Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Только числа 1 и 103 представимы в том самом виде
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=51&t=84178
Страница 3 из 6

Автор:  3axap [ Вчера, 17:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Только числа 1 и 103 представимы в том самом виде

Ну ладно, сейчас ядро выделю под n=5, погоняю...
Если, действительно, эта хрень может разделиться на 121.

Автор:  Nataly-Mak [ Вчера, 19:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Только числа 1 и 103 представимы в том самом виде

При фиксированном знасенателе программа на PARI/GP выполняет перебр по [math]m[/math] до 100000 за 15 минут.

(20:05) gp > \r qsenia.txt
1
time = 15min, 5,493 ms.

Сейчас проверяется для знаменателя равного 121 ([math]n=5[/math]).

Программа

default(timer,1);
{for (m=5,100000,
x=(m!+1)/121;
if (type(x)=="t_INT", print(m); print(x);
););
}


Завершена проверка

(20:21) gp > \r qsenia.txt
5
1
time = 15min, 27,770 ms.

Решение единственное: m=5, x=1.

Наверное, выгоднее перебирать сразу и числитель, и знаменатель.

Автор:  Booker48 [ Вчера, 19:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Только числа 1 и 103 представимы в том самом виде

Nataly-Mak
Жуть!
В числе 100000! десятичных знаков 456573.
Полмиллиона! Столько типографских знаков в 300-страничной книжке!
Святый боже, святый крепкий...

Автор:  Nataly-Mak [ Вчера, 19:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Только числа 1 и 103 представимы в том самом виде

Не пугайтесь :)
Программа на PARI/GP ничего не хранит в ОЗУ, она всё вычисляет на лету.
И 15 минут - это очень хорошее время, для моей черепашки.

Вы же говорили про PARI/GP, но почему-то решили, что это будет мучительно долго.
Ну, для перебора по [math]m[/math] до 100000 при фиксированном знаменателе это достаточно быстро.

Автор:  Booker48 [ Вчера, 19:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Только числа 1 и 103 представимы в том самом виде

Nataly-Mak писал(а):
Не пугайтесь

Как тут не пугаться...
А она для [math]m=6, n=3[/math] найдёт, что это целое?
Я не представляю, как она оперирует с числами в поллимона десятичных знаков.

Автор:  Booker48 [ Вчера, 19:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Только числа 1 и 103 представимы в том самом виде

Ну, если она такая борзая, то может и
[math]\frac{ 39916800! +1 }{ 11!+1 }[/math]
сможет посчитать? Есть у неё края?
Правда, в числителе около 300 млн цифр, это уже небольшая библиотека из 600 книг.

Автор:  Nataly-Mak [ Вчера, 19:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Только числа 1 и 103 представимы в том самом виде

Да. выдаёт.
Вот сейчас запустила перебор и числителя, и знаменателя, до 10000 и по [math]n[/math], и по [math]m[/math].

(20:38) gp > \r qsenia.txt
3
6
103

Работает :)

Известное решение выдала.
Ну, оно же в самом начале перебора, чего ж его не выдать.

Автор:  Nataly-Mak [ Вчера, 20:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Только числа 1 и 103 представимы в том самом виде

Booker48 писал(а):
Ну, если она такая борзая, то может и
[math]\frac{ 39916800! +1 }{ 11!+1 }[/math]
сможет посчитать? Есть у неё края?
Правда, в числителе около 300 млн цифр, это уже небольшая библиотека из 600 книг.

Вот тут требуется огромная память, ругается на переполнение памяти

***   at top-level: r=(39916800!+1)/(11!+1);print(r)
*** ^-----------------------------
*** _!: the PARI stack overflows !
current stack size: 8000000 (7.629 Mbytes)
[hint] set 'parisizemax' to a nonzero value in your GPRC

Можно увеличивать память, но не буду рисковать. у меня ОЗУ всего 2 ГБТ.

Автор:  Shadows [ Вчера, 20:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Только числа 1 и 103 представимы в том самом виде

3axap писал(а):
Ну ладно, сейчас ядро выделю под n=5, погоняю...
Если, действительно, эта хрень может разделиться на 121.
Целое ядро для проверки [math]6<m<11[/math]?

Автор:  Booker48 [ Вчера, 20:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Только числа 1 и 103 представимы в том самом виде

Как бы пределы её возможностей определить?
Число, которое я привёл выше - точно целое, по теореме Вильсона.
И оно самое маленькое после 103, из теоретически известных.
Но теория пока не запрещает других целых чисел.

Увы, если счёт для одного знаменателя занимает 15 минут, то для 100000 знаменателей - больше 30 лет.
Имеет смысл выбрать пару-тройку разных и попробовать, зачем зря электричество переводить?

Страница 3 из 6 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/