| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Только числа 1 и 103 представимы в том самом виде http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=51&t=84178 |
Страница 5 из 6 |
| Автор: | Booker48 [ Вчера, 21:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Только числа 1 и 103 представимы в том самом виде |
Shadows писал(а): Перебор в числителе нужно осуществлять до наименьшего простого делителя знаменателя. Ну вот... До простой мысли недотумкал. Т.е. нужна факторизация знаменателя. Спасибо! |
|
| Автор: | Nataly-Mak [ Вчера, 22:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Только числа 1 и 103 представимы в том самом виде |
Xenia1996 гипотеза опровергнута. Порадуйте автора гипотезы
|
|
| Автор: | Nataly-Mak [ Вчера, 22:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Только числа 1 и 103 представимы в том самом виде |
Booker48 писал(а): Shadows писал(а): Перебор в числителе нужно осуществлять до наименьшего простого делителя знаменателя. Ну вот... До простой мысли недотумкал. Т.е. нужна факторизация знаменателя. Спасибо! Это даёт вам уверенность найти решение меньше предложенного Shadows? У меня нет никакого желания дальше перебирать. Можно попробовать найти второе решение по теореме Вильсона. Далеко ли оно? Завтра попробую. |
|
| Автор: | Nataly-Mak [ Вчера, 22:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Только числа 1 и 103 представимы в том самом виде |
Вот сегодня попробовала перебор до [math]n=500[/math] ▼ результаты
Чего программа тут начирикала? Спать хочу. Но вроде всё правильно начирикала. Программа default(timer,1); |
|
| Автор: | Booker48 [ Вчера, 22:56 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Только числа 1 и 103 представимы в том самом виде |
Nataly-Mak писал(а): Можно попробовать найти второе решение по теореме Вильсона. Далеко ли оно? Завтра попробую. Как раз то число, которое вы пробовали проверить и есть второе (первое - 103), которое получается из теоремы Вильсона. Она гласит, что если [math]p[/math] - простое число, то [math](p-1)! +1[/math] делится на [math]p[/math] (и наоборот). В условии нашей задачи в знаменателе стоит [math]n!+1[/math], значит, если бы оно оказалось простым, то полученное из этого простого [math]m=(n!+1)! - 1[/math] удовлетворило бы условию ТС. Про теорему я знал, но применить её к условию задачи - не хватило ума. Но про последовательность A002981 я всё равно не знал, а она состоит из известных на настоящий момент [math]a_n[/math], для которых [math]a_n!+1[/math] - простое число. Их не так уж много, но факториалы их (тех, что ближе к правому краю) чудовищно огромны. Есть гипотеза, что таких чисел бесконечно много. Так что из девочек, упомянутых в условии, права Даша, но вопрос о том, удовлетворяют ли условию только числа из A002981, остаётся открытым. Поэтому и решили поискать возможные решения среди относительно небольших чисел, которые не входят в A002981. |
|
| Автор: | 3axap [ Вчера, 23:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Только числа 1 и 103 представимы в том самом виде |
Shadows писал(а): Целое ядро для проверки [math]6<m<11[/math]? Сегодня я себе настроение портить не хочу. Уехал отмечать, приезжаю - комп покорно всё считает. ХЗ сколько там уже было, как чувствовал, не нужно было ввязываться в эту авантюру. |
|
| Автор: | Nataly-Mak [ Сегодня, 02:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Только числа 1 и 103 представимы в том самом виде |
Цитата: Как раз то число, которое вы пробовали проверить и есть второе (первое - 103), которое получается из теоремы Вильсона. Я имела в виду - второе по теореме Вильсона после предложенного Shadows. И программа его выдала! Вы смотрели результаты? Программа выдала и первое, и второе, и третье, и четвёртое, и далее - по теореме Вильсона. Разве не так? первое решение 2 3 второе решение 3 7 третье решение, предложено Shadows 11 39916801 четвёртое решение 27 10888869450418352160768000001 пятое решение 37 13763753091226345046315979581580902400000001 шестое решение 41 33452526613163807108170062053440751665152000000001 и т. д. |
|
| Автор: | Nataly-Mak [ Сегодня, 02:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Только числа 1 и 103 представимы в том самом виде |
Четвёртое решение 27 10888869450418352160768000001 запишется так [math]\frac{ 10888869450418352160768000000! +1 }{ 27!+1 }[/math] Вот это жесть и ужас! Что это за решение, которое невозможно проверить?!
|
|
| Автор: | Nataly-Mak [ Сегодня, 03:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Только числа 1 и 103 представимы в том самом виде |
В последовательности https://oeis.org/A002981 как раз и приведены решения, получаемые по теореме Вильсона 0, 1, 2, 3, 11, 27, 37, 41, 73, 77, 116, 154, 320, 340, 399, 427, 872, 1477, 6380, 26951, 110059, 150209, 288465, 308084, 422429 Решения, выданные моей программой, такие же; только у меня нет первых двух решений: 0 и 1. |
|
| Автор: | Nataly-Mak [ Сегодня, 03:21 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Только числа 1 и 103 представимы в том самом виде |
Цитата: Так что из девочек, упомянутых в условии, права Даша, но вопрос о том, удовлетворяют ли условию только числа из A002981, остаётся открытым. Поэтому и решили поискать возможные решения среди относительно небольших чисел, которые не входят в A002981. В этой последовательности много чего нет! И среди относительно небольших чисел, и среди больших чисел. Искать замучаетесь Я пас. |
|
| Страница 5 из 6 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|