Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Помогите доказать расходимость степенного ряда
СообщениеДобавлено: 18 май 2012, 21:16 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 май 2012, 21:13
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите, пожалуйста, решить:
Доказать, что если на окружности круга сходимости ряда [math]\sum_{k=0}^{\infty} a_k * z^k = f(z)[/math] имеется хотя бы один полюс функции [math]f(z)[/math], то ряд расходится во всех точках этой окружности.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Помогите доказать расходимость степенного ряда
СообщениеДобавлено: 18 май 2012, 23:27 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
11 май 2011, 16:52
Сообщений: 4429
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
1115 раз в 923 сообщениях
Очков репутации: 409

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно считать, что круг сходимости -единичный, и полюс находится в 1. Если ряд сходится в какой-либо точке единичной окружности, то коэффициенты ряда образуют бесконечно малую последовательность. А тогда, по т.Чезаро, произведение f(z)(1-z) будет стремиться к 0 при приближении к 1 изнутри круга. Значит, в 1 нет полюса. Противоречие.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю arkadiikirsanov "Спасибо" сказали:
Analitik, ch-el, mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Помогите доказать расходимость степенного ряда
СообщениеДобавлено: 20 май 2012, 20:30 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 май 2012, 21:13
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
arkadiikirsanov, спасибо! А какова формулировка теоремы Чезаро? Буду также очень признательна и за её доказательство, потому что моя попытка найти её закончилась крахом :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Помогите доказать расходимость степенного ряда
СообщениеДобавлено: 22 май 2012, 10:02 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Видел эту теорему среди задач (N 85) в задачнике Г.Полиа, Г. Сеге, Задачи и теоремы из анализа, т.1. Там дан набросок доказательства (придётся постараться).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказать расходимость ряда

в форуме Ряды

nastyaterebova

3

287

26 май 2015, 20:04

Доказать расходимость ряда

в форуме Ряды

nastyaterebova

3

341

02 июн 2015, 15:41

Доказать расходимость ряда

в форуме Ряды

hostemick

12

534

16 июн 2021, 21:59

Доказать расходимость ряда

в форуме Ряды

youi

3

411

06 окт 2016, 08:24

Доказать расходимость ряда

в форуме Ряды

youi

3

249

08 окт 2016, 14:10

Доказать сходимость\расходимость ряда

в форуме Ряды

rivan1

6

508

28 янв 2023, 17:01

Расходимость ряда

в форуме Ряды

adssfcs

2

168

09 ноя 2019, 20:30

Расходимость ряда

в форуме Ряды

rivan1

2

149

28 янв 2023, 13:47

Расходимость ряда

в форуме Ряды

Sever

1

342

08 мар 2018, 04:03

Расходимость ряда

в форуме Ряды

Sever

16

620

03 окт 2018, 03:45


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved