Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 86 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 9  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: ПСВ и аддитивные проблемы простых чисел
СообщениеДобавлено: 19 ноя 2011, 13:56 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 09:15
Сообщений: 2849
Cпасибо сказано: 44
Спасибо получено:
404 раз в 371 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Данное сообщение предполагает, что читатель знаком с теорией чисел и особенно с разделами "Полная и приведенная системы вычетов" и "Функция Эйлера" (см.А.А.Бухштаб,гл.9,10). В литературе по элементарной теории чисел приведенным системам вычетов (ПСВ) уделено недостаточно внимания, поэтому мы попытаемся расширить рамки свойств ПСВ, что позволит нам решить ряд проблем аддитивной теории простых чисел, таких как проблема близнецов, проблема Гольдбаха и т.п.
Применяемые обозначения:
ПСВ(М) - приведенная система вычетов по модулю М;
[math]a_n[/math] - вычет ПСВ с порядковым номером n;
d - разность между вычетами ПСВ;
Nd - число разностей d;
[math]\varphi(m)[/math] - функция Эйлера по модулю m;
[math]p_r[/math] - простое число с порядковым номером r;
По определению все вычеты ПСВ взаимно простые с модулем и взаимно несравнимые по модулю.
Число вычетов ПСВ определяет функция Эйлера:
по простому модулю р: [math]\varphi(p)=p-1.[/math]
по составному модулю m: [math]\varphi(m)=m\prod(1-1/p)[/math] где p\m
В качестве составного модуля ПСВ мы будем брать произведение простых чисел от [math]p=2[/math] до р, как функцию простого числа р.
(primorial p#)
[math]M=M(p)=\prod p[/math] где р\М.
Обозначение М(р) будем применять при конкретном р, а если это неважно, то просто М.
Напрмер,[math]M(5)=30, M(17)=510510[/math] и т.д.
Функция Эйлера по этому модулю имеет более простой вид:
[math]\varphi(M)=\prod (p-1),[/math] p\M.
Как правило будем рассматривать основные ПСВ, у кторых все вычеты меньше модуля. Все другие ПСВ с иным расположением вычетов относительно модуля будем оговаривать особо.
Первое свойство ПСВ - симметричность вычетов относительно центра ПСВ, т.е.чисел 0,5(М) или 0,5р,
[math]a_{1+n}+a_{\varphi(p)-n}=p[/math] или [math]a_{1+n}+a_{\varphi(M)-n}=M[/math].
Вторым замечательным свойством ПСВ по модулю [math]M(p_r)[/math] является то, что вычеты в интервале [math]1 < a_n < p^2_{r+1}[/math] представляют собой непрерывный ряд простых чисел, за исключением первых r простых, составляющих модуль. Это позволяет от закономерностей распределения вычетов ПСВ(М) перейти к закономерностям распределения простых чисел.
Например. ПСВ(30).(1,7,11,13,17,19,23,29). [math]\varphi(30)=8[/math].
ПСВ(210),[math]\varphi(210)=2*4*6=8*7-8=48.[/math]
Чтобы найти все вычеты ПСВ(210) надо повторить 7 раз ПСВ(30), каждый раз увеличивая вычеты ПСВ(30) на величину 30 и отбросить 8 чисел, кратных [math]p=7[/math]. Это вычеты ПСВ(30), умноженные на [math]p=7[/math]. Аналогично можно найти вычеты ПСВ по любому модулю, зная предыдущую ПСВ. Можно найти все вычеты ПСВ и по формулам: [math]a_x=\mid \prod p_s^{\alpha_s}\pm\prod p_t^{\beta_t}\mid < M(p)[/math] где [math]\prod p_s*\prod p_t=M(p)[/math] и [math]a_{n+1}=M(p)-a_{\varphi(M)-n}[/math].,[math]\alpha_s,\beta_t\in(\mathbb{N})[/math]. Порядковые номера вычетов эти формулы не дают.
Дальнейшие свойства ПСВ связаны с распределением различных групп вычетов в ПСВ. Группы вычетов будем объединять по равенству разностей между вычетами группы. Самой простой группой можно считать близнецов. Эта группа из двух вычетов с разностью [math]d=2[/math]. Более сложной группой будет группа из 4-х вычетов с разностями между вычетами 2,4,2, например (11,13,17,19) или (101,103,107,109). Необходимо дать определение группам и определить форму записи этих групп.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: ПСВ и аддитивные проблемы простых чисел
СообщениеДобавлено: 19 ноя 2011, 15:27 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 12:15
Сообщений: 2054
Cпасибо сказано: 71
Спасибо получено:
682 раз в 537 сообщениях
Очков репутации: 182

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А не могли бы Вы использовать менее архаичный язык? Например, мне понятна первая строчка. ПСВ(M) - это просто мультипликативная группа [math]\mathbb Z_m^*[/math] кольца вычетов [math]\mathbb Z_m[/math]. А вот вторая строчка мне уже непонятна. О какой нумерации элементов этой группы глаголите? В последующих строчках никакого разъяснения по этому поводу нет. Надеюсь Вам известно, сколькими различными способами можно занумеровать множество, состоящее из [math]\varphi (m)[/math] элементов?

Как-то, знаете ли, уровень замаха явно не вяжется с уровнем и качеством подхода.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: ПСВ и аддитивные проблемы простых чисел
СообщениеДобавлено: 19 ноя 2011, 16:14 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 09:15
Сообщений: 2849
Cпасибо сказано: 44
Спасибо получено:
404 раз в 371 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это элементарно,dr Watson.
Я использую язык А.А.Бухштаба.
В ПСВ по модулю [math]M(p_r), a_1=1,a_2=p_{r+1}, ....[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: ПСВ и аддитивные проблемы простых чисел
СообщениеДобавлено: 19 ноя 2011, 16:40 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 12:15
Сообщений: 2054
Cпасибо сказано: 71
Спасибо получено:
682 раз в 537 сообщениях
Очков репутации: 182

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
На этом языке уже никто не говорит.
Ну да ладно. В ПСВ по модулю 30 имеем [math]a_1=1, a_2=7[/math].
Объясните тупому Ватсону чему равно [math]a_3[/math] и какой номер будет иметь, к примеру, [math]11[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: ПСВ и аддитивные проблемы простых чисел
СообщениеДобавлено: 19 ноя 2011, 17:02 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 09:15
Сообщений: 2849
Cпасибо сказано: 44
Спасибо получено:
404 раз в 371 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dr Watson
Не надо сарказма.Не уводите дискуссию в сторону.
Задавайте впросы по существу.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: ПСВ и аддитивные проблемы простых чисел
СообщениеДобавлено: 19 ноя 2011, 17:25 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 12:15
Сообщений: 2054
Cпасибо сказано: 71
Спасибо получено:
682 раз в 537 сообщениях
Очков репутации: 182

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Какой сарказм, какая еще сторона? Кто заинтересован в собеседнике - Вы или я?
Повторяю вопрос: чему равен [math]a_3[/math] и какой номер будет иметь, к примеру, [math]11[/math] в ПСВ по модулю 30?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: ПСВ и аддитивные проблемы простых чисел
СообщениеДобавлено: 19 ноя 2011, 18:07 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 09:15
Сообщений: 2849
Cпасибо сказано: 44
Спасибо получено:
404 раз в 371 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Знаете,dr Watson,
правила форума запрещают мне ответить вам как следует, но я дисциплинирован еще с армии. Если вы застряли на 2-ой строчке, то дойдите до строчки №30.
Там сказано:...вычеты в интервале [math]1 < a_n < p^2_{r+1}[/math] представляют собой непрерывный ряд простых чисел, за исключением первых r простых, составляющих модуль.([math]a_3=11[/math] в ПСВ(30))

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: ПСВ и аддитивные проблемы простых чисел
СообщениеДобавлено: 19 ноя 2011, 19:22 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 12:15
Сообщений: 2054
Cпасибо сказано: 71
Спасибо получено:
682 раз в 537 сообщениях
Очков репутации: 182

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не понимаю Вашего раздражения. Я всего лишь задаю невинные вопросы. Вот не понял я Вашего объяснения, а с детства привык к полной ясности, потому и спрашиваю. А Вы только множите неясности. Можно было спросить про "непрерывный ряд простых чисел" (не знаю такого), но не буду, есть вопросы посущественнее. Чтобы было поинтереснее возьмем ПСВ по модулю 210.

1) Вы нумеруете все приведенные вычеты в количестве [math]\varphi (210)=48[/math] штук или только в выбранном интервале [math](1; 11^2)[/math]?
2) Принцип нумерации тоже не понял. Первый член, я надеюсь, всегда 1. Каков будет последний?
3) Чему равен a_{28}, получили или нет какие-то номера вычеты 197 и 199, если да, то какие?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: ПСВ и аддитивные проблемы простых чисел
СообщениеДобавлено: 19 ноя 2011, 20:31 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 09:15
Сообщений: 2849
Cпасибо сказано: 44
Спасибо получено:
404 раз в 371 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Индексация вычетов ПСВ не является предметом предложенной темы.
Навязчивое педалирование этого вопроса вызывает только недоумение.
В развитии темы мы будем иметь дело с вычетами [math]a_n,a_m,..[/math], но не с конкретными индексами n и m, как и с индексами простых чисел [math]p_r,p_s,p_t,...[/math]
И почему вы предлагаете мне проидексировать вычеты ПСВ(210)? Детский сад какой-то.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: ПСВ и аддитивные проблемы простых чисел
СообщениеДобавлено: 19 ноя 2011, 21:14 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 12:15
Сообщений: 2054
Cпасибо сказано: 71
Спасибо получено:
682 раз в 537 сообщениях
Очков репутации: 182

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Детский сад это верно, еще лучше - партизан на допросе.
Дальше второй строчки без прояснения возникшей неясности двигаться бессмысленно.
Относительно ПСВ (210) вопросы не случайные и числа 28, 197 и 199 в них тоже не с потолка взяты, а продуманы. Хочу проверить, хотя бы косвенно, возникшую гипотезу о Ваших умозаключениях, коль скоро на прямой вопрос не отвечаете. Не вижу оснований для Вашего запирательства, но если не хотите отвечать, то ради бога - у меня тогда вопросов больше нет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 86 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 9  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Проблемы с решением простых задач

в форуме Теория вероятностей

ImDredd

4

717

15 дек 2012, 18:06

Последовательность простых чисел

в форуме Теория чисел

DeD

2

169

28 мар 2017, 02:43

Свойства простых чисел

в форуме Палата №6

Galina Alexandrovna

12

568

21 июл 2016, 08:14

Группы простых чисел

в форуме Теория чисел

vorvalm

4

417

03 дек 2014, 16:00

Поиск простых чисел

в форуме Теория чисел

stivsh

7

790

24 май 2013, 16:45

Изучение простых чисел

в форуме Теория чисел

grubby

4

416

16 июн 2014, 17:59

Список простых чисел

в форуме Теория чисел

vinnik

9

465

07 янв 2015, 17:20

Формула простых чисел

в форуме Теория чисел

Xenobius

4

249

15 июл 2016, 09:01

Конечность простых чисел Ферма

в форуме Теория чисел

Ferma

14

626

29 апр 2015, 09:24

Свойство взаимно простых чисел

в форуме Теория чисел

Andy

8

974

21 июн 2013, 19:07


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved