Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 11 из 14 |
[ Сообщений: 136 ] | На страницу Пред. 1 ... 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Booker48 |
|
|
Avgust писал(а): А можно чертеж такого кривого кирпича в аксонометрии с указанием углов и размеров? Чертёж не могу, но один из таких, с четырьмя парами прямоугольных граней из шести, образован векторами [math]\vec{u} = \left\langle 1120, 0, 0 \right\rangle; \vec{v} = \left\langle 0, 1035, 0 \right\rangle; \vec{w} = \left\langle 0, \frac{46548}{115}, \frac{12}{115}\sqrt{49755859} \right\rangle;[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
atlakatl |
|
|
Booker48
Чот какой-то гон. Одна иррациональность на всё про всё. Как она с рациональностью целочисленноваться смогёт? Посчитаем. к примеру, объём разложением определителя по строке первого вектора. Получится: [math]a_{11} \times (b_{22} \times c_{33} -c_{32} \times 0)-0 \times (...)+0 \times (...)[/math]. Иррационально в этом выражении только [math]c_{33}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Booker48 |
|
|
atlakatl
При чём здесь объём? Считать надо длины всех сторон и диагоналей. Вот они - целые. |
||
Вернуться к началу | ||
Nataly-Mak |
|
|
Booker48
нет времени вникать, спрошу, если позволите. Вы привели пример не прямоугольного совершенного кубоида? Когда только начинала знакомиться с этой темой, читала где-то, что не прямоугольные совершенные кубоиды существуют. И это хорошо А насчёт прямоугольного совершенного кубоида... Мне предчувствуется, что он тоже существует И спасибо вам за участие в этой теме. Захар что-то пропал. Что там у него машины насчитали? |
||
Вернуться к началу | ||
Booker48 |
|
|
Nataly-Mak
Да, это пример совершенного параллелепипеда из статьи Сойера и Райтера. Стороны равны 1120, 1035, 840. Лицевые диагонали у прямоугольных граней 1525 и 1400. У непрямоугольной грани диагонали 969 и 1617. Пространственные диагонали равны 1967 и 1481. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Booker48 "Спасибо" сказали: Nataly-Mak |
||
atlakatl |
|
|
Booker48 писал(а): Считать надо длины всех сторон и диагоналей. Тады да. Извиняюсь. Просто у прямоугольного кирпича объём целый автоматически, вот у меня и отложилось. |
||
Вернуться к началу | ||
3axap |
|
|
Подумал ещё раз над предыдущим моим постом, и обнаружил, что случай 2 может иметь решение, если [math]p \equiv 1(mod(2)) \cap q \equiv 1(mod(2))[/math], и поэтому решил рассмотреть его ниже.
Напомню: Совершенный кубоид должен удовлетворять системе диофантовых уравнений: (1) [math]\left\{\!\begin{aligned} & a^2+b^2=d^2 \\ & a^2+c^2=e^2 \\ & b^2+c^2=f^2 \\ & a^2+b^2+c^2=g^2 \end{aligned}\right.[/math] [math]a,b,c,d,e,f,g \in \mathbb{N}[/math] (2) Пусть: [math]f^2=(k+m)^2[/math], тогда: [math]\left\{\!\begin{aligned} & a^2=\left( \frac{ km }{ k+m } \right) ^2 \\ & b^2=\frac{ 2k^2m }{ k+m }+k^2 \\ & c^2=\frac{ 2km^2 }{ k+m }+m^2 \end{aligned}\right.[/math] где: [math]\left\{\!\begin{aligned} & d^2=(a+k)^2 \\ & e^2=(a+m)^2 \end{aligned}\right.[/math] (3) Случай 1. [math]m \equiv 1(mod(2)) \cap k \equiv 1(mod(2))[/math], тогда: [math]km \equiv 1(mod(2))\cap (k+m) \equiv 0(mod(2))[/math], следовательно: [math]a= \frac{ km }{ k+m } \notin \mathbb{N}[/math], что противоречит (1). (4) Случай 2. [math]m \equiv 0(mod(2)) \cap k \equiv 0(mod(2))[/math], тогда: [math]\left\{\!\begin{aligned} & m=2p \\ & k=2q \end{aligned}\right.[/math] Следовательно: [math]\left\{\!\begin{aligned} & a=2\frac{ pq }{ p+q } \\ & b=2\sqrt{\frac{ q^2p }{ p+q }+q^2 } \\ & c=2\sqrt{\frac{ p^2q }{ p+q }+p^2 } \end{aligned}\right.[/math] Если [math]p[/math] и [math]q[/math] разной чётности, а также при чётных [math]p[/math] и [math]q[/math] имеем: [math]a\equiv 0(mod(2)) \cap b\equiv 0(mod(2)) \cap c\equiv 0(mod(2))[/math], что противоречит свойствам СК. (5) Случай 3. [math]m \equiv 1(mod(2)) \cap k \equiv 0(mod(2))[/math], тогда: [math]\left\{\!\begin{aligned} & k=2p \\ & m=2q+1 \end{aligned}\right.[/math] Пусть: [math]\left\{\!\begin{aligned} & u^2=a^2f^2=k^2m^2 \\ & v^2=b^2f^2=k^4+4k^3m+3k^2m^2 \\ & w^2=c^2f^2=m^4+4m^3k+3m^2k^2 \end{aligned}\right.[/math] [math]u,v,w \in \mathbb{N}[/math] Откуда: [math]v^2=4p^2(2p+2q+1)(2p+6q+3)[/math], тогда по крайней мере: [math]t^2=(2p+2q+1)(2p+6q+3)[/math], где [math]t \in N[/math] Следовательно: (6) [math]t^2+m^2=4(p+m)^2[/math] Поскольку из (5) [math]m \equiv 1(mod(2))[/math], то [math]t \equiv 1(mod(2))[/math], тогда: в левой части (6) имеем: [math](t^2+m^2)\equiv 2(mod(4))[/math], но в правой части (6) имеем: [math]4(p+m)^2\equiv 0(mod(4))[/math], следовательно: [math]t,v,b \notin \mathbb{N}[/math] - противоречие. (7) Случай 4. [math]m \equiv 0(mod(2)) \cap k \equiv 1(mod(2))[/math] Этот случай можно рассмотреть как аналогичный случаю 3 из (5), где [math]t,w,c \notin \mathbb{N}[/math] - противоречие. +++++++++++++++++++++++++++++++++++++ Рассмотрим случай 2, когда [math]p[/math] и [math]q[/math] оба нечётные. Итак, при [math]p \equiv 1(mod(2)) \cap q \equiv 1(mod(2))[/math] имеем полную параметризацию: Квадраты: [math]\left\{\!\begin{aligned} & a^2=p^2q^2 \\ & d^2=p^2(p+2q)^2 \\ & e^2=q^2(q+2p)^2 \\ & f^2=(p+q)^4 \end{aligned}\right.[/math] Предполагаемые квадраты: [math]\left\{\!\begin{aligned} & b^2=p^2(p+3q)(p+q) \\ & c^2=q^2(q+3p)(p+q) \\ & g^2=a^2+b^2+c^2 \end{aligned}\right.[/math] Отсюда, по крайней мере, следует система: [math]\left\{\!\begin{aligned} & (q+3p)(p+q)=x^2 \\ & (p+3q)(p+q)=y^2 \\ & p^2q^2+q^2x^2+p^2y^2=g^2 \end{aligned}\right.[/math] где: [math]x,y,g\in \mathbb{N}[/math] Поскольку [math]p[/math] и [math]q[/math] - нечётные и взаимозаменяемые при взаимозаменяемых [math]b^2[/math] и [math]c^2[/math] и [math]g\in \mathbb{N}[/math] , тогда имеем: [math]q^2x^2=2p^2qy[/math] [math]\Rightarrow[/math] [math]q^4x^4=4p^4q^2y^2[/math] [math]\Rightarrow[/math] [math]q^2(q+3p)^2(p+q)=4p^4(p+3q)[/math] откуда: [math]q \approx 0,728217p[/math] (иррациональная связь) PS Частным примером примитивного СК в рассмотренном случае 2 с нечётными [math]p[/math] и [math]q[/math] - является рациональное условие [math](pq)^2 \equiv 0(mod(p+q))[/math], которое не исключает обнаруженной иррациональной связи. Nataly-Mak писал(а): Захар что-то пропал. Что там у него машины насчитали? Поиск идёт (на всякий случай). Тишина по всем фронтам... |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
3axap
так в результате семишаговый кирпич с прямыми углами может существовать? |
||
Вернуться к началу | ||
3axap |
|
|
Avgust
Из своих рассуждений я выношу, что в итоге не может, при условии, что все случаи рассмотрены и верны. Но я рассчитываю на помощь в проверке всё же, потому как я в математике не ас. Не в первый раз предчувствие, что есть случай, и кубоид существует. Поэтому поиск не останавливаю, пока окончательно ясно не будет всё. Я буду биться до конца, пока сам не найду пример, или пока кто-то не найдёт пример, либо доказательство. |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
3axap
Джона Коннора тебе в помощь! |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: 3axap |
||
На страницу Пред. 1 ... 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 След. | [ Сообщений: 136 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Задачка на минимальное количество шагов | 38 |
1823 |
17 июн 2015, 03:44 |
|
Совершенного кубоида не существует | 412 |
7263 |
03 июн 2022, 23:10 |
|
Двойной обход произвольного треугольника за 10 шагов
в форуме Размышления по поводу и без |
0 |
67 |
04 фев 2024, 16:19 |
|
Алгоритм Пифагора для совершенного кубоида
в форуме Теория чисел |
23 |
278 |
18 июл 2023, 11:42 |
|
Полная параметризация совершенного кубоида не исключена
в форуме Размышления по поводу и без |
40 |
19418 |
03 дек 2018, 21:58 |
|
Совершенного кубоида со взаимно-простыми сторонами не сущест | 2 |
191 |
28 июн 2023, 16:27 |
|
Вращение вокруг оси
в форуме MATLAB |
3 |
646 |
23 сен 2018, 02:59 |
|
Объём тела вокруг оси Ох
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
528 |
06 апр 2014, 13:13 |
|
Поля вокруг точек
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
3 |
192 |
17 апр 2019, 12:02 |
|
Объем, образованный вразением вокруг оси Oy
в форуме Интегральное исчисление |
7 |
238 |
05 июн 2015, 20:28 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |