Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
ch-el |
|
|
Доказать, что если на окружности круга сходимости ряда [math]\sum_{k=0}^{\infty} a_k * z^k = f(z)[/math] имеется хотя бы один полюс функции [math]f(z)[/math], то ряд расходится во всех точках этой окружности. |
||
Вернуться к началу | ||
arkadiikirsanov |
|
|
Можно считать, что круг сходимости -единичный, и полюс находится в 1. Если ряд сходится в какой-либо точке единичной окружности, то коэффициенты ряда образуют бесконечно малую последовательность. А тогда, по т.Чезаро, произведение f(z)(1-z) будет стремиться к 0 при приближении к 1 изнутри круга. Значит, в 1 нет полюса. Противоречие.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю arkadiikirsanov "Спасибо" сказали: Analitik, ch-el, mad_math |
||
ch-el |
|
|
arkadiikirsanov, спасибо! А какова формулировка теоремы Чезаро? Буду также очень признательна и за её доказательство, потому что моя попытка найти её закончилась крахом
|
||
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
|
Видел эту теорему среди задач (N 85) в задачнике Г.Полиа, Г. Сеге, Задачи и теоремы из анализа, т.1. Там дан набросок доказательства (придётся постараться).
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 4 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Доказать расходимость ряда
в форуме Ряды |
3 |
287 |
26 май 2015, 20:04 |
|
Доказать расходимость ряда
в форуме Ряды |
3 |
341 |
02 июн 2015, 15:41 |
|
Доказать расходимость ряда
в форуме Ряды |
12 |
534 |
16 июн 2021, 21:59 |
|
Доказать расходимость ряда
в форуме Ряды |
3 |
411 |
06 окт 2016, 08:24 |
|
Доказать расходимость ряда
в форуме Ряды |
3 |
249 |
08 окт 2016, 14:10 |
|
Доказать сходимость\расходимость ряда
в форуме Ряды |
6 |
508 |
28 янв 2023, 17:01 |
|
Расходимость ряда
в форуме Ряды |
2 |
168 |
09 ноя 2019, 20:30 |
|
Расходимость ряда
в форуме Ряды |
2 |
149 |
28 янв 2023, 13:47 |
|
Расходимость ряда
в форуме Ряды |
1 |
342 |
08 мар 2018, 04:03 |
|
Расходимость ряда
в форуме Ряды |
16 |
620 |
03 окт 2018, 03:45 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |