Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 11 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
tibik |
|
|
Если я правильно понимаю, то нужно как-то применить формулу Муавара, если нет, то поправьте. Пытался представить в таком виде: [math]z = i^{i}- (-1) = i^{i} - i^{2}[/math]. А дальше ничего в голову не идет. Подскажите, пожалуйста, следующий шаг. |
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
Если представить число [math]i[/math] в экспоненциальной форме [math]i=e^{\frac{i\pi}2-2\pi im},\ m\in\mathbb{Z}[/math], то [math]i^i=e^{-\frac{\pi}2+2\pi m}[/math]. Заметьте, что комплексная степень определена неоднозначно: при разных значениях целого числа [math]m[/math] получаются разные действительные числа.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: tibik |
||
mad_math |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали: tibik |
||
tibik |
|
|
Окей, с [math]i^{i}[/math] я разобрался. А единицу не трогать?
|
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
tibik писал(а): А единицу не трогать? Можете потрогать. Но сначала покажите результат разборок с [math]i^i[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
tibik |
|
|
mad_math писал(а): Можете потрогать. Но сначала покажите результат разборок с [math]i^i[/math] [math]i=e^{\frac{i\pi}2-2\pi ik}[/math] и не забываем степень умножить на [math]i[/math]. После умножения получаем [math]i^i=e^{-\frac{\pi}2+2\pi k}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
Вам нужно было представить его в тригонометрической форме.
|
||
Вернуться к началу | ||
tibik |
|
|
Как-то так:
[math]\ln{(z-1)}={-\frac{\pi}2+2\pi k}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
erjoma |
|
|
tibik писал(а): Как-то так: [math]\ln{(z-1)}={-\frac{\pi}2+2\pi k}[/math] Т.к. в этой формуле тригонометрических функций нет,то пробуйте догадаться еще раз. А лучше,запишите тригономертрическую форму числа [math]e^{i\phi}[/math], чтоб и Вам, и нам стало понятно. P.S. тригономертрическую форму числа [math]e^{i\phi}[/math] вроде бы еще называют формулой Эйлера. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали: mad_math |
||
tibik |
|
|
[math]\cos({ \frac{ \pi }{ 2 } - 2\pi k}) + i\sin({ \frac{ \pi }{ 2 } - 2\pi k})[/math]
И плюс единичка. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 11 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Представить число в тригонометрической форме | 3 |
363 |
19 фев 2016, 19:35 |
|
Представить комплексное число z в тригонометрической форме | 17 |
545 |
09 янв 2023, 20:37 |
|
Комплексные числа представить в тригонометрической форме | 21 |
3613 |
16 июн 2014, 07:54 |
|
Представить комплексное число z в тригонометрической форме | 8 |
330 |
15 янв 2021, 21:04 |
|
Представить комплексное число в тригонометрической форме | 1 |
311 |
22 янв 2019, 19:11 |
|
Представить в алгебраической форме | 3 |
158 |
30 окт 2020, 13:00 |
|
Представить в алгебраической форме | 2 |
312 |
05 дек 2015, 21:38 |
|
Представить в алгебраической форме | 6 |
428 |
12 апр 2022, 20:50 |
|
Выполните деление в тригонометрической форме: | 2 |
108 |
02 ноя 2021, 20:06 |
|
Выполните деление в тригонометрической форме: | 1 |
126 |
02 ноя 2021, 20:05 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |