Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Только числа 1 и 103 представимы в том самом виде
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=51&t=84178
Страница 5 из 6

Автор:  Booker48 [ Вчера, 21:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Только числа 1 и 103 представимы в том самом виде

Shadows писал(а):
Перебор в числителе нужно осуществлять до наименьшего простого делителя знаменателя.

Ну вот... До простой мысли недотумкал. :(
Т.е. нужна факторизация знаменателя.
Спасибо!

Автор:  Nataly-Mak [ Вчера, 22:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Только числа 1 и 103 представимы в том самом виде

Xenia1996
гипотеза опровергнута.
Порадуйте автора гипотезы :)

Автор:  Nataly-Mak [ Вчера, 22:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Только числа 1 и 103 представимы в том самом виде

Booker48 писал(а):
Shadows писал(а):
Перебор в числителе нужно осуществлять до наименьшего простого делителя знаменателя.

Ну вот... До простой мысли недотумкал. :(
Т.е. нужна факторизация знаменателя.
Спасибо!

Это даёт вам уверенность найти решение меньше предложенного Shadows?

У меня нет никакого желания дальше перебирать.
Можно попробовать найти второе решение по теореме Вильсона.
Далеко ли оно?
Завтра попробую.

Автор:  Nataly-Mak [ Вчера, 22:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Только числа 1 и 103 представимы в том самом виде

Вот сегодня попробовала перебор до [math]n=500[/math]

▼ результаты
(22:55) gp > \r qsenia.txt
2
3

3
7

11
39916801

27
10888869450418352160768000001

37
13763753091226345046315979581580902400000001

41
33452526613163807108170062053440751665152000000001

73
44701154615126843408912571381250511100768007002829050158190800923704221040671833
17016903680000000000000001

77
14518309202828586963407078408630828498374037922420835884678157468806199134915642
0080065207861248000000000000000001

116
33931086844518982011982560935885732032396635556994207701963662088123265314176330
33625453597120718116969886858499194160778011107392823626119960469179757050585101
1072000000000000000000000000001

154
30897696138473508879585646703632404659201907040888820477871589289865505687886666
22030044728564095261907168054433749410926464999468018759136131107273795145469552
56768910356408637432008996947584509435867110685710220310112283201073106124800000
00000000000000000000000000000001

320
21161033472192524829557170410776298658794639108376130676557783015578090330844472
16786178837108317094072259124180710838285929587264134864516639126004039558390898
65027743478561543146326148573930875623313698969649163137772782929652027806263048
39725254323083321245935920345445760469315716688808181386083935737705284353395869
52086174215612749638509074360230904982093491713475546187301294570493895513272466
30758804369959040936547093495526569656105465403720484210266089258084939781640199
86593442564905462745669412326023291812269608558332157759989142549649265359278848
08486892065569846124242534400000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000001

340
51008644721037110809301932839272933630344671982885376039468582437981130708498852
29213136372954649899020351011761059778806133788936493577434500361683415188982472
40134633888486114142274071313888059083381129369427136543121020132372337085743889
54023204119295061839695988633829528183893692358325009116412814178085996438696887
26988699026312600541139182490611593239476045067552375315738712391517997520501623
88221642647386346858753881806087521824050410520570694749236518810642543186264101
04743874204185541642896494104086298542987877862041808504453671655093398052608362
37886088058511128061771315622325534263276929061018352747735327201401241600000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001

399
16008630711655973815586992579875751462675645756500739864671111485700599292296707
85906961966186581616907358764375896420271207454072087935880724049716170074948433
54135377095406066154855880767615610812537786121677226656934787295293329889991101
77387417836322619255080608727802699398320198775386343166812906969472502337440941
42758158758288349133746709670783483800609344703944669787657796467565456754245493
50157457563271478245865405680761395848801899028763255590217026083243137987131686
08058109667487105601058149951387902658985594240349807979283515964749134492536956
80165158005434486800258033915615345226948557614934017489189895902403967878247845
55716446448873404044136201133055019564546002121091038978073635688462008895936295
05668975015349890036398801531802798229526258122752000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001

427
29063471769607348411029154007159316846767383869175512936025489400170891515630200
96075793145507544909799419325859795323626093294797601295362066222447438952667031
31541072488397502825504504125096700302164981563491767272351215204631732981320437
07312206758399853479954960262038465455950562457885469873357502602083582845462911
47473293252515791139722473131884086360496749320657551127839785289082610236625397
83841799404414005206452815755145762057823239143599179132575846354941784194937658
94530319993886968310788734110745999096337783695112526142151168459020116374867864
96344033030211520607498474074348716583103427724802387789604245206457732417620741
92212826904696038697541329479463378151296849064283833380595279650338771184440530
65149877658434603550647667442413881395648825144796604857607067963980913431239734
67734371818224366218814091320885248000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001

time = 4,009 ms.

Чего программа тут начирикала? :)
Спать хочу.
Но вроде всё правильно начирикала.

Программа

default(timer,1);
{for (n=2,500,
a=n!+1;
if(ispseudoprime(a), print(n); print(a); print();
););
}

Автор:  Booker48 [ Вчера, 22:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Только числа 1 и 103 представимы в том самом виде

Nataly-Mak писал(а):
Можно попробовать найти второе решение по теореме Вильсона.
Далеко ли оно?
Завтра попробую.

Как раз то число, которое вы пробовали проверить и есть второе (первое - 103), которое получается из теоремы Вильсона.
Она гласит, что если [math]p[/math] - простое число, то [math](p-1)! +1[/math] делится на [math]p[/math] (и наоборот).
В условии нашей задачи в знаменателе стоит [math]n!+1[/math], значит, если бы оно оказалось простым, то полученное из этого простого [math]m=(n!+1)! - 1[/math] удовлетворило бы условию ТС.
Про теорему я знал, но применить её к условию задачи - не хватило ума. Но про последовательность A002981 я всё равно не знал, а она состоит из известных на настоящий момент [math]a_n[/math], для которых [math]a_n!+1[/math] - простое число. Их не так уж много, но факториалы их (тех, что ближе к правому краю) чудовищно огромны. Есть гипотеза, что таких чисел бесконечно много.
Так что из девочек, упомянутых в условии, права Даша, но вопрос о том, удовлетворяют ли условию только числа из A002981, остаётся открытым. Поэтому и решили поискать возможные решения среди относительно небольших чисел, которые не входят в A002981.

Автор:  3axap [ Вчера, 23:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Только числа 1 и 103 представимы в том самом виде

Shadows писал(а):
Целое ядро для проверки [math]6<m<11[/math]?

Сегодня я себе настроение портить не хочу. Уехал отмечать, приезжаю - комп покорно всё считает. ХЗ сколько там уже было, как чувствовал, не нужно было ввязываться в эту авантюру.

Автор:  Nataly-Mak [ Сегодня, 02:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Только числа 1 и 103 представимы в том самом виде

Цитата:
Как раз то число, которое вы пробовали проверить и есть второе (первое - 103), которое получается из теоремы Вильсона.

Я имела в виду - второе по теореме Вильсона после предложенного Shadows.
И программа его выдала!
Вы смотрели результаты?
Программа выдала и первое, и второе, и третье, и четвёртое, и далее - по теореме Вильсона.
Разве не так?

первое решение
2
3

второе решение
3
7

третье решение, предложено Shadows
11
39916801

четвёртое решение
27
10888869450418352160768000001

пятое решение
37
13763753091226345046315979581580902400000001

шестое решение
41
33452526613163807108170062053440751665152000000001

и т. д.

Автор:  Nataly-Mak [ Сегодня, 02:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Только числа 1 и 103 представимы в том самом виде

Четвёртое решение
27
10888869450418352160768000001

запишется так

[math]\frac{ 10888869450418352160768000000! +1 }{ 27!+1 }[/math]

Вот это жесть и ужас!
Что это за решение, которое невозможно проверить?! :D1

Автор:  Nataly-Mak [ Сегодня, 03:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Только числа 1 и 103 представимы в том самом виде

В последовательности
https://oeis.org/A002981
как раз и приведены решения, получаемые по теореме Вильсона

0, 1, 2, 3, 11, 27, 37, 41, 73, 77, 116, 154, 320, 340, 399, 427, 872, 1477, 6380, 26951, 110059, 150209, 288465, 308084, 422429

Решения, выданные моей программой, такие же; только у меня нет первых двух решений: 0 и 1.

Автор:  Nataly-Mak [ Сегодня, 03:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Только числа 1 и 103 представимы в том самом виде

Цитата:
Так что из девочек, упомянутых в условии, права Даша, но вопрос о том, удовлетворяют ли условию только числа из A002981, остаётся открытым. Поэтому и решили поискать возможные решения среди относительно небольших чисел, которые не входят в A002981.

В этой последовательности много чего нет!
И среди относительно небольших чисел, и среди больших чисел.
Искать замучаетесь ;)
Я пас.

Страница 5 из 6 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/