Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 136 ]  На страницу Пред.  1 ... 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Cемь шагов вокруг совершенного кирпича
СообщениеДобавлено: 27 ноя 2019, 01:30 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
924 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
А можно чертеж такого кривого кирпича в аксонометрии с указанием углов и размеров?

Чертёж не могу, но один из таких, с четырьмя парами прямоугольных граней из шести, образован векторами
[math]\vec{u} = \left\langle 1120, 0, 0 \right\rangle; \vec{v} = \left\langle 0, 1035, 0 \right\rangle; \vec{w} = \left\langle 0, \frac{46548}{115}, \frac{12}{115}\sqrt{49755859} \right\rangle;[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Cемь шагов вокруг совершенного кирпича
СообщениеДобавлено: 27 ноя 2019, 09:25 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
09 авг 2018, 23:20
Сообщений: 1011
Cпасибо сказано: 32
Спасибо получено:
121 раз в 116 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48
Чот какой-то гон. Одна иррациональность на всё про всё. Как она с рациональностью целочисленноваться смогёт?
Посчитаем. к примеру, объём разложением определителя по строке первого вектора. Получится:
[math]a_{11} \times (b_{22} \times c_{33} -c_{32} \times 0)-0 \times (...)+0 \times (...)[/math].
Иррационально в этом выражении только [math]c_{33}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Cемь шагов вокруг совершенного кирпича
СообщениеДобавлено: 27 ноя 2019, 10:44 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
924 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
atlakatl
При чём здесь объём?
Считать надо длины всех сторон и диагоналей. Вот они - целые.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Cемь шагов вокруг совершенного кирпича
СообщениеДобавлено: 27 ноя 2019, 11:30 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7006
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 783
Спасибо получено:
583 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: -237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48
нет времени вникать, спрошу, если позволите.
Вы привели пример не прямоугольного совершенного кубоида?
Когда только начинала знакомиться с этой темой, читала где-то, что не прямоугольные совершенные кубоиды существуют.
И это хорошо :)
А насчёт прямоугольного совершенного кубоида... Мне предчувствуется, что он тоже существует :%)

И спасибо вам за участие в этой теме.

Захар что-то пропал. Что там у него машины насчитали?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Cемь шагов вокруг совершенного кирпича
СообщениеДобавлено: 27 ноя 2019, 12:39 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
924 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nataly-Mak
Да, это пример совершенного параллелепипеда из статьи Сойера и Райтера.
Стороны равны 1120, 1035, 840. Лицевые диагонали у прямоугольных граней 1525 и 1400. У непрямоугольной грани диагонали 969 и 1617. Пространственные диагонали равны 1967 и 1481.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Booker48 "Спасибо" сказали:
Nataly-Mak
 Заголовок сообщения: Re: Cемь шагов вокруг совершенного кирпича
СообщениеДобавлено: 27 ноя 2019, 13:25 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
09 авг 2018, 23:20
Сообщений: 1011
Cпасибо сказано: 32
Спасибо получено:
121 раз в 116 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48 писал(а):
Считать надо длины всех сторон и диагоналей.

Тады да. Извиняюсь.
Просто у прямоугольного кирпича объём целый автоматически, вот у меня и отложилось.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Cемь шагов вокруг совершенного кирпича
СообщениеДобавлено: 27 ноя 2019, 22:26 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6756
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 994
Спасибо получено:
493 раз в 461 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Подумал ещё раз над предыдущим моим постом, и обнаружил, что случай 2 может иметь решение, если [math]p \equiv 1(mod(2)) \cap q \equiv 1(mod(2))[/math], и поэтому решил рассмотреть его ниже.
Напомню:

Совершенный кубоид должен удовлетворять системе диофантовых уравнений:

(1)

[math]\left\{\!\begin{aligned}
& a^2+b^2=d^2 \\
& a^2+c^2=e^2 \\
& b^2+c^2=f^2 \\
& a^2+b^2+c^2=g^2
\end{aligned}\right.[/math]


[math]a,b,c,d,e,f,g \in \mathbb{N}[/math]

(2)

Пусть: [math]f^2=(k+m)^2[/math], тогда:

[math]\left\{\!\begin{aligned}
& a^2=\left( \frac{ km }{ k+m } \right) ^2 \\
& b^2=\frac{ 2k^2m }{ k+m }+k^2 \\
& c^2=\frac{ 2km^2 }{ k+m }+m^2
\end{aligned}\right.[/math]


где:

[math]\left\{\!\begin{aligned}
& d^2=(a+k)^2 \\
& e^2=(a+m)^2
\end{aligned}\right.[/math]


(3)

Случай 1. [math]m \equiv 1(mod(2)) \cap k \equiv 1(mod(2))[/math], тогда:

[math]km \equiv 1(mod(2))\cap (k+m) \equiv 0(mod(2))[/math], следовательно:

[math]a= \frac{ km }{ k+m } \notin \mathbb{N}[/math], что противоречит (1).

(4)

Случай 2. [math]m \equiv 0(mod(2)) \cap k \equiv 0(mod(2))[/math], тогда:

[math]\left\{\!\begin{aligned}
& m=2p \\
& k=2q
\end{aligned}\right.[/math]


Следовательно:

[math]\left\{\!\begin{aligned}
& a=2\frac{ pq }{ p+q } \\
& b=2\sqrt{\frac{ q^2p }{ p+q }+q^2 } \\
& c=2\sqrt{\frac{ p^2q }{ p+q }+p^2 }
\end{aligned}\right.[/math]


Если [math]p[/math] и [math]q[/math] разной чётности, а также при чётных [math]p[/math] и [math]q[/math] имеем: [math]a\equiv 0(mod(2)) \cap b\equiv 0(mod(2)) \cap c\equiv 0(mod(2))[/math], что противоречит свойствам СК.

(5)

Случай 3. [math]m \equiv 1(mod(2)) \cap k \equiv 0(mod(2))[/math], тогда:

[math]\left\{\!\begin{aligned}
& k=2p \\
& m=2q+1
\end{aligned}\right.[/math]


Пусть:

[math]\left\{\!\begin{aligned}
& u^2=a^2f^2=k^2m^2 \\
& v^2=b^2f^2=k^4+4k^3m+3k^2m^2 \\
& w^2=c^2f^2=m^4+4m^3k+3m^2k^2
\end{aligned}\right.[/math]


[math]u,v,w \in \mathbb{N}[/math]

Откуда:

[math]v^2=4p^2(2p+2q+1)(2p+6q+3)[/math], тогда по крайней мере:

[math]t^2=(2p+2q+1)(2p+6q+3)[/math], где [math]t \in N[/math]

Следовательно:

(6)

[math]t^2+m^2=4(p+m)^2[/math]

Поскольку из (5) [math]m \equiv 1(mod(2))[/math], то [math]t \equiv 1(mod(2))[/math], тогда:

в левой части (6) имеем:

[math](t^2+m^2)\equiv 2(mod(4))[/math], но

в правой части (6) имеем: [math]4(p+m)^2\equiv 0(mod(4))[/math], следовательно:

[math]t,v,b \notin \mathbb{N}[/math] - противоречие.

(7)

Случай 4. [math]m \equiv 0(mod(2)) \cap k \equiv 1(mod(2))[/math]
Этот случай можно рассмотреть как аналогичный случаю 3 из (5), где [math]t,w,c \notin \mathbb{N}[/math] - противоречие.
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Рассмотрим случай 2, когда [math]p[/math] и [math]q[/math] оба нечётные.

Итак, при [math]p \equiv 1(mod(2)) \cap q \equiv 1(mod(2))[/math] имеем полную параметризацию:

Квадраты:

[math]\left\{\!\begin{aligned}
& a^2=p^2q^2 \\
& d^2=p^2(p+2q)^2 \\
& e^2=q^2(q+2p)^2 \\
& f^2=(p+q)^4
\end{aligned}\right.[/math]


Предполагаемые квадраты:

[math]\left\{\!\begin{aligned}
& b^2=p^2(p+3q)(p+q) \\
& c^2=q^2(q+3p)(p+q) \\
& g^2=a^2+b^2+c^2
\end{aligned}\right.[/math]


Отсюда, по крайней мере, следует система:

[math]\left\{\!\begin{aligned}
& (q+3p)(p+q)=x^2 \\
& (p+3q)(p+q)=y^2 \\
& p^2q^2+q^2x^2+p^2y^2=g^2
\end{aligned}\right.[/math]


где: [math]x,y,g\in \mathbb{N}[/math]

Поскольку [math]p[/math] и [math]q[/math] - нечётные и взаимозаменяемые при взаимозаменяемых [math]b^2[/math] и [math]c^2[/math] и [math]g\in \mathbb{N}[/math] , тогда имеем:

[math]q^2x^2=2p^2qy[/math] [math]\Rightarrow[/math]

[math]q^4x^4=4p^4q^2y^2[/math] [math]\Rightarrow[/math]

[math]q^2(q+3p)^2(p+q)=4p^4(p+3q)[/math]

откуда: [math]q \approx 0,728217p[/math] (иррациональная связь)

PS
Частным примером примитивного СК в рассмотренном случае 2 с нечётными [math]p[/math] и [math]q[/math] - является рациональное условие [math](pq)^2 \equiv 0(mod(p+q))[/math], которое не исключает обнаруженной иррациональной связи.
Nataly-Mak писал(а):
Захар что-то пропал. Что там у него машины насчитали?

Поиск идёт (на всякий случай). Тишина по всем фронтам...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Cемь шагов вокруг совершенного кирпича
СообщениеДобавлено: 27 ноя 2019, 23:02 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap
так в результате семишаговый кирпич с прямыми углами может существовать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Cемь шагов вокруг совершенного кирпича
СообщениеДобавлено: 27 ноя 2019, 23:13 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6756
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 994
Спасибо получено:
493 раз в 461 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust
Из своих рассуждений я выношу, что в итоге не может, при условии, что все случаи рассмотрены и верны. Но я рассчитываю на помощь в проверке всё же, потому как я в математике не ас. Не в первый раз предчувствие, что есть случай, и кубоид существует. Поэтому поиск не останавливаю, пока окончательно ясно не будет всё. Я буду биться до конца, пока сам не найду пример, или пока кто-то не найдёт пример, либо доказательство.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Cемь шагов вокруг совершенного кирпича
СообщениеДобавлено: 27 ноя 2019, 23:31 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap
Джона Коннора тебе в помощь!

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
3axap
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1 ... 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14  След.  Страница 11 из 14 [ Сообщений: 136 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задачка на минимальное количество шагов

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Abra-Kadabra

38

1823

17 июн 2015, 03:44

Совершенного кубоида не существует

в форуме Дискуссионные математические проблемы

Nataly-Mak

412

7263

03 июн 2022, 23:10

Двойной обход произвольного треугольника за 10 шагов

в форуме Размышления по поводу и без

bitango

0

67

04 фев 2024, 16:19

Алгоритм Пифагора для совершенного кубоида

в форуме Теория чисел

7alek7

23

278

18 июл 2023, 11:42

Полная параметризация совершенного кубоида не исключена

в форуме Размышления по поводу и без

3axap

40

19418

03 дек 2018, 21:58

Совершенного кубоида со взаимно-простыми сторонами не сущест

в форуме Дискуссионные математические проблемы

korolchukvasily

2

191

28 июн 2023, 16:27

Вращение вокруг оси

в форуме MATLAB

Mazytta56

3

646

23 сен 2018, 02:59

Объём тела вокруг оси Ох

в форуме Интегральное исчисление

Xerocry

3

528

06 апр 2014, 13:13

Поля вокруг точек

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Rozenberg

3

192

17 апр 2019, 12:02

Объем, образованный вразением вокруг оси Oy

в форуме Интегральное исчисление

Vantovymost

7

238

05 июн 2015, 20:28


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved