Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Только числа 1 и 103 представимы в том самом виде
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=51&t=84178
Страница 2 из 6

Автор:  Shadows [ Вчера, 10:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Только числа 1 и 103 представимы в том самом виде

3axap писал(а):
ведь есть пример m=6, n=3.
этот пример, и еще пару десятков есть по ссылке выше. Вы меня не поняли, таких пар много (возможно, бесконечно много).

Автор:  Avgust [ Вчера, 13:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Только числа 1 и 103 представимы в том самом виде

Ну, еще хотя бы одну пару приведите!

Автор:  Booker48 [ Вчера, 13:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Только числа 1 и 103 представимы в том самом виде

Avgust писал(а):
Ну, еще хотя бы одну пару приведите!

[math]m=11, n=11![/math]

Да, это очень большое число...
[math](11!)!=39916800![/math]

Автор:  3axap [ Вчера, 14:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Только числа 1 и 103 представимы в том самом виде

Booker48
Думаю, Avgust имеет в виду пару, не соответствующую теореме, для случая с составным [math]n[/math]. Я перебрал на компе варианты пар в диапазоне до 1300, ничего нет. Может, имеет смысл поискать только m для фиксированного n, например, для 4? Боюсь, что это уже кто-то проделывал, а у меня комп вовсю занят другой сложной задачей...

Автор:  Booker48 [ Вчера, 15:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Только числа 1 и 103 представимы в том самом виде

3axap писал(а):
Booker48
Думаю, Avgust имеет в виду пару, не соответствующую теореме, для случая с составным [math]n[/math]. Я перебрал на компе варианты пар в диапазоне до 1300, ничего нет. Может, имеет смысл поискать только m для фиксированного n, например, для 4? Боюсь, что это уже кто-то проделывал, а у меня комп вовсю занят другой сложной задачей...

Это не [math]n[/math] простое, простым должен быть знаменатель дроби из корневого постинга.
А [math]n!+1[/math] - простое, если [math]n[/math] из указанной Shadows последовательности, само оно может быть и составным. Насколько я понимаю, эта последовательность потенциально бесконечна, но это не доказано. Пока в последовательности 25 членов.
Однако ТС получил ответ - права Даша.
Может ли быть составным знаменатель у отношения из условия (которое должно быть натуральным числом)? Теория на этот счёт молчит.
Я, кстати, не понял, вы перебрали пары [math]m,n \leqslant 1300[/math]?
Какой смысл фиксировать [math]n=4[/math], т.е. знаменатель равен 25? Числитель равен большому числу с большим количеством нулей в конце, кроме последней цифры, которая 1. Ясно, что целого результата деления не будет никогда.

Автор:  3axap [ Вчера, 16:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Только числа 1 и 103 представимы в том самом виде

Booker48 писал(а):
Я, кстати, не понял, вы перебрали пары [math]m,n \leqslant 1300[/math]?

Ну да.

Автор:  Booker48 [ Вчера, 16:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Только числа 1 и 103 представимы в том самом виде

3axap писал(а):
Booker48 писал(а):
Я, кстати, не понял, вы перебрали пары [math]m,n \leqslant 1300[/math]?

Ну да.

Я в шоке...
[math]1300! > 3 \cdot 10^{3485}[/math]
Но как, Холмс???

Автор:  3axap [ Вчера, 16:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Только числа 1 и 103 представимы в том самом виде

Booker48 писал(а):
Какой смысл фиксировать [math]n=4[/math], т.е. знаменатель равен 25? Числитель равен большому числу с большим количеством нулей в конце, кроме последней цифры, которая 1. Ясно, что целого результата деления не будет никогда.

Неудачный пример привёл. Про единицу в числителе забыл (в переборе пар она была учтена, там всё чётко)... Хорошо, тогда каким взять знаменатель, чтобы была вероятность?

Автор:  3axap [ Вчера, 16:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Только числа 1 и 103 представимы в том самом виде

Booker48 писал(а):
Но как, Холмс???

Сначала в цикле я перемножал последовательно числа, копировал для следующей итерации, прибавлял 1 и результат сохранял в ОЗУ. До 10000 это заняло всего-то 350Мб (у меня оперативка 32Гб). Далее в двойном цикле считывал результаты из памяти и делил друг на друга, выискивая целый результат. Его не нашлось.
Я остановил поиск, почувствовав бессмысленность, хотя до 10000 реально бы проверил. Нет резона просто....

Автор:  Booker48 [ Вчера, 17:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Только числа 1 и 103 представимы в том самом виде

3axap писал(а):
Хорошо, тогда каким взять знаменатель, чтобы была вероятность?

Ну, по меньшей мере при [math]m>n \geqslant 5[/math] и числитель и знаменатель оканчиваются на 1, целое частное не исключено.
В моём ноуте оперативки 2 гига. Наверное, pari/gp возьмёт на себя длинную арифметику, но это будет мучительно долго.

Страница 2 из 6 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/