Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 23 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Лекции по комплексному анализу с примерами
СообщениеДобавлено: 01 дек 2012, 15:03 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 23:52
Сообщений: 5947
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 3212
Спасибо получено:
3077 раз в 2247 сообщениях
Очков репутации: 650

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Лекции по комплексному анализу с подробно решёнными примерами типовых задач

1. Комплексные числа
  • Комплексные числа в алгебраической форме
    • Определение комплексного числа
    • Равенство комплексных чисел
    • Сопряженные комплексные числа
    • Комплексная плоскость
    • Понятие бесконечности на множестве комплексных чисел
    • Сложение, вычитание, умножение, деление комплексных чисел
    • Возведение в степень и извлечение корня из комплексного числа
    • Свойства операции комплексного сопряжения
  • Комплексные числа в тригонометрической и показательной формах
    • Тригонометрическая форма комплексного числа
    • Показательная форма комплексного числа
    • Модуль и аргумент комплексного числа
    • Главное значение аргумента
    • Равенство, умножение, деление комплексных чисел
    • Возведение в степень и извлечение корня
    • Алгоритм решения уравнений
  • Множества на комплексной плоскости
    • Множество точек на комплексной плоскости
    • Кривые и их уравнения на комплексной плоскости
    • Области на комплексной плоскости
    • Теорема Жордана
  • Числовые последовательности и ряды с комплексными членами
    • Последовательности комплексных чисел
    • Ряды с комплексными членами
    • Признаки сходимости рядов с комплексными членами
    • Признаки абсолютной сходимости рядов с комплексными членами
    • Свойства абсолютно сходящихся рядов с комплексными членами

2. Функции комплексного переменного
  • Функции комплексного переменного
    • Основные понятия функций комплексного переменного
    • Отображения на комплексной плоскости
    • Обратные и многозначные функции комплексного переменного
    • Функции, обратные к неоднолистным. Выделение однозначных ветвей
    • Функция аргумента Arg(z)
    • Отображение и разрез плоскости
    • Предел, непрерывность и производная функции комплексного переменного
  • Элементарные функции комплексного переменного
    • Показательная функция комплексного переменного
    • Тригонометрические и гиперболические комплексные функции
    • Комплексный логарифм
    • Логарифмическая функция комплексного переменного
    • Обратные тригонометрические и гиперболические комплексные функции
  • Дифференцирование функций комплексного переменного
    • Правила дифференцирования
    • Условия Коши-Римана дифференцируемости функции
    • Условия Коши-Римана в полярных координатах
    • Геометрический смысл модуля и аргумента производной
  • Аналитические функции и их свойства
    • Определение аналитической функции
    • Свойства аналитических функций
    • Бесконечная дифференцируемость аналитической функции
    • Связь аналитических функций с гармоническими
    • Сопряжённые гармонические функции
    • Восстановление аналитической функции по действительной или мнимой части
    • Приложения аналитических функций
    • Аналитические функции в приложениях
  • Интегрирование функций комплексного переменного
    • Основные понятия
    • Вычисление интегралов от функций комплексного переменного
    • Примеры вычисления интегралов от функций комплексного переменного
    • Основная теорема Коши для простого контура
    • Теорема Коши для сложного контура
    • Интегральная формула Коши
    • Вычисление интегралов по замкнутому контуру
    • Примеры вычисления интегралов по замкнутому контуру

3. Конформные отображения
  • Геометрические свойства конформных отображений
  • Линейное отображение
  • Дробно-линейное отображение
  • Геометрические свойства дробно-линейного отображения
  • Круговое свойство дробно-линейного отображения
  • Условия, определяющие дробно-линейное отображение
  • Сохранение симметричных точек дробно-линейным отображением
  • Отображение степенной функции

4. Функциональные ряды в комплексной области

5. Особые точки функций, полюсы и вычеты
  • Изолированные особые точки функций и полюсы
    • Классификация особых точек
    • Типы особых точек функции
    • Теоремы Сохоцкого и Пикара
    • Ряд Лорана в окрестности особой точки
    • Правила определения порядка полюса
    • Определение порядка полюса в бесконечно удаленной точке
    • Определение типа особых точек для суммы, разности, произведения и частного функций
  • Вычеты и их применение
    • Определение вычета
    • Теоремы о вычетах
    • Вычисление вычетов в полюсе и устранимой особой точке
    • Алгоритм вычисления вычета функции
  • Вычисление интегралов с помощью вычетов
    • Вычисление контурных интегралов с помощью вычетов
    • Интегралы от тригонометрических функций
    • Вычисление несобственных интегралов с помощью вычетов
    • Лемма Жордана
  • Вычеты и расположение нулей многочлена на комплексной плоскости
    • Теорема о логарифмическом вычете
    • Принцип аргумента
    • Теорема Руше
    • Основная теорема алгебры
    • Алгоритм применения принципа аргумента для отыскания числа нулей многочлена

6. Операционное исчисление

Просьба сообщать о любых опечатках в статьях.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
Analitik, glover, Haggard, l_tutor, mad_math, masicev, Nazariy, Uncle Fedor
 Заголовок сообщения: Re: Лекции по комплексному анализу с примерами
СообщениеДобавлено: 20 апр 2013, 19:45 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
20 апр 2013, 19:40
Сообщений: 20
Откуда: Киев
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
19 раз в 12 сообщениях
Очков репутации: 95

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нашел несколько ошибок в теме "Условия Коши-Римана...." http://mathhelpplanet.com/static.php?p=usloviya-koshi-rimana-differentsiruyemosti-funktsii
Конкретнее в пункте "Условия Коши-Римана в полярных координатах".
Сначала пропущено равно, где du/dr=...
В следующей строке должен быть -sin, a не -cos.
Спасибо. Мне очень помогло ваше доказательство.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Nazariy "Спасибо" сказали:
Alexdemath
 Заголовок сообщения: Re: Лекции по комплексному анализу с примерами
СообщениеДобавлено: 20 апр 2013, 20:16 
В сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 23:28
Сообщений: 4138
Cпасибо сказано: 507
Спасибо получено:
1031 раз в 911 сообщениях
Очков репутации: 310

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nazariy писал(а):
Спасибо. Мне очень помогло ваше доказательство.


Помогло в каком смысле? :D1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Лекции по комплексному анализу с примерами
СообщениеДобавлено: 20 апр 2013, 21:12 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
20 апр 2013, 19:40
Сообщений: 20
Откуда: Киев
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
19 раз в 12 сообщениях
Очков репутации: 95

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ellipsoid писал(а):
Nazariy писал(а):
Спасибо. Мне очень помогло ваше доказательство.


Помогло в каком смысле? :D1


Да в прямом, мне нужно самостоятельно доказательство написать. В Шабате "Методы теории ФКП" есть доказательство через производные в направлении, более громоздко, и мне не понятно.

А здесь все четко, ясно, хотя тоже немало написано.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Лекции по комплексному анализу с примерами
СообщениеДобавлено: 21 апр 2013, 18:35 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 23:52
Сообщений: 5947
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 3212
Спасибо получено:
3077 раз в 2247 сообщениях
Очков репутации: 650

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nazariy писал(а):
ашел несколько ошибок в теме "Условия Коши-Римана...." static.php?p=usloviya-koshi-rimana-differentsiruyemosti-funktsii
Конкретнее в пункте "Условия Коши-Римана в полярных координатах".
Сначала пропущено равно, где du/dr=...
В следующей строке должен быть -sin, a не -cos.
Спасибо. Мне очень помогло ваше доказательство.

Спасибо, что сообщили. Уже исправил.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
Nazariy
 Заголовок сообщения: Re: Лекции по комплексному анализу с примерами
СообщениеДобавлено: 27 апр 2013, 01:50 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
20 апр 2013, 19:40
Сообщений: 20
Откуда: Киев
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
19 раз в 12 сообщениях
Очков репутации: 95

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
http://mathhelpplanet.com/static.php?p=osobyye-tochki-funktsiy-i-polyusy
Замечание 4.2
... Так, точка [math]\boldsymbol{z}_{0}\in \mathbb{C}[/math] является полюсом порядка функции....
Разве не надо написать, что полюсом n-го порядка? Возможно, я не прав, но я знаю именно таким образом, так как далее еще уточняется, до какой степени производится разложение функции.

Снова замечание 4.2 3. а) пропущена нижняя граница ряда.


Пример 4.7. "...положительны)..." - последний абзац. Положительных ведь?


Утверждение 4.2

"...2. Чтобы была полюсом порядка и функции , ...". Вместо "и" вроде как n подходит.

Конец Замечания 4.3. В конце убрать [/i]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Nazariy "Спасибо" сказали:
Alexdemath, mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Лекции по комплексному анализу с примерами
СообщениеДобавлено: 28 апр 2013, 15:13 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 23:52
Сообщений: 5947
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 3212
Спасибо получено:
3077 раз в 2247 сообщениях
Очков репутации: 650

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nazariy

Уже все опечатки исправили, спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
Nazariy
 Заголовок сообщения: Re: Лекции по комплексному анализу с примерами
СообщениеДобавлено: 06 июн 2013, 22:43 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
20 апр 2013, 19:40
Сообщений: 20
Откуда: Киев
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
19 раз в 12 сообщениях
Очков репутации: 95

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Еще несколько ошибок-опечаток:
1)
Изображение

http://mathhelpplanet.com/static.php?p=vychety-i-ikh-primeneniye
С точкой го :)

2)
Изображение

http://mathhelpplanet.com/static.php?p=razlozheniye-funktsiy-v-stepennyye-ryady
Ну с косинусом понятно

3)
Изображение

http://mathhelpplanet.com/static.php?p=vychety-i-ikh-primeneniye
Пропущен индекс коэффициента.

4)
Изображение

http://mathhelpplanet.com/static.php?p=integrirovaniye-funktsiy-kompleksnogo-peremennogo
Пропущена координата

5)
Изображение

http://mathhelpplanet.com/static.php?p=integrirovaniye-funktsiy-kompleksnogo-peremennogo
Опять точка го

6)
Изображение

http://mathhelpplanet.com/static.php?p=integrirovaniye-funktsiy-kompleksnogo-peremennogo
Насколько мне известно, это будет ф маленькое, а не Ф большое.
Извиняюсь за большое количество изображений, влом было все писать и объяснять, где оно

Если буду находить еще, напишу

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Nazariy "Спасибо" сказали:
Alexdemath, mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Лекции по комплексному анализу с примерами
СообщениеДобавлено: 14 июн 2013, 15:42 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 23:52
Сообщений: 5947
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 3212
Спасибо получено:
3077 раз в 2247 сообщениях
Очков репутации: 650

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Администрация премного благодарна Вам!

Nazariy писал(а):
Извиняюсь за большое количество изображений, влом было все писать и объяснять, где оно

Так очень понятно по скринам, где и что нужно исправить. Спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Лекции по комплексному анализу с примерами
СообщениеДобавлено: 24 июн 2013, 12:50 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
20 апр 2013, 19:40
Сообщений: 20
Откуда: Киев
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
19 раз в 12 сообщениях
Очков репутации: 95

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Что же, порция из 30+ ошибок-опечаток от меня по разделам:)
1. http://mathhelpplanet.com/static.php?p=kompleksnyye-chisla-v-algebraicheskoy-forme#a5
.. Точки пересечения прямых
Изображение

2. http://mathhelpplanet.com/static.php?p=kompleksnyye-chisla-v-algebraicheskoy-forme#a11
... Забыта скобка.
Изображение

3. http://mathhelpplanet.com/static.php?p=kompleksnyye-chisla-v-algebraicheskoy-forme#a4
.. Плоскость, думаю, она не должна писаться с прописной буквы.
Изображение

4. http://mathhelpplanet.com/static.php?p=mnozhestva-na-kompleksnoy-ploskosti
... Область, и нужно доставить или убрать скобку.
Изображение

5. http://mathhelpplanet.com/static.php?p=mnozhestva-na-kompleksnoy-ploskosti
... Это же множество всех действительных чисел, нужно написать с двумя палочками [math]\mathbb{R}[/math]
Изображение

6. http://mathhelpplanet.com/static.php?p=mnozhestva-na-kompleksnoy-ploskosti
.. ее задание...
Изображение

7. http://mathhelpplanet.com/static.php?p=mnozhestva-na-kompleksnoy-ploskosti
Нужен плюс! [math]x= \frac{ z+\overline{z} }{ 2 }[/math] , дальше тоже есть эта ошибка в некоторых местах.
Изображение

8. http://mathhelpplanet.com/static.php?p=mnozhestva-na-kompleksnoy-ploskosti
Опять та же ошибка, что и в №7, но еще нужно изменить - на + для M, ведь вводимое обозначение далее работает именно с плюсом.
Изображение

9. http://mathhelpplanet.com/static.php?p=mnozhestva-na-kompleksnoy-ploskosti
Не нашел объяснение звездочке.
Изображение

10. http://mathhelpplanet.com/static.php?p=mnozhestva-na-kompleksnoy-ploskosti
... внутренней и внешней..., ... бесконечно...
Изображение

11. http://mathhelpplanet.com/static.php?p=mnozhestva-na-kompleksnoy-ploskosti
Сбита нумерация, убрать черточку.
Изображение

12. http://mathhelpplanet.com/static.php?p=mnozhestva-na-kompleksnoy-ploskosti
... 1.16а должно быть.
Изображение

13. http://mathhelpplanet.com/static.php?p=posledovatelnosti-kompleksnykh-chisel
Пропущена вторая палочка для модуля.
Изображение

14. http://mathhelpplanet.com/static.php?p=posledovatelnosti-kompleksnykh-chisel
Во-первых, [math]\left| x_{n} \right| \leqslant \left| z_{n} \right|[/math], а во-вторых, [math]\omega _{1}=1+i[/math]
Изображение

15. http://mathhelpplanet.com/static.php?p=posledovatelnosti-kompleksnykh-chisel
Скорее всего, внизу должно быть [math]\frac{ 1 }{ n^{2} }[/math], ведь используется признак сравнения.
Изображение



Это все с первого раздела. В ближайшее время отправлю ко второму, и т. д.
Спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Nazariy "Спасибо" сказали:
Alexdemath, mad_math
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 23 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Зачем ходить на лекции по мат анализу?

в форуме Размышления по поводу и без

sfanter

16

432

24 окт 2015, 07:24

Курс лекций по численным методам (с примерами)

в форуме Численные методы

Alexdemath

2

6932

13 авг 2012, 20:44

Учебники и задачники с примерами по линейной алгебре

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Nichtswisser

3

653

19 мар 2012, 21:45

Литература по теории чисел: учебник и задачник с примерами

в форуме Литература и Онлайн-ресурсы по математике

Ellipsoid

5

770

19 фев 2012, 09:56

Ссылки на лекции

в форуме Дифференциальное исчисление

bhelp

2

93

29 мар 2016, 16:44

Стоит ли ходить на лекции?

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

sfanter

4

217

12 окт 2015, 17:06

Лекции по математической логике

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Alexdemath

2

2412

13 авг 2012, 20:07

Ошибка в лекции. Тавтологии логики предикатов

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

algoritmiz22

2

23

17 ноя 2017, 08:22

Лекции Вавилова "Не совсем наивная линейная алгебра"

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

salsa87

0

415

17 окт 2014, 15:41

КР по мат анализу

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

nikitosowich

0

20

15 дек 2017, 11:27


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Knyazhe и гости: 12


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved