Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Представить в тригонометрической форме
СообщениеДобавлено: 29 янв 2013, 21:17 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 янв 2013, 19:49
Сообщений: 30
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]z = i^{i}+ 1[/math]

Если я правильно понимаю, то нужно как-то применить формулу Муавара, если нет, то поправьте.

Пытался представить в таком виде: [math]z = i^{i}- (-1) = i^{i} - i^{2}[/math]. А дальше ничего в голову не идет.

Подскажите, пожалуйста, следующий шаг.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Представить в тригонометрической форме
СообщениеДобавлено: 29 янв 2013, 21:33 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если представить число [math]i[/math] в экспоненциальной форме [math]i=e^{\frac{i\pi}2-2\pi im},\ m\in\mathbb{Z}[/math], то [math]i^i=e^{-\frac{\pi}2+2\pi m}[/math]. Заметьте, что комплексная степень определена неоднозначно: при разных значениях целого числа [math]m[/math] получаются разные действительные числа.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
tibik
 Заголовок сообщения: Re: Представить в тригонометрической форме
СообщениеДобавлено: 29 янв 2013, 22:30 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
tibik
 Заголовок сообщения: Re: Представить в тригонометрической форме
СообщениеДобавлено: 30 янв 2013, 11:08 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 янв 2013, 19:49
Сообщений: 30
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Окей, с [math]i^{i}[/math] я разобрался. А единицу не трогать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Представить в тригонометрической форме
СообщениеДобавлено: 30 янв 2013, 13:27 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
tibik писал(а):
А единицу не трогать?
Можете потрогать. Но сначала покажите результат разборок с [math]i^i[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Представить в тригонометрической форме
СообщениеДобавлено: 31 янв 2013, 16:48 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 янв 2013, 19:49
Сообщений: 30
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math писал(а):
Можете потрогать. Но сначала покажите результат разборок с [math]i^i[/math]

[math]i=e^{\frac{i\pi}2-2\pi ik}[/math] и не забываем степень умножить на [math]i[/math]. После умножения получаем [math]i^i=e^{-\frac{\pi}2+2\pi k}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Представить в тригонометрической форме
СообщениеДобавлено: 31 янв 2013, 16:59 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вам нужно было представить его в тригонометрической форме.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Представить в тригонометрической форме
СообщениеДобавлено: 31 янв 2013, 19:13 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 янв 2013, 19:49
Сообщений: 30
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как-то так:
[math]\ln{(z-1)}={-\frac{\pi}2+2\pi k}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Представить в тригонометрической форме
СообщениеДобавлено: 31 янв 2013, 19:48 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1888
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 275
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
tibik писал(а):
Как-то так:
[math]\ln{(z-1)}={-\frac{\pi}2+2\pi k}[/math]

Т.к. в этой формуле тригонометрических функций нет,то пробуйте догадаться еще раз.
А лучше,запишите тригономертрическую форму числа [math]e^{i\phi}[/math], чтоб и Вам, и нам стало понятно.

P.S. тригономертрическую форму числа [math]e^{i\phi}[/math] вроде бы еще называют формулой Эйлера.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Представить в тригонометрической форме
СообщениеДобавлено: 31 янв 2013, 20:00 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 янв 2013, 19:49
Сообщений: 30
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\cos({ \frac{ \pi }{ 2 } - 2\pi k}) + i\sin({ \frac{ \pi }{ 2 } - 2\pi k})[/math]

И плюс единичка.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 11 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Представить число в тригонометрической форме

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

sfanter

3

363

19 фев 2016, 19:35

Представить комплексное число z в тригонометрической форме

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

dosel99

17

545

09 янв 2023, 20:37

Комплексные числа представить в тригонометрической форме

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

dddd

21

3613

16 июн 2014, 07:54

Представить комплексное число z в тригонометрической форме

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Vlad_ok

8

330

15 янв 2021, 21:04

Представить комплексное число в тригонометрической форме

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

e7min

1

311

22 янв 2019, 19:11

Представить в алгебраической форме

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

MrBagz

3

158

30 окт 2020, 13:00

Представить в алгебраической форме

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

progrart

2

312

05 дек 2015, 21:38

Представить в алгебраической форме

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

bylochka102

6

428

12 апр 2022, 20:50

Выполните деление в тригонометрической форме:

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

belke

2

108

02 ноя 2021, 20:06

Выполните деление в тригонометрической форме:

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

belke

1

126

02 ноя 2021, 20:05


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved