Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Теория вероятности Эйнштейна
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=51&t=8389
Страница 1 из 1

Автор:  gera_kirill [ 14 окт 2011, 12:46 ]
Заголовок сообщения:  Теория вероятности Эйнштейна

Добрый день, уважаемые математики

хотел бы поделиться с вами своим расчетом вероятности выпадения счастливого билетика в городском транспорте

Голь на выдумки опасна
Не имея работы и имея фантазию можно найти как убить время на протяжении длинного, скучного рабочего дня. И если пересчитывание трещин на потолке и дохлых мошек в окне быстро надоедает, то посчитать вероятность какого-либо, абсолютно рандомного случая может увлечь вас на довольно долгий период, тянущегося вечно унылого рабочего дня. Вчера утром, я вытянул счастливый билет в троллейбусе и решил проверить вероятность такого случая.

Крайне опасна...
Счастливым считается билетик, у которого сумма первых трех цифер равна сумме последних трех цифер. Соответственно нужно подсчитать вероятность того что сумма первых будет равна сумме последних (согласно теории вероятности для совпадения двух случаев необходимо вероятность каждого из них перемножить). Для расчета я принял такую теорию:

Необходимо подсчитать вероятность выпадения каждой суммы цифр. Для расчета принимаем в отдельности первые три цифры.
Умножить ее на саму себя (где-тоя читал что этоназывается возвести в квадрат) согласно теории вероятности получаем вероятность выпадения определенной суммы в первых и последних трех цифрах.
Сложить вероятности выпадения всех сумм


Paulatim summa petuntur (лат. - Вершины достигаются не сразу)
Вынужден сказать, что подбор всей комбинаторики цифр и подсчет вероятночти выпадения той или иной сумм занимает приличное время. После всех вычислений я получил следующее:

общее кол-во сумм = 28: от 000 (в сумме 0) до 999 (в сумме 27)

Вероятность выпадения сумм
0 - 0,1%
1 - 0,3%
2 - 0,6%
3 - 1,0%
4 - 1,5%
5 - 2,1%
6 - 2,8%
7 - 3,6%
8 - 4,5%
9 - 5,5%
10 - 6,3 %
11 - 6,9 %
12 - 7,3 %
13 - 7,5%
14 - 7,5 %
15 - 7,3%
16 - 6,9%
17 - 6,3%
18 - 5,5%
19 - 4,5%
20 - 3,6%
21 - 2,8%
22 - 2,1%
23 - 1,5%
24 - 1,0%
25 - 0,6 %
26 - 0,3%
27 - 0,1%


Labor omnia vincit improbus (лат. - все побеждает труд упорный)
В конце возводим в квадрат вероятность выпадения каждой суммы и суммируем все вероятности:
∑Вероятнсть =0,0001+0,0009+0,0036+0,01+0,0225+0,0441+0,0784+0,1296+0,2025
+0,3025+0,3969+0,4761+0,5329+0,5625+0,5625+0,5329+0,4761+0,3969+0,3025
+0,2025+0,1296+0,0784+0,0441+0,0225+0,01++0,0036+0,0009+0,0001
∑Вероятнсть=5,0308%

Покопавшись в интернете нашел страшную формулу вычисления вероятности вытягивания счастливого билетика ( интеграл от синуса каких-то функция по кол-ву вариантов) , согласно ей вероятность равна 5,5%, однако как эта формула составлялась и вообще "какого хрена" (с) непонятно.

Интересным является также распределение веротностей по суммам: наиболее вероятныи являются выпадение сумм 13 и 14, они же и являются экстремумом функции. Также заметьте рост и падение вероятностей в алгебраической прогрессии (+0,2%, +0,3%, +0,4% и так далее пока рост вероятности не достигает 1% далее рост идет не так быстро, пока не достигнет нуля: +0,8%, +0,6%, +0,4%, +0,2%, +0,0). Чем объяснить данное явление мне не под силу. Может кто поможет?

Если кто нашел ошибку в вычислениях, прошу поделиться наблюдениями.

Автор:  arkadiikirsanov [ 14 окт 2011, 12:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Теория вероятности Эйнштейна

От заголовка я просто в восторг впал, а остальное - "многабукафф-ниасилил".

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/