Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: является ли аналитичной функция
СообщениеДобавлено: 24 апр 2012, 21:28 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 мар 2011, 14:54
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Проверить, является ли аналитической функция
[math]W=sin(z)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: является ли аналитичной функция
СообщениеДобавлено: 25 апр 2012, 10:50 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
_albina_
Имеем
[math]\sin z=\sin (x+iy)=\sin x\cosh y +i\cos x \sinh y,[/math]

[math]u(x,~y)=\sin x\cosh y,~v(x,~y)=\cos x \sinh y.[/math]

[math]\frac{\partial u}{\partial x}=\cos x\cosh y,~\frac{\partial u}{\partial y}=\sin x\sinh y,[/math]

[math]\frac{\partial v}{\partial x}=-\sin x\sinh y,~\frac{\partial v}{\partial y}=\cos x\cosh y.[/math]


Частные производные функций [math]u(x,~y)[/math] и [math]v(x,~y)[/math] являются непрерывными в [math]\mathbb{R}^2,[/math] поэтому эти функции дифференцируемы в [math]\mathbb{R}^2,[/math] кроме того, условия Коши - Римана выполнены. Следовательно, [math]w=\sin z[/math] - аналитическая функция в [math]\mathbb{C}.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
_albina_
 Заголовок сообщения: Re: является ли аналитичной функция
СообщениеДобавлено: 25 апр 2012, 18:14 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 мар 2011, 14:54
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Огомное спасибо за решения=)
и если не трудно, могли бы вы обьяснить что такое "h"

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: является ли аналитичной функция
СообщениеДобавлено: 25 апр 2012, 18:23 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 мар 2011, 14:54
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Огомное спасибо за решения=)
и если не трудно, могли бы вы обьяснить что такое "h"

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: является ли аналитичной функция
СообщениеДобавлено: 25 апр 2012, 18:29 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\cosh x=\operatorname{ch}x,\ \sinh x=\operatorname{sh}x[/math] - это соответственно гиперболические косинус и синус в английской (или американской) нотации. Просто в [math]\TeX[/math]е нет команды для написания этих функций в привычном для русского человека виде.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: является ли аналитичной функция
СообщениеДобавлено: 25 апр 2012, 19:00 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 мар 2011, 14:54
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
теперь все ясно))))))еще раз спасибо)))

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Является ли функция аналитичной? условия Коши-Римана

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Sykes

3

173

29 июн 2021, 10:51

Является ли нормой функция

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

shtormik02

1

750

21 апр 2015, 20:27

Является ли функция метрикой?

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

romanovapb

4

1630

27 июн 2015, 14:09

Является ли функция характеристической?

в форуме Теория вероятностей

SenyaVenya

1

335

05 сен 2019, 15:59

Является ли функция оригиналом

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

mad_math

10

1930

25 май 2017, 21:09

Является ли функция ограниченной

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

KrOks

11

667

30 окт 2016, 21:57

Является ли функция метрикой на R

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

laser22

1

1017

19 янв 2016, 16:42

Выяснить является ли функция шефферовой

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Alcantara

3

1038

06 дек 2016, 14:08

Доказать, что функция не является многочленом

в форуме Алгебра

Andy

4

1077

22 ноя 2017, 20:20

Является ли функция знакоопределенной, знакопостоянной?

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Susanna Gaybaryan

1

175

18 сен 2020, 12:56


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: slava_psk и гости: 12


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved