Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Проблема Гольдбаха
СообщениеДобавлено: 04 июн 2020, 15:09 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3472
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
489 раз в 453 сообщениях
Очков репутации: 22

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Проблема Гольдбаха заключается в представлении любого четного числа [math]d>4[/math]
суммой двух нечетных простых чисел. Практически в пределах известных простых чисел
эта проблема подтверждается, причем число представлений с ростом четного числа увеличивается,
но весьма неравномерно. Совершенно очевидно, что число представлений в первую очередь зависит
от самого четного числа, но не пропорционально его размеру. Затем замечено, что число представлений
существенно зависит от состава делителей четного числа., причем, чем больше небольших простых делителей,
тем больше число представлений. Какие на этот счет будут предложения.?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проблема Гольдбаха
СообщениеДобавлено: 18 июн 2020, 16:43 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
08 янв 2016, 15:28
Сообщений: 152
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
20 раз в 19 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вики говорит, что задача все еще далека от решения
На сегодняшний день доказано, что любое чётное число — сумма не более чем 4 простых чисел.
На апрель 2012 года бинарная гипотеза Гольдбаха была проверена для всех чётных чисел, не превышающих 4×10^18.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проблема Гольдбаха
СообщениеДобавлено: 03 июл 2020, 10:39 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3472
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
489 раз в 453 сообщениях
Очков репутации: 22

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Кажется, что к этой проблеме даже трудно подступиться.
Занимаясь приведенными системами вычетов (ПСВ),
я наткнулся на интересную связь суммы двух простых чисел ПСВ
с разностью вычетов в той же ПСВ.
В ПСВ по модулю [math]M=p_r\#[/math], где все вычеты положительные и меньше модуля
эту связь трудно заметить, но если будем рассматривать ПСВ с минимальными
по абсолютной величине вычетами, то в центре такой ПСВ есть диапазон простых чисел,
состоящих из двух интервалов последовательных положительных и отрицательных простых чисел.
Эти два интервала в центре разделены близнецами [math]\pm 1[/math]

[math]-p^2_{r+1}, < -p_n, . . -p_t, . . -p_s, . .-p_{r+1}, -1,\;+1, p_{r+1}, . . . p_s, . . .p_t, . . .p_n, <p^2_{r+1}[/math]

Если в этом диапазоне взять разность между простыми числами из разных интервалов, то получим
сумму этих чисел.

[math]p_t - (-p_s)=p_t+p_s[/math]

На первый взгляд это элементарная арифметика с отрицательными числами. Согласен.
Но это выражение мы взяли не из натурального ряда простых чисел , а из диапазона
простых чисел ПСВ. Простые числа этого диапазона являются вычетами ПСВ и им
присущи все закономерности распределения вычетов этих систем.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проблема Гольдбаха
СообщениеДобавлено: 03 авг 2020, 11:46 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3472
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
489 раз в 453 сообщениях
Очков репутации: 22

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Прежде всего нам потребуется знание числа разностей между вычетами ПСВ, которое
определяется функцией Эйлера второго порядка [math]φ_2(M)[/math] с коэффициентом [math]A_2[/math], т.е.

[math]N(d)=A_2φ_2(M)[/math]

Эта формула подробно разобрана в закрытой теме
"ПСВ и аддитивные проблемы простых чисел". Сейчас находится в "подвале" раздела
"Размышления по поводу и без"(стр 6)

Таким образом, зная число разностей между вычетами в ПСВ, мы фактически определяем число
сумм двух простых чисел в интервале простых чисел этой ПСВ.
Это уже хорошая зацепка за проблему Гольдбаха.
Если взять какую-либо ПСВ по модулю [math]M=p_r\#[/math], то число четных чисел, образуемых суммой 2-х
простых чисел ограничено числом простых чисел в интервалах диапазона [math]D(p)[/math], где сразу можно
найти минимальное четное число - это [math]p_{r+1}+p_{r+2}[/math] и максимальное [math]p_{n−1}+p_n<p^2_{r+1}.[/math]
Вопрос лишь в том, все ли четные числа от минимального до максимального представляются простыми числами
этого диапазона. Очевидно, что не все. Это касается сумм начальных и конечных простых чисел в интервалах этого диапазона.
Действительно, в начале и в конце интервала для суммы простых чисел потребуются простые числа, находящиеся
за пределами интервала, но это невозможно, т.к. мы можем использовать только простые числа диапазона.

А вот суммы простых чисел в окрестности [math]p_{n−t}+p_{r+k},\;\;\;t=0,1,2,...k=1,2,3...[/math]
с большой вероятностью будут представлять последовательные четные числа. Эта вероятность нас не должна
смущать, т.к. с увеличением модуля ПСВ интервалы простых чисел перекрывают друг друга, увеличиваясь на величину
[math]p^2_{r+2}−p^2_{r+1}[/math], что значительно увеличивает базу простых чисел для создания четных чисел.
Как довести эту вероятность до 100%? Вероятностные методы здесь не помогут.
Применим метод от противного. Предположим, что при достаточно большом модуле среди простых чисел ПСВ
нет таких, что в сумме дают четное число [math]d=p_s+p_t[/math] , точнее нет одного.
Для определенности будем считать, что нет [math]p_s,[/math] но такая разность [math]d[/math] существует в любой ПСВ, т.е. [math]d=a+p_t[/math],
где [math]a[/math] вычет ПСВ.
Чтобы убедится, что такие разности есть в диапазоне простых чисел, создадим группу (кортеж) из
двух разностей [math]d=a+p_t[/math], перекрывающих друг друга с общей разностью [math]2p_t[/math]
Это натуральная группа вычетов 4-го размера (состоит из 4-вычетов) [math]D(−p_t,\;−a,\;a,\;p_t)[/math]
с разностями между вычетами [math](p_t−a,\;2a,\;p_t−a).[/math]
То, что разности [math]d[/math] в ПСВ перекрывают друг друга доказывает неравенство [math]d\cdot N(d)>M[/math]
.
Необходимо учесть такой момент. Среди простых чисел в центре ПСВ есть близнецы [math]−1,+1[/math], которые
могут создавать разности с простыми числами диапазона. Чтобы это исключить в состав группы (кортежа)
включаем этих близнецов и группа становится 6-го размера [math]F(−p_t,\;−a,\;−1;+1,\;a,\;p_t) .[/math]
Приведенная группа. (вычтен первый вычет из всего состава)

[math]F[6]=(0,\;p_t−a,\;p_t−1,p_t+1,\;p_t+a,\;2p_t)[/math]

Накладываем эту группу на центр ПСВ, чтобы числа [math]±p_t,\;\;±1[/math]
заняли свои места среди простых чисел..
На числовой оси эта группа будет выглядеть так:

[math]−p^2_{r+1}. . . −p_t . . .−a . . .-1,+1 . . .+a . . .+p_t . . .+p^2_{r+1}[/math]

Вычету «[math]a[/math]» нет места среди простых чисел диапазона [math]D(p)[/math],
но если мы докажем, что эта группа существует в интервале простых чисел ПСВ,
то вычет «[math]a[/math]» будет простым числом.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Проблема Гольдбаха

в форуме Объявления участников Форума

Everyman

1

643

03 апр 2011, 23:07

Проблема Гольдбаха

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

maxleskoff

6

731

09 мар 2015, 11:34

Бинарная проблема Гольдбаха

в форуме Дискуссионные математические проблемы

EKVUS+

4

900

29 фев 2016, 19:31

Дядюшка Петрос и проблема Гольдбаха

в форуме Размышления по поводу и без

Shtoplizc

1

124

25 июл 2017, 13:40

Теорема Ферма и Гольдбаха

в форуме Теория чисел

samfermaonje

1

377

16 янв 2015, 04:36

Теорема Ферма и Гольдбаха

в форуме Теория чисел

samfermaonje

3

405

16 янв 2015, 05:27

Задача от гипотезы Гольдбаха

в форуме Размышления по поводу и без

ammo77

20

434

28 июл 2020, 09:50

Список ДОбрых Дел: Дело 6 (Док-во гипотезы Гольдбаха)

в форуме Размышления по поводу и без

Foka

5

123

14 июн 2020, 16:49

Элементарное доказательство бинарной проблемы Гольдбаха-Эйле

в форуме Теория чисел

petnet

4

133

13 мар 2019, 11:16

Проблема с ргз

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

yeti211

0

305

14 окт 2013, 11:19


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved