Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Простые числа
СообщениеДобавлено: 14 мар 2019, 20:22 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
21 июл 2016, 07:08
Сообщений: 98
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
15 раз в 12 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В данной работе рассмотрены данные по увеличению количества простых чисел при увеличении общего количества чисел в два раза.
Отношение общего количества чисел. Отношение количества простых чисел...... К
................2000 / 1000............................................303 /168...................................1,80
................4000 / 2000............................................550 /303...................................1,82
................8000 / 4000...........................................1007/550...................................1,83
...............16000/ 8000...........................................1862/1007.................................1,85
...............32000/ 16000.........................................3432/1862.................................1,84
...............64000/ 32000.........................................6413/3432.................................1,87
.............100000/ 50000.........................................9592/5133.................................1,87
.............200000/ 100000.....................................17982/9592.................................1,87
.............400000/ 200000.....................................33859/17982...............................1,88
.............800000/ 400000.....................................63950/ 33859..............................1,89
............1200000/600000.....................................92937/49097...............................1,89
...........1600000/ 800000....................................121126/63950..............................1,89
...........2000000/ 1000000..................................148932/78497..............................1.90
...........4000000/ 2000000..................................283146/148932............................1.90
...........6000000/ 3000000..................................412850/216815............................1.90
...........8000000/ 4000000..................................539778/283146............................1.91
..........10000000/5000000..................................664569/348513............................1.91
В данных интервалах при увеличении общего количества чисел в 2 раза количество простых чисел увеличилось в 1.80-1.91 раза.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Простые числа
СообщениеДобавлено: 14 мар 2019, 20:39 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 11120
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 950
Спасибо получено:
3237 раз в 2827 сообщениях
Очков репутации: 631

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дело уверенно идет к 2 :D1
Хорошо бы точно построить график и посмотреть, какая асимптота ожидается.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Простые числа
СообщениеДобавлено: 15 мар 2019, 01:58 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 11120
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 950
Спасибо получено:
3237 раз в 2827 сообщениях
Очков репутации: 631

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Построил график
https://www.wolframalpha.com/input/?i=8036,8152,8309,8491,8432,8686,8687,8747,8829,8887,8929,8941,8973,9012,9042,9064,9069

Произвел вычисления. Лучшей оказалась аппроксимация [math]y=a-b\cdot e^{-cx^d}[/math]

где a=1.999; b=0.5668 ; c=0.947; d=0.233

Рассчитывал методом Монте Карло. Файл исходных данных

3 1.8309
4 1.8491
7 1.8687
8 1.8747
9 1.8829
10 1.8887
11 1.8929
12 1.8941
13 1.8973
14 1.9012
15 1.9042
16 1.9064
17 1.9069

Текст проги на языке Yabasic:

open #1,"prime.txt","r"
n=13:dim x(20),y(20)
for i=1 to n
input #1 x(i),y(i)
print x(i),y(i)
next i
d0=1:a0=3:b0=1:c0=1
s=10^50
z=.001
for j=1 to 1600000
a=a0*(1+z*(ran()-.5))
b=b0*(1+z*(ran()-.5))
c=c0*(1+z*(ran()-.5))
d=d0*(1+z*(ran()-.5))
s1=0
for i=1 to n
x=x(i)
f=a-b*exp(-c*x^d)
s1=s1+(f-y(i))^2
next i
if s1<=s then print a,b,c,d,s1
s=s1:d0=d:a0=a:b0=b:c0=c
if s1<0.000038 then z=0.0001:fi
fi
next j

Вот концовка результатов счета:

Изображение

Сумма квадратов отклонений очень мала и равна 0.0000375

Действительно, асимптотика очень близка к 2.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Простые числа
СообщениеДобавлено: 15 мар 2019, 08:42 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3108
Cпасибо сказано: 47
Спасибо получено:
450 раз в 417 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Зачем такие сложности.
Надо использовать теорему Чебышева

[math]\lim\frac{\pi(2x)}{\pi(x)}= 2\frac{\ln(x)}{\ln(2x)} = 2[/math]
[math]x\rightarrow\infty[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Простые числа
СообщениеДобавлено: 15 мар 2019, 21:08 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 11120
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 950
Спасибо получено:
3237 раз в 2827 сообщениях
Очков репутации: 631

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vorvalm, согласитесь - приятно осознавать, что можно быть ничуть не глупее Чебышева :D1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Простые числа
СообщениеДобавлено: 15 мар 2019, 21:34 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3108
Cпасибо сказано: 47
Спасибо получено:
450 раз в 417 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
vorvalm, согласитесь - приятно осознавать, что можно быть ничуть не глупее Чебышева :D1

Не глупее- да, но не умнее.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Простые числа
СообщениеДобавлено: 15 мар 2019, 23:55 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 11120
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 950
Спасибо получено:
3237 раз в 2827 сообщениях
Очков репутации: 631

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Боже упаси! Я не знаю в наше время математиков уровня Чебышева! Такие рождаются раз в 2019 лет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Простые числа
СообщениеДобавлено: 16 мар 2019, 14:16 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
21 июл 2016, 07:08
Сообщений: 98
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
15 раз в 12 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я думаю, что можно прийти к выводу: при увеличении общего количества чисел процентное содержание простых чисел сначала постепенно уменьшается пока не достигнет постоянной величины.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Простые числа
СообщениеДобавлено: 16 мар 2019, 15:34 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3108
Cпасибо сказано: 47
Спасибо получено:
450 раз в 417 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Galina Alexandrovna писал(а):
Я думаю, что можно прийти к выводу: при увеличении общего количества чисел процентное содержание простых чисел сначала постепенно уменьшается пока не достигнет постоянной величины.

Если вас это интересует, то посмотрите теорему Чебышева

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Простые числа
СообщениеДобавлено: 16 мар 2019, 18:28 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 4428
Cпасибо сказано: 47
Спасибо получено:
666 раз в 631 сообщениях
Очков репутации: 145

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Galina Alexandrovna
Посмотрите книгу "Введение в теорию чисел" Галочкина, Нестеренко и Шидловского. Если не задерживаться на доказательствах, то она несложная.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ]  На страницу 1, 2  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Взаимно простые числа, фракталы и числа Фибоначчи

в форуме Теория чисел

xcont

4

1131

19 авг 2013, 22:32

Простые числа

в форуме Размышления по поводу и без

Galina Alexandrovna

2

202

03 авг 2017, 20:06

Простые числа

в форуме Теория чисел

[dominika]

1

743

21 сен 2013, 14:38

Простые числа

в форуме Палата №6

nino4554

59

826

27 дек 2017, 19:58

Простые числа

в форуме Алгебра

mad_math

43

1085

06 ноя 2014, 15:57

Простые числа, док-во

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

4ak_norris

2

348

13 фев 2013, 19:42

Простые числа

в форуме Теория чисел

Flx

3

77

23 фев 2019, 20:58

Простые числа

в форуме Алгебра

Maxoff

8

168

14 сен 2018, 18:56

Простые числа

в форуме Теория чисел

alex_D

2

336

04 апр 2016, 11:01

Простые числа

в форуме Теория чисел

Diego_D

8

352

29 мар 2016, 17:31


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved