Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Возведение комплексного числа в степень
СообщениеДобавлено: 12 фев 2013, 01:21 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пытаюсь найти [math](-8+i)^5[/math].

Перевел в показательную форму: [math](-8+i)^5 = \sqrt{65} \cdot e^{i \cdot (\pi - \arctg(\frac{1}{8}))}[/math].

Далее: [math](-8+i)^5 = (\sqrt{65})^5 \cdot e^{5i \cdot (\pi - \arctg(\frac{1}{8}))} = 4225 \sqrt{65} \cdot e^{5i \cdot (\pi - \arctg(\frac{1}{8}))}[/math]

Верно ли?

Заранее спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Возведение комплексного числа в степень
СообщениеДобавлено: 12 фев 2013, 08:13 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2298 раз в 1965 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Возводят в степень по формуле Муавра (так проще).
Если [math]z=r \cdot (\cos \varphi + i \cdot \sin \varphi)[/math], то
[math]z^n=r^n \cdot (\cos (n \cdot \varphi) + i \cdot \sin (n \cdot \varphi))[/math]

По-моему, Вы неправильно посчитали [math]\varphi[/math].
[math]\varphi = \pi - \operatorname{arctg}\frac{1}{8}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
Wersel
 Заголовок сообщения: Re: Возведение комплексного числа в степень
СообщениеДобавлено: 12 фев 2013, 16:16 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Yurik
Спасибо, про это я знаю. А арктангенс у меня был, его парсер съел)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Возведение комплексного числа в степень
СообщениеДобавлено: 12 фев 2013, 16:58 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 10795
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 672
Спасибо получено:
1843 раз в 1697 сообщениях
Очков репутации: 289

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Мне кажется ответ нужно дать в алгебраической форме.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Возведение комплексного числа в степень.

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Logvinovato

2

306

15 янв 2018, 17:11

Возведение комплексного числа в рациональную степень

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

HitGirl

21

502

26 окт 2019, 12:52

Возведение комплексного числа в степень + корни комп. числа

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

pe3a4ok

1

817

04 ноя 2013, 14:56

Возведение числа e в степень i

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

ShnurDash

27

1250

24 фев 2019, 16:45

Комплексные числа возведение в степень

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

oksanakurb

4

510

19 дек 2011, 18:00

Комплексные числа. Возведение в степень и излечение корня

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

elabismo

1

236

04 сен 2019, 01:37

Степень комплексного числа.

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

9037

21

876

27 дек 2011, 22:21

Комплексная степень комплексного числа

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

effelinochka

2

336

10 сен 2014, 22:30

Возведении в степень комплексного числа

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Ryslannn

22

868

06 апр 2013, 14:50

Возведение в степень матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Morody

5

361

20 сен 2020, 19:23


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2021 MathHelpPlanet.com. All rights reserved