Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Область сходимости ряда Лорана
СообщениеДобавлено: 18 дек 2011, 21:06 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 фев 2011, 22:24
Сообщений: 40
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найти область сходимости ряда:
[math]\sum_{n=-\infty}^\infty\frac {(z-1-4i)^3^n}{(2+(-1)^n)^n}[/math]

Радиус сходимости получился равным [math]\sqrt[3]{3}[/math], но я сильно сомневаюсь в этом ответе.
Заранее спасибо

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: ряд Лорана, кольцо
СообщениеДобавлено: 18 дек 2011, 22:21 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 авг 2011, 00:18
Сообщений: 575
Откуда: Краков, Польша
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
576 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 265

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]r=\limsup_{n\rightarrow \infty}\sqrt[n]{|a_{-n}|}[/math]
[math]\frac{1}{R}=\limsup_{n\rightarrow \infty}\sqrt[n]{|a_{n}|}[/math]


Последний раз редактировалось SzaryWilk 18 дек 2011, 22:46, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Область сходимости ряда Лорана
СообщениеДобавлено: 18 дек 2011, 22:33 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 фев 2011, 22:24
Сообщений: 40
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Что-то я намудрил с пределами...
Не могли бы вы расписать подробнее?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Область сходимости ряда Лорана
СообщениеДобавлено: 18 дек 2011, 23:14 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 фев 2011, 22:24
Сообщений: 40
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Правильно ли я составил предел?
[math]\frac{1}{R}=\lim_{n \to \infty} \frac{1}{\sqrt[n]{(2+(-1)^n)^\frac{1}{3}^n}[/math]
.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Область сходимости ряда Лорана
СообщениеДобавлено: 19 дек 2011, 17:17 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
11 май 2011, 16:52
Сообщений: 4429
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
1115 раз в 923 сообщениях
Очков репутации: 409

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Все верно, но нужно искать верхний предел.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Область сходимости ряда Лорана
СообщениеДобавлено: 19 дек 2011, 19:37 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 фев 2011, 22:24
Сообщений: 40
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Тогда [math]R=\sqrt[3]{3}[/math], верно?
Теперь мы находим радиус сходимости главной части ряда Лорана. Находим верхний предел
[math]\frac{1}{r}=\lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{(2+(-1)^n)^\frac{1}{3}^n}[/math]

Т.о область сходимости ряда
[math]\frac{1}{\sqrt[3]{3}}<|z-1-4i|<\sqrt[3]{3}[/math]

Все верно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Область сходимости ряда Лорана
СообщениеДобавлено: 19 дек 2011, 22:52 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
11 май 2011, 16:52
Сообщений: 4429
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
1115 раз в 923 сообщениях
Очков репутации: 409

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
JosephK писал(а):
Тогда [math]R=\sqrt[3]{3}[/math], верно?
Теперь мы находим радиус сходимости главной части ряда Лорана. Находим верхний предел
[math]\frac{1}{r}=\lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{(2+(-1)^n)^\frac{1}{3}^n}[/math]

Т.о область сходимости ряда
[math]\frac{1}{\sqrt[3]{3}}<|z-1-4i|<\sqrt[3]{3}[/math]

Все верно?
Внешний радиус кольца найден неверно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Область сходимости ряда Лорана
СообщениеДобавлено: 19 дек 2011, 22:58 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 фев 2011, 22:24
Сообщений: 40
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А чему тогда он равен?
[math]R=1[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Область сходимости ряда Лорана
СообщениеДобавлено: 20 дек 2011, 15:26 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
11 май 2011, 16:52
Сообщений: 4429
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
1115 раз в 923 сообщениях
Очков репутации: 409

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Область сходимости ряда Лорана
СообщениеДобавлено: 20 дек 2011, 15:32 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 фев 2011, 22:24
Сообщений: 40
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ясно, спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 15 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти область сходимости ряда Лорана

в форуме Ряды

Marco_33

3

731

22 июн 2014, 21:48

найти область сходимости ряда лорана

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

kanstkamelast

1

459

01 июн 2014, 01:59

Область сходимости ряда

в форуме Ряды

351w

8

318

15 ноя 2019, 08:35

Область сходимости ряда

в форуме Ряды

351w

0

126

31 май 2020, 15:41

Область сходимости ряда

в форуме Ряды

Arsooha

1

146

18 май 2019, 00:15

Область сходимости фун. ряда

в форуме Ряды

genia2030

8

635

07 янв 2018, 18:10

Область сходимости ряда

в форуме Ряды

351w

1

287

29 май 2018, 13:23

Область сходимости ряда

в форуме Ряды

351w

18

280

26 ноя 2020, 08:15

Область сходимости ряда

в форуме Ряды

katka_kis

0

222

28 май 2014, 19:56

Область сходимости ряда.

в форуме Ряды

Teratore

10

566

08 окт 2017, 22:07


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved