Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Решение системы ДУ
СообщениеДобавлено: 15 дек 2011, 16:22 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 янв 2011, 21:51
Сообщений: 18
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всем добрый вечер!
Возникла следующая проблема:
Необходимо решить систему ДУ
[math]x'=x+4y[/math]
[math]y'=2x+y+1[/math]
[math]x(0)=0[/math]
[math]y(0)=5[/math]
Решаю:
[math]pX(p)=X(p)+4Y(p)[/math]
[math]pY(p)=2X(p)+Y(p)+1/p+5[/math]
Получаю отсюда:

[math]X\left( p \right) = \frac{{4(5p+1)}}{{{p(p^2-2p-7)}}[/math]

[math]Y\left( p \right) = \frac{{4p-5p^2+1}}{{{p(2p-p^2+7)}}[/math]

После разложения на простые дроби получается:
[math]X\left( p \right) = -\frac{{4p/7 + 132/7}}{{{2p-p^2+7}}[/math]-[math]\frac{{4}}{{{7p}}[/math]

[math]Y\left( p \right) = \frac{{1}}{{{7p}}[/math]-[math]\frac{{340/7 - 26/7}}{{{2p-p^2+7}}[/math]

А вот после этого нужно перейти к оригиналам, и здесь проблема. Не соображу как это проделать в данном случае.
Заранее благодарю за помощь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение системы ДУ
СообщениеДобавлено: 15 дек 2011, 16:55 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1888
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 275
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\begin{gathered} - \frac{{4p + 132}}{{7\left( {2p - {p^2} + 7} \right)}} = \frac{4}{7}\frac{{p + 33}}{{{p^2} - 2p - 7}} = \frac{4}{7}\frac{{p + 33}}{{{{\left( {p - 1} \right)}^2} - 8}} = \hfill \\ = \frac{4}{7}\left( {\frac{{p - 1}}{{{{\left( {p - 1} \right)}^2} - 8}} + \frac{{17}}{{\sqrt 2 }}\frac{{\sqrt 8 }}{{{{\left( {p - 1} \right)}^2} - 8}}} \right) \doteq \frac{4}{7}\left( {{e^t}\operatorname{ch}\left( {\sqrt 8 t} \right) + \frac{{17}}{{\sqrt 2 }}{e^t}\operatorname{sh}\left( {\sqrt 8 t} \right)} \right) \hfill \\ \end{gathered}[/math]

P.S.
Не совсем верно
HARARA писал(а):

После разложения на простые дроби получается:
[math]X\left( p \right) = -\frac{{4p/7 + 132/7}}{{{2p-p^2+7}}[/math]-[math]\frac{{4}}{{{7p}}[/math]

[math]Y\left( p \right) = \frac{{1}}{{{7p}}[/math]-[math]\frac{{340/7 - 26/7}}{{{2p-p^2+7}}[/math]

, т.к. [math]2p-p^2+7[/math] имеет вещественные корни.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали:
Alexdemath, HARARA, mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Решение системы ДУ
СообщениеДобавлено: 17 дек 2011, 07:28 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 янв 2011, 21:51
Сообщений: 18
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
erjoma, Спасибо большое за помощь. Мозголомно получилось, для меня :) но принцип я понял

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решение системы

в форуме Геометрия

perash

6

197

07 июн 2023, 20:48

Решение системы

в форуме Maple

Susanna Gaybaryan

3

376

29 май 2020, 18:22

Решение системы x^3+3y^3=11; x^2y+y^2x=6.

в форуме Алгебра

Yoyo

5

326

06 авг 2020, 22:16

Решение системы через ФСР

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Fa4stik

3

142

22 ноя 2020, 16:43

Решение нелинейной системы

в форуме Численные методы

vitalikkudinov

0

281

12 апр 2018, 21:54

Решение системы уравнений

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

selest92

6

300

26 фев 2023, 16:10

РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ

в форуме Алгебра

vanovan645

23

652

12 май 2020, 16:03

Решение системы уравнений

в форуме Алгебра

IvanPetrovPRO

3

378

06 фев 2019, 19:55

Решение системы уравнений

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

TeorVer

7

614

10 авг 2016, 18:28

Общее решение системы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

foxydude

1

271

30 окт 2014, 11:06


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved