Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Область сходимости ряда Лорана
СообщениеДобавлено: 18 дек 2011, 22:06 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 фев 2011, 23:24
Сообщений: 40
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найти область сходимости ряда:
[math]\sum_{n=-\infty}^\infty\frac {(z-1-4i)^3^n}{(2+(-1)^n)^n}[/math]

Радиус сходимости получился равным [math]\sqrt[3]{3}[/math], но я сильно сомневаюсь в этом ответе.
Заранее спасибо

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: ряд Лорана, кольцо
СообщениеДобавлено: 18 дек 2011, 23:21 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 авг 2011, 01:18
Сообщений: 557
Откуда: Краков, Польша
Cпасибо сказано: 63
Спасибо получено:
566 раз в 381 сообщениях
Очков репутации: 263

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]r=\limsup_{n\rightarrow \infty}\sqrt[n]{|a_{-n}|}[/math]
[math]\frac{1}{R}=\limsup_{n\rightarrow \infty}\sqrt[n]{|a_{n}|}[/math]


Последний раз редактировалось SzaryWilk 18 дек 2011, 23:46, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Область сходимости ряда Лорана
СообщениеДобавлено: 18 дек 2011, 23:33 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 фев 2011, 23:24
Сообщений: 40
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Что-то я намудрил с пределами...
Не могли бы вы расписать подробнее?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Область сходимости ряда Лорана
СообщениеДобавлено: 19 дек 2011, 00:14 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 фев 2011, 23:24
Сообщений: 40
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Правильно ли я составил предел?
[math]\frac{1}{R}=\lim_{n \to \infty} \frac{1}{\sqrt[n]{(2+(-1)^n)^\frac{1}{3}^n}[/math]
.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Область сходимости ряда Лорана
СообщениеДобавлено: 19 дек 2011, 18:17 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
11 май 2011, 17:52
Сообщений: 4429
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
1115 раз в 923 сообщениях
Очков репутации: 409

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Все верно, но нужно искать верхний предел.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Область сходимости ряда Лорана
СообщениеДобавлено: 19 дек 2011, 20:37 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 фев 2011, 23:24
Сообщений: 40
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Тогда [math]R=\sqrt[3]{3}[/math], верно?
Теперь мы находим радиус сходимости главной части ряда Лорана. Находим верхний предел
[math]\frac{1}{r}=\lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{(2+(-1)^n)^\frac{1}{3}^n}[/math]

Т.о область сходимости ряда
[math]\frac{1}{\sqrt[3]{3}}<|z-1-4i|<\sqrt[3]{3}[/math]

Все верно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Область сходимости ряда Лорана
СообщениеДобавлено: 19 дек 2011, 23:52 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
11 май 2011, 17:52
Сообщений: 4429
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
1115 раз в 923 сообщениях
Очков репутации: 409

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
JosephK писал(а):
Тогда [math]R=\sqrt[3]{3}[/math], верно?
Теперь мы находим радиус сходимости главной части ряда Лорана. Находим верхний предел
[math]\frac{1}{r}=\lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{(2+(-1)^n)^\frac{1}{3}^n}[/math]

Т.о область сходимости ряда
[math]\frac{1}{\sqrt[3]{3}}<|z-1-4i|<\sqrt[3]{3}[/math]

Все верно?
Внешний радиус кольца найден неверно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Область сходимости ряда Лорана
СообщениеДобавлено: 19 дек 2011, 23:58 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 фев 2011, 23:24
Сообщений: 40
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А чему тогда он равен?
[math]R=1[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Область сходимости ряда Лорана
СообщениеДобавлено: 20 дек 2011, 16:26 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
11 май 2011, 17:52
Сообщений: 4429
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
1115 раз в 923 сообщениях
Очков репутации: 409

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Область сходимости ряда Лорана
СообщениеДобавлено: 20 дек 2011, 16:32 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 фев 2011, 23:24
Сообщений: 40
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ясно, спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ]  На страницу 1, 2  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти область сходимости ряда Лорана

в форуме Ряды

Marco_33

3

274

22 июн 2014, 22:48

найти область сходимости ряда лорана

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

kanstkamelast

1

280

01 июн 2014, 02:59

Область сходимости рада Лорана

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

seventh

5

294

29 май 2013, 11:47

Найти область сходимости и абсолютной сходимости ряда

в форуме Ряды

katuha

4

797

25 окт 2011, 18:44

Найти область сходимости и радиус сходимости ряда

в форуме Ряды

jhuuu

2

906

16 апр 2013, 14:32

Область сходимости ряда

в форуме Ряды

Vlad_gribanov

1

177

26 дек 2013, 00:01

Область сходимости ряда

в форуме Ряды

tan_tan

4

129

26 окт 2014, 20:11

Область сходимости ряда

в форуме Ряды

tan_tan

8

228

26 окт 2014, 22:07

Область сходимости ряда.

в форуме Ряды

Teratore

10

84

08 окт 2017, 23:07

Область сходимости ряда

в форуме Ряды

katka_kis

0

106

28 май 2014, 20:56


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved