Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти аналитическую функцию f (z)
СообщениеДобавлено: 31 мар 2012, 14:34 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 ноя 2011, 11:32
Сообщений: 39
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найти аналитическую функцию f (z). если известна ее вещественная или мнимая часть и значение функции в заданной точке
[math]u(x;y)=(x*cosy-y*siny)e^x + 1; f(0) =1[/math]
Шаг 1
Проверим, что [math]u(x;y)[/math]- гармоническая функция во всей комплексной плоскости
[math]\partial_x u(x;y)=(xcosy+1cosy-ysiny)*e^x[/math]
[math]\partial_y u(x;y)=(-xsiny-1siny-ycosy)*e^x[/math]
[math]\partial_{x}^{2}u(x;y)=(xcosy+3cosy-ysiny)*e^x[/math]
[math]\partial_{y}^{2}u(x;y)=(ysiny-xcosy-3cosy)*e^x[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти аналитическую функцию f (z)
СообщениеДобавлено: 31 мар 2012, 15:28 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 ноя 2011, 11:32
Сообщений: 39
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Шаг 2
Находим мнимую часть [math]u(x;y)[/math] на мнимой оси [math]v (1;y)[/math]
правильно размышляю?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти аналитическую функцию f (z)
СообщениеДобавлено: 31 мар 2012, 15:49 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нет. Вам нужно воспользоваться условиями Коши-Римана. Как здесь:
http://www.mathhelpplanet.com/viewtopic ... 52&t=15591
http://www.mathhelpplanet.com/viewtopic ... 52&t=14711

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти аналитическую функцию f (z)
СообщениеДобавлено: 31 мар 2012, 17:45 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 ноя 2011, 11:32
Сообщений: 39
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не соображу что с этим делать f(z)=x+iy

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти аналитическую функцию f (z)
СообщениеДобавлено: 31 мар 2012, 19:49 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если Вы знаете [math]\partial _x u\left( {x,y} \right)[/math], то как это связано с мнимой частью?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Найти аналитическую функцию f (z)
СообщениеДобавлено: 31 мар 2012, 20:05 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 ноя 2011, 11:32
Сообщений: 39
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]f(z)=(xcosy+1cosy-ysiny)*e^x+i(-xsiny-1siny-ycosy)*e^x[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти аналитическую функцию f (z)
СообщениеДобавлено: 31 мар 2012, 20:09 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Что это Вы написали?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти аналитическую функцию f (z)
СообщениеДобавлено: 31 мар 2012, 20:15 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 ноя 2011, 11:32
Сообщений: 39
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я подумал это так должно быть :oops:
[math]\partial_x u=\partial_y v[/math]
[math]\partial_y u=-\partial_x v[/math]
[math]f(z)=\partial_x u+i\partial_x u[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти аналитическую функцию f (z)
СообщениеДобавлено: 31 мар 2012, 20:36 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Первые две строчки - условия Коши-Римана.
Третья строка неверна. Если Вы хотели написать производную функции, то надо так
[math]f'\left( {x + iy} \right) = \partial _x u\left( {x,y} \right) + i \cdot \partial _x v\left( {x,y} \right)[/math]
Теперь, зная [math]u\left( {x,y} \right)[/math], попробуйте разобраться с [math]v\left( {x,y} \right)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Найти аналитическую функцию f (z)
СообщениеДобавлено: 31 мар 2012, 20:58 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 ноя 2011, 11:32
Сообщений: 39
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
вот по этой формуле?

Вложения:
image018.gif
image018.gif [ 2.4 Кб | Просмотров: 3410 ]
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 19 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти аналитическую функцию

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Narsky

1

266

22 ноя 2016, 21:19

Найти аналитическую функцию f(z)=u+iv

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Sumerec

12

1227

11 дек 2017, 05:47

Найти аналитическую функцию

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Atlantis

1

356

09 ноя 2014, 19:01

Найти аналитическую функцию такую, что

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

_kkaattyya

1

215

12 мар 2023, 18:13

Найти аналитическую функцию по заданному условию

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

nadya s

1

501

05 мар 2016, 23:59

Найти аналитическую функцию по ее действительной части

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Sykes

2

148

01 июл 2021, 17:18

Найти аналитическую функцию через мнимую часть

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

deadaxisup

3

125

04 ноя 2021, 17:49

Проверьте решение:найти аналитическую функцию f(z) если:

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

aleksandrannn

2

476

24 дек 2014, 16:19

Восстановить аналитическую функцию f(z)

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

sfanter

1

624

29 май 2016, 12:29

Восстановить аналитическую функцию

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

MrBagz

1

211

30 окт 2020, 13:14


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved