек 2017, 22:58


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved